174.怎樣把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)？

　　分解質(zhì)因數(shù)在數(shù)的整除性這部分知識中，既是整除、約數(shù)、質(zhì)數(shù)等基礎(chǔ)知識的綜合運用，也是后面學(xué)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的前提和準(zhǔn)備，所以，在數(shù)的整除中,它具有承上啟下的作用。

　　把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，就是把這個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來。或者說，把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)的連乘積。譬如36是合數(shù)，把36分解成因數(shù)相乘，會有以下幾種情況：

　　（1）36=1×36 （2）36=2×18

　　（3）36=4×9 （4）36=3×12

　　（5）36＝6×6

　　在上面五種分解中，只有（2）式的2和（4）式的3是質(zhì)數(shù),其他都不是。要分解質(zhì)因數(shù)就要把不是質(zhì)數(shù)的數(shù)（1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，排除在外），再分解成質(zhì)數(shù)連乘的形式。如（3）式中的4和9都是合數(shù)，4可以分解為：2×2； 9可以分解為： 3 × 3。這樣，把 36分解質(zhì)因數(shù)，36=2×2×3×3。事實上，除（l）式外，（2）（4）（5）式繼續(xù)分解，其最后結(jié)果也是同樣的。

　　把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，具體過程可采用短除法。

　　例如：把420分解質(zhì)因數(shù)。（從最小的質(zhì)因數(shù)開始）

　　420有2、2、5、3、7五個質(zhì)因數(shù)，420分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是：420=2×2×5×3×7。

　　在進行分解質(zhì)因數(shù)時，最后的書寫格式要特別注意，一定要把所要分解的合數(shù)寫在等號的左邊，如：24=2×2×2×3，105=3×5×7等，而不能寫在等號的右邊，如：2× 2×2×3= 24，這樣就與乘法算式相混淆，而不是分解質(zhì)因數(shù)了。