教學(xué)內(nèi)容 人教版第十冊數(shù)學(xué)P72—74最小公倍數(shù)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、在原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過自主建構(gòu)，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握最小公倍數(shù)的意義及求法。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生的遷移、判斷、推理、分析能力。學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)合作。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的積極學(xué)習(xí)情感，學(xué)會(huì)欣賞他人。

　　教學(xué)過程

　　一、再現(xiàn)原有知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　1、用短除法求30與45的最大公約數(shù)

　　獨(dú)立完成，一人板演，集體訂正。

　　師提問：怎樣用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)？

　　（評(píng)析：根據(jù)教材的內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際需要設(shè)計(jì)課堂引入環(huán)節(jié)，實(shí)實(shí)在在，利于學(xué)生再現(xiàn)原有知識(shí)結(jié)構(gòu)，為構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)做好了知識(shí)準(zhǔn)備與心理準(zhǔn)備。）

　　二、構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　1、揭示課題

　　今天我們來研究最小公倍數(shù)。（板書課題）

　　2、明確意義

　　師：你認(rèn)為什么是最小公倍數(shù)？

　　生1：兩個(gè)數(shù)公有的最小的倍數(shù)。

　　師：說的很好，你很會(huì)擴(kuò)寫。（生笑）

　　生2：兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)是它們的最小公倍數(shù)。

　　生3：公倍數(shù)可以是兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，也可以是三個(gè)或四個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)。我認(rèn)為應(yīng)改成幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)是它們的最小公倍數(shù)。師：太好了，誰能再說一遍。

　　生說完師出示，齊讀。

　　（評(píng)析：有了最大公約數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)，學(xué)生很容易通過遷移實(shí)現(xiàn)對最小公倍數(shù)這一概念的自主建構(gòu)。因此教師直接揭示課題，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解，互相補(bǔ)充完善最小公倍數(shù)的概念，取得了很好的效果。）

　　3、探討求法

　　出示：求4與5的最小公倍數(shù)。

　　師：你認(rèn)為可以怎樣求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？

　　生1：用短除法。（師板書：短除法）

　　師：oh，你會(huì)嗎？（生搖頭。受求最大公約數(shù)的方法的影響，直覺讓他有此想法。這種直覺思維值得呵護(hù)。）暫時(shí)不會(huì)不要緊，我們可以進(jìn)一步探討研究。還有其他方法嗎？

　　生2：用分解質(zhì)因數(shù)的方法，但我暫時(shí)沒想出來。（師板書：分解質(zhì)因數(shù)）

　　生3：，他們倆的方法太麻煩，我覺得把兩個(gè)數(shù)直接相乘就行了。（師板書：直接相乘）

　　其余學(xué)生露出驚奇與贊同的表情。

　　師：你們認(rèn)為他的方法怎樣？

　　生4：很簡單。

　　生5：用直接相乘的方法求4與5的最小公倍數(shù)是對的，但求其他兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就不一定對了。如10與20，10×20=200，但它們的最小公倍數(shù)是20。

　　師：看來你的方法不能完全成立。

　　生3：很多時(shí)候我的方法是對的。

　　師：所以老師建議你課后繼續(xù)研究：什么時(shí)候？你的方法是正確的？

　　師：還有其他見解嗎？

　　生6：我認(rèn)為可以用短乘法。（學(xué)生都很好奇。）

　　師：短乘法！我們還真實(shí)第一次聽說，你能給大家講講嗎？

　　該生主動(dòng)走上講臺(tái)，邊板書邊講：如10與20都2得20與40，再乘3得60與120，（板書如下）

　　2 × 10 20

　　3 × 20 40

　　60 120

　　生（很多）：永遠(yuǎn)求不出來。

　　生6茫然

　　師：你的方法很有創(chuàng)意，但是……

　　生7：干脆先寫出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再寫出另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。通過比較找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　師：行嗎？

　　生：行！

　　師：請你們用這種方法求出4與6的最小公倍數(shù)。

　　學(xué)生獨(dú)立完成，一人板演。

　　4的倍數(shù)：4、8、12、16、20……

　　6的倍數(shù)：6、12、18、24、30……

　　4與6的最小公倍數(shù)是12

　　集體訂正后，師問：用集合圈怎樣表示？

　　學(xué)生獨(dú)立完成，一人板演。板書如下：

　　4的倍數(shù) 6的倍數(shù)

　　4 8 6 18

　　16 20 12 24 30

　　… …

　　↑

　　4與6的最小公倍數(shù)

　　師：對嗎？

　　生（齊答）：對！

　　師皺眉：仔細(xì)看一看。

　　生：中間交叉的地方不能只填最小公倍數(shù)，它們公有的地方應(yīng)填它們的公倍數(shù)。還要填24 36…

　　師：對！做任何事情都要力求準(zhǔn)確！（板書：24 36…）

　　生：我發(fā)現(xiàn)4與6的公倍數(shù)就是最小公倍數(shù)的1倍、2倍、3倍、4倍…，有無數(shù)個(gè)。

　　師：你的發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值。正是如此，我們有必要研究最小公倍數(shù)，公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，沒法研究最大公倍數(shù)。

　　生6：這種方法太麻煩，我仍能用短乘法。（生6不服氣的走上講臺(tái)，邊板演邊講。）

　　2× 4 6 ←只用6乘

　　3× 4 12 ←只用4乘

　　12 12

　　師：恭喜你！你終于研究出來了。

　　生：他是已知4與6的最小公倍數(shù)是12，又瞎湊的。（其他同學(xué)異口同聲。）

　　生：似乎有這種嫌疑。（生笑）但我們評(píng)價(jià)別人，要指出不足，更要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西。同學(xué)們想一想：為什么用4乘3，而用6乘2呢？

　　小組討論

　　生：我們小組把4與6分解質(zhì)因數(shù)，4=2×2，6=2×3，比較4與6的質(zhì)因數(shù)我們發(fā)現(xiàn)4比6少了一個(gè)質(zhì)因數(shù)3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一個(gè)質(zhì)因數(shù)2，而用6去乘它缺少的2。

　　師：你們小組善于利用學(xué)過的知識(shí)解決新問題。能講得再慢一點(diǎn)嗎？

　　生：我能很形象的講清楚。（主動(dòng)走上講臺(tái)，邊板書邊講。）4與6的最小公倍數(shù)肯定要4與6所有的質(zhì)因數(shù)，4=2×2，6=2×3，所以4與6的最小公倍數(shù)應(yīng)含有兩個(gè)2，一個(gè)3，也就是2×2×3=12。因此要求4與6的最小公倍數(shù)只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（學(xué)生露出會(huì)意的笑容，聽課教師也情不

　　4 6

　　自禁的鼓起掌來。）

　　師：這么難的知識(shí)被你講得形象生動(dòng)，真了不起！同學(xué)們剛才用的方法就是用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。先把這兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，找出它們公有的質(zhì)因數(shù)，再找出它們獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，然后用它們公有的質(zhì)因數(shù)去乘它們獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)就求出了它們的最小公倍數(shù)。（板書如下）

　　4= 2 ×2

　　6= 2 × 3

　　4與6的最小公倍數(shù)是2×2×3=12

　　獨(dú)立完成練習(xí)十五第一題

　　提問：為什么用2×3×5×7？

　　師：剛才有的同學(xué)提出用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，下面就以小組為單位研究短除法。

　　出示例2：求18與30的最小公倍數(shù)

　　小組合作完成，一組板演并講解：先用它們公有的質(zhì)因數(shù)2去除，再用3去除，3與5互質(zhì)。所以18與30的最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90。（生講解師板書）

　　公有的質(zhì)因數(shù)→ 2 18 30

　　公有的質(zhì)因數(shù)→ 3 9 15

　　3 5 ←互質(zhì)數(shù)

　　師提問：用什么數(shù)去除？除到什么時(shí)候?yàn)橹梗堪涯男��?shù)相乘？為什么？

　　做一做 用短除法求30與42的最小公倍數(shù)。

　　獨(dú)立完成，說說解答過程。

　　（評(píng)析：“探討求法”是本節(jié)課的重點(diǎn)，同時(shí)又是難點(diǎn)，但學(xué)生思維活躍，情緒高昂，不時(shí)有驚人的發(fā)現(xiàn)。教師是如何使這節(jié)枯燥的數(shù)學(xué)課變得生動(dòng)有趣呢？我想主要是實(shí)現(xiàn)以下“四化”：1、探索自主化。學(xué)生只有感覺到自己是學(xué)習(xí)的主人，而不是被當(dāng)作灌輸?shù)娜萜鳎�才能真正激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。最小公倍數(shù)的求法很多，而且利用短除法與分解質(zhì)因數(shù)的方法算理很難理解。教師直接把這一問題拋給學(xué)生，這樣，不同的學(xué)生就會(huì)有不同的想法，教師卻從不給出結(jié)論性的評(píng)價(jià)，而是始終鼓勵(lì)他們大膽猜測驗(yàn)證，互相補(bǔ)充說明，學(xué)生真正投入探究學(xué)習(xí)的氛圍中，體驗(yàn)著學(xué)習(xí)給他們帶來的快樂。2、教學(xué)情感化。積極的學(xué)習(xí)情感是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的不竭動(dòng)力。教師不僅具有敏銳的觀察分析能力，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生發(fā)言中的優(yōu)點(diǎn)，更善于把這種發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化為對學(xué)生的鼓勵(lì)賞識(shí)，這樣學(xué)生感覺到自己的探究，自己的發(fā)現(xiàn)被關(guān)注，被賞識(shí)，才會(huì)始終保持積極的學(xué)習(xí)情感。3、師生平等化。教師只是先生—先于學(xué)生生成知識(shí)，因此教師要蹲下來看學(xué)生，與學(xué)生處在同一互動(dòng)平臺(tái)，共同發(fā)展，才能真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長。在平等的氛圍下學(xué)生才敢于主動(dòng)的表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)，教師也才會(huì)不斷的根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)調(diào)整教學(xué)，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的助手。4、評(píng)價(jià)多元化。學(xué)生自評(píng)利于學(xué)生反思元認(rèn)知，學(xué)生互評(píng)利于學(xué)生拓展思維，因此學(xué)生能評(píng)價(jià)的教師決不越俎代庖，但學(xué)生評(píng)價(jià)有時(shí)會(huì)片面、膚淺甚至偏激。這時(shí)又要充分發(fā)揮教師評(píng)價(jià)的重要作用，使學(xué)生的探究學(xué)習(xí)始終圍繞著有價(jià)值的問題展開。這節(jié)課教師正式調(diào)動(dòng)多種評(píng)價(jià)手段，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的參與者、反思者。）

　　三、鞏固新的知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　練習(xí)十五第二題前4題 第三題 第四題

　　四、小結(jié)

　　談?wù)勥@節(jié)課的學(xué)習(xí)感受

　　五、作業(yè) 練習(xí)十五第二題后4題