178.兩個數的最大公約數與最小公倍數有什么聯系？

　　兩個數的最大公約數與最小公倍數是兩個完全不同的概念，但它們之間又存在著一定的規律。以12和20的最大公約數與最小公倍數為例：

　　12和20的最大公約數是2×2=4；

　　12和20的最小公倍數是2×2×3×5=60。

　　12與20的積是12×20=240，它們的最大公約數與最小公倍數的積是 4 × 60=240。兩個積正好一樣，這并非巧合，而是一種規律，即：兩個自然數的積等于這兩個數的最大公約數與最小公倍數的積。通過原來算式的因數交換可以得到證明：

　　再如：45與105的最大公約數和最小公倍數為：

　　45與105的最大公約數是3×5=15；

　　45與105的最小公倍數是3×5×3×7=315。

　　45與105的乘積是45×105=4725，再看最大公約數與最小公倍數的乘積也是15×315=4725。由此可證明，兩個數的最大公約數與最小公倍數是有聯系的，這種聯系是通過以上規律來體現的，這個規律如果用字母公式表示為：

　　一般地，a×b=（a，b）× [a，b]

　　依據這個規律，在求兩個數的最大公約數和最小公倍數時，可以推導出新的公式。即：已知12與20的最大公約數是4，求它們的最小公倍數是多少？

　　最小公倍數=兩數的乘積/最大公藥數=12×20/4=60

　　如果已知12與20的最小公倍數是60，求它們的最大公約數是多少？

　　最大公約數=兩數的乘積/最小公倍數=12×20/60=4