（3）除法

　　例 1（1）3286÷44。

　　（2）3286÷46

　　（3）780÷15。（4）165÷24。

　　[解]（1）3286544÷74……30。

　　[分析]

　　上述各題都是試商不準而造成計算錯誤，因為商一般是“試”出來的，沒有固定的法則，很難一次試準。為了提高試商的準確性，一般的教材是采用把除數用“四舍五入”法看成整十或整百的方法試商，但是用這種方法試商，有幾個地方值得注意。這里我們重點只研究除數是兩位數的除法：

　　從（1）、（2）題來看，用“四舍五入”法看成整十數后，比原除數增加或減少的數較大時如（44看成40就少了4；46看成50也多了4），很可能出現試商不準的現象。如果（1）題改為3286÷41，那么把41看成40試商8就準了；（2）題改為3286÷49，那么把49看成50試商6也準了。因此，凡除數個位數是4、5、6的，采用“四舍五入”法試商，很可能出現初商過大或過小的現象，即“四舍”試商可能初商過大；“五入”試商可能初商過小。

　　從（3）、（4）題來看，它們試商的準確性更小（3）題是初商2不準而要改5；（4）題是初商8不準，而要改商6。這是什么原因呢？這主要是因為除數十位上的數較小的緣故，如果除數十位上的數是1或2，個位上又是4、5、6，那么用“四舍五人”法試商就很不準確了。

　　因此，除數十位上的數愈小，把它看作整十數試商的準確性就愈小。我們可以用提高十位數是1、2的兩位數乘以一位數口算能力的方法，使這類題的試商更準確，即直接用口算求商，不必再把除數“四舍五人”看成整十數

　　例 2（1）7622÷37。

　　（2）7313÷43。

　　（3）2500÷20。

　　[解]（1）7622÷37=206。

　　[分析]

　　漏掉商中間或商末尾的零是多位數除法中常見的錯誤。除法法則中規定“哪一位不夠商1，就在那一位上寫0”，為了避免上述錯誤的產生，要強調“求出商的最高位后，除到被除數的哪一位不夠商1，就隨時在商的那一位上面寫0，不要等到全部除完后再補0”。如（1）題求出商的百位“2”后，22÷37不夠商1，隨時在商的十位上寫上0，再將222÷37，在個位商6。如果養成了這種“隨時寫0”的習慣，就會避免出現漏寫商中間的零的錯誤。

　　商末尾的零也是容易漏寫的，特別像（2）題這一類題，被除數個位上的數不夠除時而有余數就更容易發生錯誤，因為它很容易與734÷43混淆，我們比較一下下面的兩個豎式就清楚了。

［分析］

　　以上兩題的錯誤都是忘記在商里點上小數點。發生這種錯誤，除受整數除法的影響外，主要原因是對小數除法法則不理解。第（2）題更容易出錯，因為在被除數里本來就沒有點上小數點，在余數后面補0繼續除，也不需記上小數點，因此最容易把商里的小數點丟掉。

·　　［分析］

　　在商里如果整數部分和十分位都不能商數時，要用0來補足數位，并點上小數點如果寫商時沒有用0來補足數位，就容易忘記點上小數點。后種解法雖然點上了小數點，但因為十分位沒有用0補位，“8”實際上是寫在十分位上，所以也錯了。因為在整數除法里，要先商出最高位后，如果某一位不能商數才用0補位，而在小數除法里就不是這樣，這是值得十分注意的。如184÷23，就直接在個位商8，不要在十位和百位補0，只有當 540÷5時，百位商1，十位不能商數補0，個位商8得108。要注意兩種除法商的寫法上的區別.

　　例 5（1）16.2÷0.6

　　（2）8÷0.5

　　［解］

　　（1）16.2÷0.6=27。（2）8÷0.5=16。

　　［分析］

　　上面兩題的解答錯誤都是出現在除數是小數的除法里，商的小數點標錯了位置。解題時，移動除數的小數點后，商里的小數點的位置，仍按原來被除數小數點的位置去確定，應該按被除數移動小數點后的小數點的位置來確定商里的小數點。如第（1）題，被除數16.2的小數向右移動一位成了162，這個小數點可以不記，商就是27，不是2.7。第（2）題被除數8的小數點向右移動一位就成了80，所以商是16，不是1.6。

　　例 6420÷0.7。

　　在小數除法法則里，如果除數是小數，不管被除數是小數還是整數，都要去掉除數的小數點，再移動被除數的小數點，如果被除數是整數，或者位數不夠，就在被除數末尾用0補足。上面的錯解就是沒有在420后面補一個0，因此商錯成60。

　　［分析］

　　以上兩題都是被除數的小數點移動錯誤。錯解（1）的除數0.054是三位小數，而誤看成兩位小數，所以去掉小數點后被除數的小數點只向右移動了兩位，因此出現了商8.8的錯誤錯解（2）是因為沒有掌握法則，采用的方法是把被除數和除數的小數點一律去掉所造成的錯誤。

　　例 8（1）4÷32。

　　（2）34÷5。

　　［解］

　　（1）4÷32=0.125。（2）34÷5=6.8。

　　［分析］

　　以上兩類題是小數除法里最容易出錯的題，因為被除數和除數都不是小數，而商卻是小數。（1）題因為被除數的整數部分不夠商數，必須先點上小數點再補0，即把4寫成4.0，商 1應該是在十分位上，1的前面必須有小數點。（2）題更容易出錯，因為不是直接在被除數后面補0，是在余數后面補0再繼續除，在被除數里根本沒有小數點，所以應該在商過整數6之后，即在6的右下角點上小數點，再繼續除，就不會出錯。

　　例 91.5÷25。

　　［解］1.5÷25=0.06

　　［分析］

　　錯解中丟掉了十分位上的0，與整數除法里丟掉了商中間的0是一樣的錯誤。因為整數部分不夠除，被除數取到十分位時仍不夠除，所以商的最高位應該寫在百分位上，十分位應該用0占位，否則商錯成0.6。

　　綜合上面各例，記錯商里小數點的位置是小數除法中最常見的錯誤。小數除法可歸結為兩類：第一類是除數是整數的，關鍵是要把商里的小數點和被除數的小數點對齊。特別是遇到被除數也是整數，商是小數的情況，應注意被除數的整數末尾省略了小數點；第二類是除數是小數的，先移動除數里的小數點，使它變成整數，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點向右移動幾位（位數不夠的在末尾用“0”補足），然后按照除數是整數的法則進行計算。因移動小數點的情況較為復雜，容易出現錯誤。現將各種移動情況列舉如下，以便區分。

　　移動小數點后，除數都變成了整數，但被除數可能是整數，也可能是小數，有的還要補0。

　　例 10（l）一輛汽車每小時行50千米，0.5小時行多少千米？

　　（2）一輛汽車0.5小時行25千米，每小時行多少千米？

　　［解］（1）50×0.5=25（千米）。

　　答：0.5小時行25千米。

　　（2）25÷0.5=50（千米）。

　　答：每小時行50千米。

　　［常見錯誤］

　　（1）50÷0.5=100（千米）。

　　答：0.5小時行100千米。

　　（2）25×0.5=12.5（千米）。

　　答：每小時行12.5千米。

　　［分析］

　　出現這類錯誤，主要是對小數除法的意義不理解。（l）題錯誤地認為每小時行50千米，那么0.5小時行了多少千米呢？0.5小時只有1小時的一半，要用除法；（2）題又錯誤地認為半小時行25千米，那么1小時是0.5小時的2倍，要用乘法。所以錯誤的列式為（1）50÷0.5，（2)50×0.5。

　　例 11求下面商的近似值，得數保留兩位小數。

　　（1）2.7÷0.7。 （2）4.4÷1.3。

　　〔解〕

　　（1）2.7÷0.7≈3.86。（2）4.4÷1.3≈3.38

　　［分析］

　　求商的近似值時，要除到比需要保留的數位多一位，如果這一位是4或以下的數，則把它舍去；如果這一位是5或5以上的數，則把它舍去后并向前一位進一，即用“四舍五人法”求出商的近似值。錯解（l）只除到了第二位小數（題目要求保留兩位小數），就舍去了第三位小數，因為還不知道第三位小數是幾，是“舍”還是“入”并不知道，結果出錯；錯解（2）又多除了一位，除到了第四位小數，并且第四位小數是“6”向前一位進“1”，第三位小數成了“5”，又向前一位進“l”，所以錯成了3.39。