200．計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)，為什么要將除數(shù)的分子分母顛倒后用乘法計(jì)算？

　　分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則是：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。或者說，被除數(shù)不變，除數(shù)顛倒變乘。這個(gè)算理在“教”與“學(xué)”中都是重點(diǎn)和難點(diǎn)。正確地弄清這個(gè)算理，可以從以下五方面的任何一個(gè)方面入手。

　　（1）從分?jǐn)?shù)除法的原始法則進(jìn)行分析：

　　分?jǐn)?shù)乘法的法則是：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。根據(jù)乘、除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)除法的原始法則是：分子相除的商作分子，分母相除的商作分母。

　　使用這種法則的局限性很大，因?yàn)闊o論是分子相除，還是分母相除，都能整除的情況是很少的，如果不能整除，其結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)繁分?jǐn)?shù)的情況，這就使計(jì)算結(jié)果變得更為復(fù)雜。

　　根據(jù)除法中商變化的規(guī)律，被除數(shù)分子縮小幾倍，商（分?jǐn)?shù)值）也縮小相同倍數(shù)，要保證商縮小相應(yīng)的倍數(shù)，不采用被除數(shù)縮小而采用除數(shù)擴(kuò)大的方法，也同樣達(dá)到被除數(shù)縮小的作用。除數(shù)縮小幾倍，商反而擴(kuò)大相同倍數(shù)，如果除數(shù)不縮小幾倍，被除數(shù)擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)，商所起的變化也是一致的。除法有不能整除的情況，但換成乘法卻沒有乘不開的時(shí)候。為此，被除數(shù)不變，除數(shù)一定要顛倒變乘。

就可以順利地進(jìn)行計(jì)算。

　　（2）從分?jǐn)?shù)除法的意義來分析：

　　分?jǐn)?shù)除法的意義是：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。以下題為例：

　s　

　　從圖示中看出，這本書分成4等份，其中的3份是60頁，求4份是多少頁。按照“歸一”應(yīng)用題的思路，可以得出下列算式：

　　①1份是多少頁？60÷3=20（頁）

　　②4份是多少頁？20×4=80（頁）

　　所以，　

　　示的意思也是一樣的，先求1份是多少頁，再求4份是多少頁。

　　由此可以說明除數(shù)顛倒變乘的道理。

　　（3）從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來分析：

　　根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以相同的數(shù)（零除外）分?jǐn)?shù)的大小不變；按照分?jǐn)?shù)除法的原始法則，為了使分子和分母都能整除，可以用除數(shù)中分子與分母的相乘積，分別去乘被除數(shù)的分子和分母。

　　從脫式中可見，②式分子部分的×3與÷3可以消掉；分母部分的×4與÷4也可以消掉，②式轉(zhuǎn)化成③式，再轉(zhuǎn)化成④式，從而證明①式等于④式。這也可以說明除數(shù)顛倒變乘的道理。

　　（4）從求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法來分析：

　　可通過以下兩道例題的解法做個(gè)比較。

　　①有20米布，平均分成5份，每一份是幾米？

　　20÷5=4（米）

　　第①題是整數(shù)除法，第②題是分?jǐn)?shù)乘法，這兩道題所表述的意義卻是一樣的，都是把20米布平均分成5份，求一份是多少，其結(jié)果也是一樣的。

　一個(gè)分?jǐn)?shù)，可將這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置后，用乘法計(jì)算。

　　（5）從“互為倒數(shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘等于1”來分析：

　　按照乘法的交換律可以得出：

　　從以上五個(gè)方面進(jìn)行分析，分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法在一定條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的，這也是分?jǐn)?shù)除法法則中，被除數(shù)不變而除數(shù)顛倒變乘的算理。