157.約數可以等于因數嗎？

　　在“數的整除性”中，約數和因數是兩個重要的概念。在小學數學“教”與“學”中，接觸因數是在整數乘法時，被乘數與乘數對于積來說，都是因數。約數是在“數的整除性”中出現的，它與倍數是在“整除”概念的前提下，同時建立起來的概念。按照教材中對約數所下的定義：“如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。”假設把商定為c，其算式為：

　　a÷b=c 反之 b×c=a

　　僅從算式來觀察，似乎約數與因數已經等同了，實際上并非如此。約數與因數是一個問題在不同范疇內的兩種不同提法，兩者之間既有聯系，也有區別，從上面乘、除法關系的算式中可以看到它們之間的聯系，但它們之間的區別則是主要的。

　　以6÷3＝2為例，6能夠被3整除，也能被2整除，因此，對6來說，3和2都是它的約數。如果換成乘法算式：3×2=6，對于乘積（6）來說， 3和2都是它的因數。由此可見，只有在“整除”的范疇內，才能談得上約數，而在乘法中，因數早已經存在了。

　　事實上，6除了能被3和2整除外，還能夠被1和6整除，也就是說，6共有1、2、3、6四個約數。至于3×2=6，3和2固然是6的因數；但1×6=6，1和6也是6的因數，這是兩個不同的乘法算式，因此，絕不能說成6有1、2、3、6四個因數，否則，1×2×3×6=36，其乘積就不是6，而是36了。

　　約數與因數的另一個區別，還在于各自的應用范圍上。約數的應用范圍是有限的，它只存在于“數的整除性”這部分知識當中，為學習“公約數”和“最大公約數”做好基礎知識上的準備。因數的應用范圍則比較廣泛，無論整數、小數、分數、百分數，以及到中學后所接觸到的負數，只要出現了乘法，就存在著因數的概念。

　　例如：在小數中2.4×0.8=1.92，2.4與0.8都是1.92的因數。

　　在負數中（-5）×7=35，-5和7都是-35的因數。

　　凡此種種，都充分說明：約數與因數是兩個不同的概念，是不能等同的。