一、情景再現(xiàn)：

　　課上，我先讓學生理解了什么是按比例分配，然后出示：

　　“某單位在植樹節(jié)組織職工植樹，男女職工人數(shù)比是3：2”。讓學生說對3：2的理解。

　　學生有說男工比女工多一份的；也有說男工是女工的，女工是男工的；男工是總?cè)藬?shù)的，女工是總?cè)藬?shù)的；職工共有5份，其中男工3份，女工2份等等。根據(jù)學生的回答我在黑板上隨機畫圖如下：

　　男工3份（）   女工2份（）

　　接著出示：“共有職工60人”。

　　問學生：“可以求出什么？”學生說可以求出男工和女生的人數(shù)。于是我把題目補充完整成例題：“某單位在植樹節(jié)組織職工植樹，男女職工人數(shù)比是3：2，共有職工60人，男女職工各有多少人？”讓學生嘗試解答。

　　由于學生課前已經(jīng)預習過課本，無一例外的進行了如下地解答：

　　3+2=5  60×=36（人）  60×=24（人）

　　我問學生：“還有不同的方法嗎？”一陣沉默。預想中的多種方法因為學生的預習而沒有如期出現(xiàn)，怎么辦？自己出示其它方法還是繼續(xù)把時間留給學生，讓學生自己發(fā)現(xiàn)？我選擇了后者，讓學生繼續(xù)看線段圖，想一想：還可以怎樣解答？一陣沉思后，學生終于有所收獲，學生的手陸續(xù)地舉了起來。

　　一生說：“可以先求出每一份的人數(shù)，60÷（2+3）=12（人），再算男職工和女職工，12×3=36（人），12×2=24（人）。”

　　另一生說：“可以用方程解，2X+3X=60，X=12，12×2=24（人），12×3=36（人）。”

　　……

　　把這些方法板書在黑板上后，我讓學生進行討論：“你喜歡哪種方法？為什么？”結(jié)果，學生都傾向于第一種方法：把按比例分配應用題轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法應用題來解。而在我看來，這種方法在解決一些按比例分配應用題的變式題時，如已知兩個部份量的差求兩個部份量，轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的幾分之幾的應用題的思考過程明顯較之歸一法先求一份數(shù)，再求各部份量要來得復雜。學生往往會照搬總量乘幾分之幾的方法去解答，導致錯誤。但學生已經(jīng)形成這種先入為主的觀念，教師該怎么辦？聽之任之，不利于后續(xù)發(fā)展；想怎么算就怎么算的說法更易使學生發(fā)生認識上的混亂；教師規(guī)定用哪種方法當然更不是一個明智的選擇。稍做思考后，我決定讓學生解答幾道變式題，希望通過變式題的解答來體驗各種方法，進而對解題策略作出自己合理地選擇。

　　變式題一：某單位在植樹節(jié)組織職工植樹，男女職工人數(shù)比是3：2，男職工有36人，女職工有幾人？

　　變式題二：某單位在植樹節(jié)組織職工植樹，男女職工人數(shù)比是3：2，女職工有24人，共有職工幾人？

　　變式題三：某單位在植樹節(jié)組織職工植樹，男女職工人數(shù)比是3：2，男職工比女職工多12人，男女職工各有幾人？

　　面臨第一個問題，學生經(jīng)歷了短暫的困惑后，然后出現(xiàn)了三種解法：

　　生1：36÷=24（人）。我問：“為什么這樣解？”他說：“由男女工的比是3：2可知，男工是女工的，男工有36人，就是已知女工的是36，求女工是多少，用除法做。”

　　生2：36×=24（人）。我同樣讓他說說理由，他說，由男工女工的比是3：2可知，女工是男工的，求女工，即求36的是多少，用乘法算。

　　生3：可以先求出一份數(shù)，再算女工人數(shù)。36÷3×2=24（人）

　　如果說生2、3的解法是我預料中的話，生1的方法，有點出乎我的意料，看來隨著探索活動的深入，學生的思維更加活躍了，但同時，我也更加擔心學生會更無從選擇。但是后面兩題的發(fā)展情況消除了我的這種擔心。先看第二題的解答：

　　生1：先求出一份數(shù)，再求總?cè)藬?shù)：24÷2=12（人），12×（3+2）=60（人）

　　生2：從3：2中可知，女生是總?cè)藬?shù)的，已知女生有24人，求總?cè)藬?shù)，用除法。24÷=60（人）

　　學生在這一題中沒有用分數(shù)乘法來解，我想可能是學生很難會去想“全部職工是女工的”，而上述兩種思路學生比較容易想到，正所謂“擇善而從之”吧！第三題的解答更是證實了這一點：

　　先求一份數(shù)：12÷（3-2）=12（人）

　　再求男工和女工：12×3=36（人）

　　12×2=24（人）

　　在一次次的體驗和反思中，學生選擇了他們的方法。

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　　二、思考：

　　這節(jié)課的進程，可以說是一波三折，從最初的單一的方法，到多樣化，再到認識上的分歧，再到統(tǒng)一的選擇，學生經(jīng)歷了一個“問題——探索——優(yōu)化”的數(shù)學活動過程，最終達到了算法多樣化和算法優(yōu)化的平衡。

　　1、學生算法多樣化的出現(xiàn)，需要教師給予支持。

　　現(xiàn)在的學生，學習渠道很多，在學習新知前往往已經(jīng)對新知有了一定的認識，形成了比較固定的思維定勢，這一方面可以促進學生的有效學習，另一方面也會阻礙學生更好地發(fā)展。怎樣打破學生的這種思維定勢，促使學生去追尋獨具個性的、多樣化的解題策略，出現(xiàn)算法多樣化呢？這需要教師給予支持。

　　（1）給學生更多的時間和空間，讓學生去思考“還可以怎樣算”，培養(yǎng)學生學生尋求多種方法解決問題的思維習慣與態(tài)度。本課在實施過程中，當學生出現(xiàn)思維上的惰性，對教材呈現(xiàn)的方法一致認同并接受，不出現(xiàn)別的方法時，按照傳統(tǒng)的教學思路，似乎到此也可，可以直接進行下一環(huán)節(jié)的練習。從單純的解題要求來講，似乎已經(jīng)達到要求了，但是，學生的數(shù)學思維發(fā)展特別是發(fā)散性思維的發(fā)展必然有所欠缺。因此，筆者在此采取了繼續(xù)等待的策略，把時間和空間留給學生，讓學生繼續(xù)思考：還有沒有別的算法？這不單單是為了達成筆者所希望的多種方法出現(xiàn)的目的，更是為了讓學生養(yǎng)成這樣一種習慣：當能夠用一種方法解決問題后，想一想：還有別的策略嗎？這是對學生終身有益的。

　　（2）把靜態(tài)的材料轉(zhuǎn)化為動態(tài)的材料，把結(jié)論轉(zhuǎn)化為問題，促使學生主動探索，尋求解決問題的策略。浙教版的教材編寫體系是按照“例題+方法+練一練”來編寫的，教師容易把握，學生能夠獨立自學，但也容易使師生的思維產(chǎn)生定勢。特別是對于學生來說，教材上以結(jié)論的方式呈現(xiàn)學習材料，容易使學生的思維受到桎棝，影響學生從多角度思考問題。本課，教材只介紹了把按比例分配應用題轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分數(shù)乘法應用題來解答的方法，后面的練習題與例題大同小異，缺乏變式練習，學生在不斷地強化這種方法后，導致的直接問題就是遇到形似例題的變式題，也不假思索地套用這種方法，出現(xiàn)錯誤。要避免這種僵化的學習行為的產(chǎn)生，需要教師對學習材料進行重組，把靜態(tài)的例題改為動態(tài)生成，把已知結(jié)論改為需探索的問題，以此來促使學生去探索，發(fā)現(xiàn)不同的解題策略，形成算法上的多樣化。教學中，筆者先讓學生理解“男女職工人數(shù)的比是3：2”的意思，為后面算法多樣化的出現(xiàn)預作伏筆，然后出示“總?cè)藬?shù)60人”，讓學生自己提出問題，在此基礎(chǔ)生成研究的問題，讓學生探究解答方法，努力使學生擺脫教材的束縛，經(jīng)歷問題探究的過程，形成自己獨特的策略。

　　2、學生算法的優(yōu)化，是學生在體驗與反思基礎(chǔ)上的內(nèi)化過程。

　　算法多樣化是一種手段，不是目的，出現(xiàn)多樣化的算法后，選擇哪一種方法，是每個學生面臨的問題。曾幾何時：你喜歡用哪種方法就用哪種方法的說法充斥著我們的課堂，筆者也曾進行嘗試，結(jié)果學生往往死抱著自己的方法不放，上課之前與上課之后沒有區(qū)別，學習沒有質(zhì)的提高。如果說，算法多樣化是學生數(shù)學思維量的積累的話，那么，對算法進行優(yōu)化，則是學生數(shù)學思維質(zhì)的飛躍。本課，學生對按比例分配應用題，出現(xiàn)了轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法、分數(shù)除法、歸一法解等思路，對此如何評價，引導學生作何選擇，是教師不容回避的問題。就以已知總量及部份量的比，求各部份量的基本題來說，各種方法并沒有大的區(qū)別，這也是學生在解決基本題后，筆者讓他們討論你喜歡哪種方法時，學生喜歡分數(shù)乘法解的原因之一。但在解決變式題，如本課的后三題時，三種方法的思維簡捷程度是不一樣的，以第三題為例，用歸一法的思路，已知男職工比女職工多12人，由3：2又可知，男職工比女職工多1份，每份人數(shù)是12÷1=12（人），男職工有3份，為12×3=36（人），女職工2份，12×2=24（人），思路十分清楚；如果要轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的幾分之幾是多少的思路來解的話，則首先應當使學生想到：男職工人數(shù)相當于男工比女工多的人數(shù)的，女職工相當于男工比女工多的人數(shù)的，然后列出算式：12×和12×；或者是想到全部人數(shù)的是12人，先求出總?cè)藬?shù)：12÷=60（人），再求相應的男、女職工人數(shù)這樣一個轉(zhuǎn)化過程。后兩種思路，對多數(shù)學生來說，有一定困難，遠不及歸一法的思路簡捷。但如何讓學生作出正確選擇呢？顯然由老師進行規(guī)定肯定不行，只有通過學生的切身體驗和反思，才能作出正確判斷，內(nèi)化為自己的知識。本課在學生展現(xiàn)各種解法后，老師及時地讓學生解答三道變式題，讓學生在解決三道變式題的過程中選擇合理算法，促進了學生知識的內(nèi)化，達到算法多樣化基礎(chǔ)上的優(yōu)化，發(fā)展學生的數(shù)學能力。

　　三、結(jié)束語：

　　葉瀾教授說：“沒有聚集的發(fā)散沒有價值的，聚集的目的是為了促進學生發(fā)展。”算法多樣化不是教學的歸宿，優(yōu)化才是數(shù)學的本質(zhì)。教師應當善于激發(fā)學生的創(chuàng)造思維，促進學生的算法多樣化，引導學生進行體驗與反思，自覺進行算法的優(yōu)化，促進知識的內(nèi)化。