活動目標

　　1. 使學生初步學會應(yīng)用梯形面積公式求堆放時橫截面呈近似梯形的物體的數(shù)量，并能解決生活中一些類似的實際問題。

　　2. 使學生在經(jīng)歷感知、分析、歸納和應(yīng)用的過程中培養(yǎng)思維能力，體驗數(shù)學的應(yīng)用價值，增強數(shù)學應(yīng)用意識。

　　3. 使學生感悟數(shù)學文化的廣袤與久遠，形成積極的數(shù)學情感。

　　活動過程

　　一、 故事引入，激發(fā)興趣

　　講述：德國有位世界知名的數(shù)學家，名叫高斯（1777~1855）。他從小就很聰明，上學后不久，有一次老師布置了一道數(shù)學題：把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？當別的同學都在埋頭苦算的時候，小高斯卻早就得到了答案，得數(shù)是5050，這使得老師非常吃驚。你想知道高斯是用什么方法很快算出得數(shù)的嗎？上完今天的數(shù)學活動課，你就會知道答案了。（板書課題：數(shù)學活動課）

　　[意圖：課始，教師采用講述數(shù)學家故事的方式引入，能有效吸引學生的注意力，激發(fā)學生以積極的心理態(tài)勢投入到活動中來。]

　　二、 直觀演示，探究方法

　　1． 基本練習。

　　圖形

　　底

　　高

　　面積

　　平行四邊形

　　6米

　　4米

　　梯形

　　上底8厘米

　　10厘米

　　下底12厘米

　　提問：計算多邊形的面積時要注意些什么？梯形的面積怎樣計算？[板書：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2]

　　［意圖：基本題的練習，旨在喚起學生認知結(jié)構(gòu)中多邊形面積計算的知識儲備，為后續(xù)活動的展開打好基礎(chǔ)。］

　　2． 探究方法。

　　出示右圖：

　　提問：這是一位工人師傅砌的墻，它的形狀近似于什么圖形？（梯形）磚塊的排列有什么規(guī)律？（下一層總比上一層多1塊磚）

　　提問：你能算出這兒一共有多少塊磚嗎？

　　指名板演：3+4+5+6+7+8=33（塊）。交流時，讓學生說一說是怎樣想的。

　　出示和上圖完全一樣的圖片，并將兩個圖拼成一個近似的平行四邊形（圖略）。

　　提問：把這兩面完全相同的墻拼起來，近似于什么圖形？現(xiàn)在每層都有幾塊磚？有幾層？現(xiàn)在看來，求原先的一面墻共有多少塊磚，還可以怎樣列式？

　　指名板演：（3+8）×6÷2=33（塊）。

　　提問：“3”“8”“6”分別指這面墻的什么？為什么還要除以2呢？

　　再問：你發(fā)現(xiàn)最上層的塊數(shù)、最下層的塊數(shù)和層數(shù)之間有什么關(guān)系？[根據(jù)學生回答板書：（磚的塊數(shù)最上層塊數(shù)+最下層塊數(shù)）×層數(shù)÷2]

　　提問：由此你想到了什么？（這個公式和梯形面積計算公式很相似）

　　比較：剛才我們用兩種方法求出了這面墻一共有多少塊磚，還根據(jù)第二種方法得出了一個公式，請同學們比較一下，這兩種方法中，哪一種方法更簡便些？

　　小結(jié)：通過剛才的學習，我們發(fā)現(xiàn)用梯形的面積計算公式作為模型，可以求出堆放物體的橫截面看起來是梯形，且每相鄰兩層之間的差都相等的物體的數(shù)量。像這樣的應(yīng)用在生活中還有很多。

　　［意圖：通過直觀演示與分析交流，引導學生感知方法的來龍去脈，較好地完成關(guān)于計算方法的認知建構(gòu)。］

　　三、 走向生活，解決問題

　　1. 小明參觀鋼鐵廠時，看到許多鋼管堆成橫截面近似梯形的形狀（圖略）。最上層有9根，最下層有16根，有8層。這堆鋼管一共有多少根？

　　讓學生數(shù)一數(shù)每層的根數(shù)，確定每相鄰兩層根數(shù)的差都是1，再讓學生獨立完成。

　　學生完成后，提問：你是怎樣求一共有多少根鋼管的？有把每一層的根數(shù)相加的嗎？

　　2. 一堆圓木，堆成橫截面是近似梯形，最上層有9根，最下層有17根，而且每層總比上一層多一根，這堆圓木共多少根？

　　學生讀題后提問：堆放的層數(shù)不知道，應(yīng)該怎樣求呢？

　　3. 體育館南一區(qū)最前排有8個座位，最后排有16個座位，后一排總比前一排多1個座位。體育館南一區(qū)共有座位多少個？

　　學生獨立完成后，組織反饋。

　　[意圖：練習設(shè)計的目的在于讓學生及時鞏固所學方法，同時從中體驗到數(shù)學知識在生活中的廣泛應(yīng)用。]

　　四、 拓展延伸，介紹歷史

　　出示下面兩道算式：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9

　　12+13+14+15+16+17+18+19

　　提問：你能快速地求出這些數(shù)的和嗎？還需要一個一個地加嗎？

　　學生計算后，集體交流方法與答案。

　　提問：你現(xiàn)在知道高斯為什么算得那么快了嗎？

　　談話：數(shù)學真奇妙，想不到梯形的面積計算公式竟然可以算出一列數(shù)的和，這是偶然的巧合還是數(shù)學內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系呢？學生回答后，教師以算式二為例講解緣由。（過程略）

　　講述：其實，像這樣的算式，數(shù)學家們把它叫做等差數(shù)列求和。什么是等差數(shù)列呢？也就是一列數(shù)中后一個數(shù)與前一個數(shù)的差總是相等的。我們再來看一些這方面的資料。

　　出示介紹古埃及、古巴比倫以及古代中國有關(guān)等差數(shù)列研究成果的短片。（內(nèi)容略）

　　學生閱讀材料后，教師提問：閱讀了這段材料后，你有什么感受？

　　[意圖：等差數(shù)列求和及其歷史的引入，能豐富學生的認識視域，拓展學生的精神世界，使數(shù)學所具有的文化特性浸潤于學生心間。]