教學內容

　　蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書 數學》五年級（下冊）第98~99頁例4、例5以及相應的“試一試”“練一練”，練習十八第1~4題。

　　教學目標

　　1. 使學生經歷操作、猜想、測量、計算、驗證、討論和歸納等數學活動的過程，推導圓的周長公式，并能正確計算圓的周長，解決簡單的實際問題。

　　2. 理解圓周率的含義，知道圓周率的近似值，了解人類研究圓周率的有關史料，感受數學文化。

　　教學過程

　　一、 情境引入，提出問題

　　談話：圓在生活中無處不在。大家每天上學騎的自行車，車輪就是圓的。生活中，通常用車輪直徑的長度來表示車輪的規格，這里有三種不同規格的車輪（出示例1的情境圖），直徑分別是22英寸、24英寸、26英寸。英寸是英制長度單位，換算成厘米分別是56厘米、61厘米、66厘米。

　　談話：根據你的經驗，估一估，這三個車輪各滾動一周，幾號車輪滾動的路程長？為什么呢？（車輪的直徑長，滾動一周的距離就遠。）

　　揭示：圓一周的長度就是圓的周長。圓的周長與直徑的長短有關。

　　提問：（指最大的車輪）這個車輪的周長是多少呢？你有辦法知道嗎？（量）

　　追問：量是一個辦法。你知道怎樣量圓的周長嗎？（同桌互說，全班交流并演示，媒體演示。）

　　小結：用量的方法，可以得到圓的周長。

　　出示：游樂園的摩天輪。

　　提問：這么大的摩天輪，量它的周長，方便嗎？怎么辦？（要想辦法算出它的周長。）

　　啟發：我們知道“正方形的周長 = 邊長 × 4”，周長總是邊長的4倍；“長方形的周長 = （長+寬） × 2”，周長總是長與寬的和的2倍。我們已經知道圓的周長與直徑有關，圓的周長是否等于直徑的倍數呢？這個倍數是一個固定的數嗎？如果是一個固定的數，這個數到底是多少呢？（學生提出自己的想法，并估計這個固定倍數的值。）

　　二、 自主探索，發現規律

　　1. 測量，初步感知。

　　談話：我們來做下面的實驗。

　　出示：實驗記錄卡。

　　（1） 實驗：每位同學測量一個圓的周長、直徑，用計算器算出周長除以直徑的商，再由組長把小組內同學測量與計算的結果整理在下面的表格里。

　　（2） 發現：通過測量和計算，我們發現圓的周長是直徑的  倍、  倍、  倍、  倍。

　　談話：知道怎樣做上面的實驗了嗎？請大家找一個圓形物體，借助手中的測量工具，按上面的要求認真、仔細地參加小組活動。

　　學生測量并計算，教師參與學生的活動。

　　組織反饋，以小組為單位把實驗的結果在實物投影上展示，并介紹實驗的過程。

　　提問：你們測量的結果和估計的結果一致嗎？（不一致。）怎么辦呢？（學生可能想到求每個同學計算結果的平均數。）

　　談話：用求平均數的方法并不能表示正確的結果，因為我們測量時是存在一定誤差的，求出的平均數也是不準確的。怎么辦呢？我們繼續觀察測量和計算的結果（出示學生得出的幾個倍數：3倍多、2倍多和4倍多），大多數同學算出的結果是多少？（三點幾）也就是說，大多數同學得到的結果是圓的周長是直徑的3倍多一些。那么圓的周長可能是直徑的2倍多嗎？可能是4倍或4倍多嗎？（學生意見不一）

　　談話：數學需要動手實踐，更需要細心、周密的思考。繼續我們的探索，好嗎？

　　2. 推理，逐步逼近。

　　出示右圖。

　　引導：圖中正方形的邊長等于圓的直徑，比較圓的周長和正方形的周長。在小組里討論，圓的周長除以直徑的商可能是4或比4大嗎？（學生討論，得出圓的周長不可能是直徑的4倍或比4倍大）

　　畫一個圓，并作一個圓的內接正六邊形。提問：我們看到正六邊形的邊長正好等于圓的半徑。圓的周長除以直徑的商可能比3小嗎？（學生思考發現，圓的周長不可能是直徑的3倍或比3倍小。）

　　提問：通過剛才的觀察，我們可以得出一個什么結論？（圓的周長一定比直徑的3倍多一些。）這個倍數到底是多少呢？我們來看下面的短片。

　　3. 演示，揭示結論。

　　課件演示“割圓術”：分別作圓的內接正12邊形、24邊形、48邊形……計算內接多邊形的周長除以直徑的商。同時介紹我國數學家祖沖之在研究圓周率方面取得的重要成就，以及有關圓周率的知識。（具體內容見教材第102頁“你知道嗎”）

　　交流：看了上面的短片，你知道了什么？想到了什么？

　　學生討論后，組織反饋，并根據學生回答，板書：圓周率 = 圓的周長 ÷ 直徑 = 3.1415926……

　　講解：圓周率是一個無限不循環小數，為了方便，我們通常用字母π表示圓周率，并保留兩位小數取它的近似值（板書：π ≈ 3.14）。

　　4. 揭示圓周長的公式。

　　談話：同學們，我們一起經歷實驗、推理等活動認識了圓周率。怎樣計算圓的周長呢？

　　根據學生的回答，板書：C = πd  C = 2πr

　　三、 鞏固練習

　　1. 分組計算三個車輪的周長。

　　2. 給出摩天輪半徑，提問：你會算這個摩天輪的周長嗎？

　　學生獨立完成后組織交流。

　　四、 課堂總結

　　提問：通過今天的學習，你有什么收獲？有什么感想和啟發？