教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生掌握公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念．

　　2．使學(xué)生初步掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法．

　　教學(xué)步驟

　　一、鋪墊孕伏．

　　1．說(shuō)出什么是約數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)．

　　2．求18、20、27的約數(shù)

　　3．把18、20、27分解質(zhì)因數(shù)

　　二、探究新知．

　　教師引入：我們已經(jīng)會(huì)求一個(gè)數(shù)的約數(shù)了，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)怎樣求兩個(gè)數(shù)公有的約數(shù)．

　　（一）教學(xué)例1【演示課件 “最大公約數(shù)”】

　　8和12各有哪些約數(shù)，它們公有的約數(shù)有哪幾個(gè)？最大的公有的約數(shù)是多少？

　　板書(shū)：8的全部約數(shù)：1、2、4、8

　　12的全部約數(shù)：1、2、3、4、6、12

　　學(xué)生交流：發(fā)現(xiàn)了什么？

　　學(xué)生匯報(bào)：8和12公有的約數(shù)是：1、2、4

　　最大的公有的約數(shù)是：4．（教師板書(shū)）

　　1．總結(jié)概念：8和12公有的約數(shù)，叫做8和12的公約數(shù)．

　　1、2、4是8和12的公約數(shù)．公約數(shù)中最大的一個(gè)叫做最大公約數(shù)，4是8和12的最大公約數(shù)．

　　2．閱讀教材，理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義．

　　3．反饋練習(xí)：把15和18的約數(shù)、公約數(shù)分別填在下面的圈里再找出它們的最大公約數(shù)．

　　（二）教學(xué)互質(zhì)數(shù)【演示課件“互質(zhì)數(shù)”】

　　1．5和7的公約數(shù)和最大公約數(shù)各是多少？7和9呢？

　　5的約數(shù)：1、5　　　　　　7的約數(shù)：1、7

　　7的約數(shù)：1、7　　　　　　9的約數(shù)：1、3、9

　　5和7的公約數(shù)：1　　　　　7和9的公約數(shù)：1

　　5和7的最大公約數(shù)：1　　　7和9的最大公約數(shù)：1

　　教師提問(wèn)：有什么共同點(diǎn)？（公約數(shù)和最大公約數(shù)都是1）

　　教師點(diǎn)明：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)．

　　2．學(xué)生討論：8和9是不是互質(zhì)數(shù)，為什么？

　　強(qiáng)調(diào)：判斷兩個(gè)數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)，只要看這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)是不是只有1．

　　3．分析：質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同？

　　（意義不同，質(zhì)數(shù)是對(duì)一個(gè)數(shù)說(shuō)的，互質(zhì)數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系說(shuō)的．）

　　4．反饋練習(xí)：學(xué)生舉例說(shuō)明互質(zhì)的數(shù)．

　　（三）教學(xué)例2．

　　求18和30的最大公約數(shù)．

　　1．用短除法把18和30分解質(zhì)因數(shù)．

　　2．教師提問(wèn)：根據(jù)結(jié)果能否知道18和30的約數(shù)各有哪些？怎么想的？

　　明確：根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法可以求一個(gè)數(shù)的約數(shù)．

　　3．師生歸納：18和30的約數(shù)，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質(zhì)因數(shù)．最大公約數(shù)是公約數(shù)中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質(zhì)因數(shù)2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公約數(shù)是6．

　　4．教學(xué)求最大公約數(shù)的一般書(shū)寫(xiě)格式．

　　啟發(fā)：為了簡(jiǎn)便能不能邊分解質(zhì)因數(shù)邊找公有的質(zhì)因數(shù)？

　　（把兩個(gè)短除式合并）

　　18和30的最大公約數(shù)是2×3＝6

　　5．反饋練習(xí)：求12和20的最大公約數(shù)．

　　6．小結(jié)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法．

　　①學(xué)生討論．

　　②師生歸納：求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)乘起來(lái)．

　　③教師說(shuō)明：做短除法時(shí)，除數(shù)通常是這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，并從最小的開(kāi)始除起；也可以用一個(gè)合數(shù)去除，只要能夠整除這兩個(gè)數(shù)就行．

　　④反饋練習(xí)：求36和54的最大公約數(shù)．

　　三、全課小結(jié)．

　　今天這節(jié)課我們主要研究了用什么方法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)及相應(yīng)概念，（板書(shū)：最大公約數(shù)）它是為以后學(xué)習(xí)約分做準(zhǔn)備的，希望同學(xué)們知道知識(shí)間是有必然聯(lián)系的．

　　四、隨堂練習(xí)．【演示課件“練習(xí)”】

　　1．填空．

　　（1）（     ）叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，其中（      ）叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．

　　（2）（     ）叫做互質(zhì)數(shù)．

　　（3）求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個(gè)數(shù)（     ）連續(xù)去除，一直除到所得的商是（      ）為止，然后把（      ）連乘起來(lái)．

　　2．先把下面的兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最大公約數(shù)．

　　12＝（    ）×（    ）×（    ）

　　30＝（    ）×（    ）×（    ）

　　12和30的最大公約數(shù)是（    ）×（    ）＝（    ）

　　3．判斷．

　　（1）3和5是互質(zhì)數(shù)．（    ）

　　（2）6和8是互質(zhì)數(shù)．（    ）

　　（3）1和6是互質(zhì)數(shù)．（    ）

　　（4）1和44不是互質(zhì)數(shù)．（    ）

　　（5）14和15不是互質(zhì)數(shù)．（    ）

　　五、布置作業(yè)．

　　求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)．

　　6和9　　16和12　　42和54　　30和45