175.怎樣找出一個(gè)合數(shù)所有的約數(shù)？

　　把一個(gè)合數(shù)所有的約數(shù)都找出來(lái)，對(duì)數(shù)目不大的合數(shù)，可以通過(guò)口算找出來(lái)，例如：9的約數(shù)有1、3、9；15的約數(shù)有1、3、5、15；21的約數(shù)有1、3、7、21等。對(duì)于數(shù)目較大的數(shù)，單純靠口算，就有可能會(huì)遺漏中間的約數(shù)。通常可以先把這個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把各個(gè)質(zhì)因數(shù)依次搭配結(jié)合，就可以找出它的所有約數(shù)。

　　例如：找出420的所有約數(shù)。

　　先把120分解質(zhì)因數(shù)

　　420=2×2×3×5×7

　　（1）上面這些約數(shù)中有質(zhì)數(shù)：2、3、5、7四個(gè)。

　　（2）由兩個(gè)質(zhì)數(shù)結(jié)合成的有：

　　2×2=4 2×3=6

　　2×5=10 2×7=l4

　　3×5=15 3×7＝21

　　5×7=35

　　有4、6、10、14、15、21、35七個(gè)。

　　（3）由三個(gè)質(zhì)數(shù)結(jié)合成的有：

　　2×2×3=12 2×2×5＝20

　　2×2×7＝28 2×3×5＝30

　　2×3×7=42 2×5×7＝70

　　3×5×7＝105

　　有12、20、28、30、42、70、105七個(gè)。

　　(4）由四個(gè)質(zhì)數(shù)結(jié)合成的有：

　　2×2×3×5=60 2×2×3×7=84

　　2×2×5×7=140 2×3×5×7=210

　　有60、84、140、210四個(gè)。

　　因此，420的約數(shù)有4＋7＋7＋4=22（個(gè)），再加上1和420本身，共24個(gè)約數(shù)。

　　除上述方法外，還可以先把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后把每個(gè)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)加1，連乘起來(lái)，所得的積就是這個(gè)合數(shù)的所有約數(shù)的個(gè)數(shù)，并且包括了1和它本身。

　　仍以420為例：

　　∴420有 24個(gè)約數(shù)。

　　∴360也有 24個(gè)約數(shù)。