173.怎樣判斷一個數是不是質數？

　　正確而迅速地判斷一個自然數是不是質數，在數的整除性這部分知識中，是一項重要的基本技能。

　　由于大于2的質數一定是奇數（奇數又不一定都是質數），所以，在判斷一個自然數是不是質數時，首先要看它是奇數還是偶數。如果是大于2的偶數，這個數肯定不是質數，而是合數；如果是奇數，那就有可能是質數。在這種情況下，一般使用以下兩種方法：

　　（1）查表法：

　　主要是指查“質數表”。編制質數表的過程是：按照自然數列，第一個數1不是質數，因此要除外，然后按順序寫出2至500的所有自然數，這些數中2是質數，把它留下，把2后面所有2的倍數劃去，2后面的3是質數，接著再把3后面所有3的倍數劃去，如此繼續下去，剩下的便是500以內的全部質數。

　　最早使用上述方法來尋求質數的人，是古代希臘數學家埃拉托斯特尼，由于他在開始時，先把自然數寫在一塊蠟板上，把不是質數的數（合數）分別刺上一個孔，這樣，在蠟板上就被刺上了許多象篩子一樣的孔，后來，大家就把這種尋求質數的方法叫做“篩法”。

　　下面是用篩法尋找出的500以內質數表：

　　這類的質數表還可以編制成數字范圍更大一些的，如1000以內質數表等。判斷一個自然數是不是質數，如在表所規定的數字范圍內，即可用查表的方法進行判斷。

　　（2）試除法：

　　在手頭上沒有質數表的情況下，可以用試除法來判斷一個自然數是不是質數。例如判斷143、179是不是質數，就可以按從小到大的順序用2、3、5、7、11……等質數去試除。一般情況下用20以內的2、3、5、7、11、13、17、19這8個質數去除就可以了。如143，這個數的個位是3，排除了被2、5整除的可能性，它各位數字的和是1+4+3=8，也不可能被3整除，通過口算也證明不能被7整除，當試除到11時，商正好是13，到此就可以斷定143不是質數。

　　對179試除過程如下：

　　179÷2=59……2

　　179÷3=66……1

　　179÷5=35……4

　　179÷7=25……4

　　179÷11=16……3

　　179÷13=13……10

　　179÷17=10……9

　　當179÷17所得到的不完全商10比除數17小時，就不需要繼續再試除，而斷定179是質數。這是因為2、3、5、7、11、13、17都不是179的質因數，因此，179不會再有比17大的質因數，或者說179不可能被小于10的數整除，所以，179必是質數無疑。

　　綜上所述，用試除法判斷一個自然數a是不是質數時，只要用各個質數從小到大依次去除a，如果到某一個質數正好整除，這個a就可以斷定不是質數；如果不能整除，當不完全商又小于這個質數時，就不必再繼續試除，可以斷定a必然是質數。