教學內容:九年義務教育六年制小學數學第十一冊第115頁至116頁。

　　教學目的:

　　1.通過操作,引導學生推導出圓面積的計算公式,并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

　　2.激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣,培養學生的分析、觀察和概括能力,發展學生的空間觀念。

　　3.滲透轉化的數學思想和極限思想。

　　教學重點:圓面積公式的推導。

　　教學關鍵:弄清圓與轉化后的近似圖形之間的關系。

　　教具:多媒體計算機、幻燈片。

　　學具:16等份和32等份的圓形、剪刀、刻度尺、一張圓形紙片。

　　教學過程:

　　一、設疑導入

　　1.啟發學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程。(微機演示)

　　2.微機顯示一個圓,再把圓涂成紅色。提問:這是什么圖形?看到圓想到什么?圓所圍平面部分的大小叫什么?(圓的面積)出示課題。怎樣計算圓的面積呢?請同學們思考。

　　[評:通過對舊知的回憶,激起學生從舊知識探索新知識的興趣,并決定思想方向,有利于學生想象能力的培養。]

　　二、新課教學

　　1.通過度量,猜想圓面積的大小。

　　用邊長等于半徑的小正方形透明塑料片,直接度量圓面積,

　　(如圖)觀察后得出圓面積比4個小正方形小,好象又比3

　　個小正方形大一些。初步猜想:圓的面積相當于r2的3倍多

　　由此看出,要求圓的精確面積通過度量是無法得出的。我們在學習推導幾何圖形的面積公式時,總是把新的圖形經過分割、拼合等辦法,將它們轉化成我們熟悉的圖形,今天我們能不能也用這樣的方法推導出圓面積的計算公式呢?

　　[評:這一探索性地設問,使學生產生懸念,引入深思。它與得出圓面積計算公式后的驗證,前后呼應,融為一體。使學生對圓面積與r2的倍數關系,獲得十分鮮明的表象,而且有助于避免與圓周長的計算公式(c=2πr)產生混淆。]

　　2.學生操作。

　　(1)學生分別把16等份和32等份的圓形剪開,拼成兩個近似的長方形。(微機顯示)老師提問:

　　①拼成的圖形是長方形嗎?(是近似的長方形,因為它的上下兩條邊不是線段。)

　　②圓和近似的長方形有什么關系?(形狀變了,但面積相等)

　　③把圓16等份和32等份后,拼成的圖形有什么區別?(32等份后拼成的圖形更接近于長方形)

　　如果把一個圓等分成64份、128份……拼成的長方形會怎樣呢?(微機顯示)(圓等分的份數越多,拼成的圖形越接近于長方形。)

　　④近似長方形的長相當于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?(圓周長的一半，c/2=πr),它的寬是圓的哪一部分?(半徑r)

　　⑤你能推導出圓面積計算公式嗎?

　　[評:指導學生自己動手,并通過微機演示,把一個圓剪拼成近似的長方形,從長方形面積公式,推出圓面積計算公式。這樣,可以培養學生初步的空間想象力,也可以滲透以直代曲的辯證唯物主義觀點。]

　　(2)把圓16等份分割后拼插成近似的平行四邊形,平行四邊形的底相當于圓周長的四分之一（c/4=πr/2）,高等于圓半徑的2倍(2r),所以s=πr/2·2r=πr2 (見圖一)

　　(3)把圓16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底

　　相當于圓周長的1/4,高相當于圓半徑的4倍,所以s=1/2·2πr/4r=πr2

　　(見圖二)。

　　(4)把圓分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底與下底的和就是圓周長的一半,高等于圓半徑的2倍,所以s=1/2·πr·2r=πr2 (見圖三)。

　　3.小結:無論我們把圓拼成什么樣的近似圖形,都能推導出圓的面積公式s=πr2,驗證了原來猜想的正確。說明在求圓的面積時,都要知道半徑。

　　4.比較圓周長和圓面積的計算公式,找出聯系和區別,加強記憶。兩個公式都與π有關,但圓周長等于直徑長度的π倍,而圓面積等于以半徑為邊長的正方形面積的π,即r2等的π倍。

　　5.自學例1。注意書寫格書和運算順序。

　　[評:引導學生通過多次不同的實驗,采用轉化的方法,利用等積變形把圓面積轉化成近似的長方形、等腰三角形和等腰梯形,從而推導出圓面積計算公式。同時,利用計算機的演示,化靜為動,化虛為實,幫助學生把抽象的內容具體化,進一步加深對圓面積公式推導過程的理解。

　　三、看書質疑

　　四、鞏固練習

　　1.看圖計算圓的面積。

　　2.根據下面的條件,求圓的面積。

　　r=6厘米 d =0.8厘米 r=1.5分米

　　3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米,它的面積是多少平方分米?

　　4.要求一張圓形紙片的面積,需測量哪些有關數據?比比看誰先做完,誰想的辦法多?

　　(1)可測圓的半徑,根據s=πr2求出面積。

　　(2)可測圓的直徑,根據s=π(d/2)2求出面積。

　　(3)可測圓的周長,根據s=π·(c/2π)2求出面積。

　　[總評:這節課有兩大特色:

　　一、始終把學生放在學習的主體地位,有目的地培養學生獲取知識的能力。

　　學習是學生的內部活動,因此,在課堂教學中既重視其學習結果,更要重視學習過程,培養學生自己探索獲取知識的能力。這節課的教學,緊緊抓住"圓面積公式的推導"這一教學重點,敢于放手讓學生自己動手操作,歸納推理。通過學生多次不同的剪拼,采用假設、轉化、想象等方法,利用等積變形把圓面積轉化成其他的平面圖形,逐步歸納概括出圓面積的計算方法。這樣多層次的操作,多角度的思考,既溝通了新舊知識的聯系,又最大限度地激發了學生的求知欲,學生學習興趣盎然,課堂氣氛十分活躍,使學生不僅知其然,更知其所以然。

　　(二)運用現代教學手段輔助課堂教學,提高了教學效率。

　　計算機輔助課堂教學,有其直觀、形象而又生動的特點,它能使靜態的畫面動態化,抽象的內容形象化,同時還不受時間和空間的限制,這節課恰當地運用了微機演示,充分調動了學生的學習興趣,提高了課堂教學的效率,是其它教學手段無法比擬的。]