如果只有一個孩子額頭上有泥巴，則當老師第一遍提問時，他立即就會舉手，因為他沒有發現任何一個孩子額頭上有泥巴，同時他又知道至少有一個孩子額頭上有泥巴，因此立即推斷出自己額頭上有泥巴。

　　如果有兩個孩子額頭上有泥巴，則他們都只看到一個孩子都頭上有泥巴。當老師第一遍提問時，他們都無法確定是否自已額頭上有泥巴，但是當第一遍提問結束沒有人舉手時，他們立即明白自己額頭上有泥巴，因為，如果自己額頭上沒有泥巴，他們所看到的那個額頭上有泥巴的孩子在第一遍提問時就會舉手，理由如上所述。因此，當老師第二遍提問時，這兩個額頭上有泥巴的孩子會同時舉手。

　　如果有三個孩子額頭上有泥巴，則他們都只看到兩個孩子的額頭上有泥巴。當老師第一遍和第二遍提問時，他們都無法確定是否自己的額頭上有泥巴，但是當第二遍提問結束沒有人舉手 時，他們立即明白自己的額頭上有泥巴，因為如果自己的額頭上 沒有泥巴，他們所看到的那兩個額頭上有泥巴的孩子在第二遍提 問時就會舉手，理由如上所述。因此，當老師第三遍提問時，這三 個額頭上有泥巴的孩子會同時舉手。

　　由此我們可得出一般性的結論:如果有n個孩子的額頭上有泥巴，則當老師n遍提問后，所有額頭上有泥巴的孩子會同時舉手。

　　老師所說的至少有一個孩子的額頭上有泥巴是個不可缺少 的條件。當有兩個孩子的額頭有泥巴時，確實所有的孩子都已經知道至少有一個孩子的額頭上有泥巴。但是，如果兩個額頭上有泥巴的孩子光知道至少有一個孩子的額頭上有泥巴，而不知道對方也知道至少有一個孩子額頭上有泥巴，他們是不能在兩遍提問后舉手的。

　　老師說的話，使得所有的孩子都知道至少有一個孩子的額頭上有泥巴。這是本題的一個關鍵性條件。