156.“倍”與“倍數”有什么區別？

　　“倍”與“倍數”雖然只有一字之差，卻是兩個不同的數學概念，只有真正明確它們各自的內涵和使用范圍，才不會在理解和應用上造成混淆。

　　“倍”指的是數量之間的關系，它建立在乘法概念的基礎上，在實際教學中，是從“個”和“份”逐步抽象出來的數學概念。

　　例如：白布8米，花布的長度有4個8米；或者說把白布8米看作1份，花布的長度是4份。這里所說的“個”與“份”，換成數學語言就是花布的長度是8米的4“倍”，花布的米數是8×4=32（米）。由此可見，“倍”的出現是從生活中的“個”與“份”逐步抽象出來的，是建立在乘法概念的基礎上的。

　　“倍數”指的是數與數之間的聯系，它建立在“數的整除性”這個大概念的基礎上，是在明確“整除”的前提下，與“約數”同時建立的。

　　例如：28是7的倍數，因為28能被7整除。28÷7=4，28是7的4倍，如果用乘法表示這三個數的數量關系，則7×4=28，7的4倍是28。由此可見，前者的“倍數”是嚴格限制在“整除”的范圍內，而后者的“倍”只體現在乘法的概念當中，這是兩者的明確區別。

　　在小學數學教材中，“倍數”的運用還有另一種情況，即在比例教學時，當闡述正、反比例關系所提到的“擴大或縮小相同的倍數”，這里所提到的“倍數”，是一般除法中的概念，而不是“整除”范圍內的概念。比例中所出現的倍數，所表示的是兩個最相比而得到的數，這個數不一定是整數，也可能是小數。在研究“數的整除性”中的倍數，是不允許出現小數的。