用算術的方法 (即不使用方程式)解答這道題目，要從末尾開 始。

　　最小兒子得到的牛數，應等于兒子的人數;牛群余數的1/7對他來說是沒有份的，因為在他之后，已經沒有剩余的牛了。

　　接著，老人的一個兒子得到的牛數，要比兒子人數少1，并加上牛群余數的1/7。這就是說，最小兒子得到的是這個余數的6/7。

　　從而可知，最小兒子所得牛數應能被6除盡。

　　假設最小兒子得到了6頭牛，那就是說，他是第六個兒子，那人一共六個兒子。第五個兒子應得5頭牛加7頭牛的1/7，即應得6頭牛。現在，第五第六兩個兒子共得6+6=12頭牛，那么第四個兒子 分得4頭牛后牛群的余數是12/（6/7）=14頭牛，，第四個兒子得4+14/7 =6頭牛。

　　現在計算第三個兒子分得牛后牛群的余數:6+6+6即18，是這個余數的6/7，因此，全余數應是18/（6/7）=21。第三個兒子應得3+21/7=6頭牛。

　　用同樣方法可知，長子、次子各得牛6頭。

　　我們的假設得到了證實，答案是共有六個兒子，每人分得6頭 牛，牛群共由36頭牛組成。 有沒有別的答案呢?假設兒子數不是6，而是6的倍數12。但是，這個假設行不通。6的下一個倍數18也行不通。再往下就不必費腦筋了。