【教學目的】

　　1、使學生理解圓周率的意義，理解掌握圓周長公式，并能正確計算圓的周長。

　　2、培養學生分析、綜合、抽象、概括和解決簡單的實際問題的能力。

　　3、學生進行辯證唯物主義“實踐第一”觀點的啟蒙教育及熱愛祖國的教育。

　　【教學重點】掌握圓周長的計算方法

　　【教學難點】理解圓周率的意義

　　【教具、學具準備】

　　教具：錄像、投影片、3個大小不等的圓、分別在一端系上紅、白小球體的繩子各一根。

　　學具：圓、直尺、小繩。

　　【教學過程】

　　1、導入新課。

　　（1）認識圓的周長。

　　教師出示一張正方形的紙片。提問：這是什么圖形？它的周長指的是哪部分？它的周長和邊長有什么關系？

　　（師出示正方形的圖形。）

　　學生指著圖形回答上述問題。

　　生：這是一個正方形的圖形，這四條邊的長度的總和就是它的周長。周長是邊長的4倍。

　　教師當場把這張正方形的紙對折、再對折，以兩條折線的交點為圓心畫了一個最大的圓。提問：圓的周長指的是哪部分？誰能指一指。

　　師：通過手摸正方形周長和圓的周長，你發現了什么？

　　生：正方形的周長是由4條直直的線段組成的；圓的周長是一條封閉的曲線。

　　老師請同學們閉眼睛想象，圓的周長展開后會出現一個什么圖形呢？

　　老師一邊顯示圖象一邊講述：

　　以這點為圓心，以這條線段為半徑畫圓。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。現在將圓的周長展開，請觀察出現了什么情況。

　　圓的周長展開后變成了一條線段。

　　（2）揭示課題。

　　師：同學們認識了圓，知道了半徑、直徑和周長，學會了測量和計算圓的半徑和直徑，那么圓的周長能不能測量和計算呢？這節課我們就來一起研究圓的周長的計算。

　　（板書課題：圓的周長計算）

　　【評：為激發學生積極主動地學習圓周長的計算，教師注意了必要的復習鋪墊，并引導學生研究正方形的周長與邊長的關系，這就為學習圓的周長計算做好了知識上的準備和心理上的準備。滲透了要求圓的周長也需從研究圓周長與直徑的關系入手】

　　2、學習新知。

　　（1）學生動手實驗，測量圓的周長。

　　全班同學分學習小組，分別測量手中三個大小不等的圓的周長。并報出測量后的數據。

　　（學生測量圓的周長，并板書測量的結果。）

　　師：你們是怎么測量出圓的周長的呢？

　　生1：把圓放在直尺邊上滾動一圈，這一圈的長度就是圓的周長。

　　師：你是用滾動的方法測量出圓的周長。如果這里有一個很大的圓形水池，讓你測量它的周長，能用這樣的方法把圓形水池立起來滾動嗎？

　　（老師邊說邊做手勢，同學們笑了。）

　　生1：不能。

　　師：還有什么別的方法測量圓的周長嗎？

　　生2：我用繩子在圓的周圍繞一圈，再量一量繩子的長度，也就是圓的周長。

　　教師輕輕地拿起一端拴有小白球的線繩，在空中旋轉，使小白球滑過的軌跡形成一個圓。

　　教師邊演示邊提問：要想求這個圓的周長，你還能用繩子繞一圈嗎？

　　生2：（不好意思地搖搖頭）不能了。

　　師：看來用滾動的方法或是繞繩的方法可以測量出一些圓的周長，但是實踐證明是有局限性的。那么，今天我們能來能探索一種求圓的周長的普遍規律呢？

　　【評：從滾動圓測量、繞圓周測量，到空中的小球所經的軌跡畫出的圓不好測量，不斷的設疑、激疑，導出要探索一種求圓周長的規律，使學生感到很有必要，誘發學生產生強烈的求知欲。】

　　（2）根據實驗結果，探索規律。

　　教師將一端分別系上小球（一個白球、一個紅球）的兩條繩子同時在空中旋轉，使兩個小球經過的軌跡形成大小不同的兩個圓。

　　師：這兩個圓有什么不同？

　　生：兩個圓的周長長短不同。

　　師：圓的周長由什么決定的呢？

　　生：是由老師手上的那條繩子決定的。繩子短，周長短；繩子長，周長長。

　　師：請認真觀察，（教師再演示）這條繩子是這個圓的什么？

　　生：是這個圓的半徑。

　　師：半徑和什么有關系？圓的周長又和什么有關系呢？

　　生：半徑和直徑有關系。圓的周長和半徑有關系，也就是和直徑有關系。

　　師：圓的周長和直徑有什么關系呢？下面請同學們動手測量你手中那些圓的直徑。

　　（學生測量圓的直徑）

　　隨著學生報數，教師板書：

　　圓的周長????????圓的直徑

　　9厘米多一些???????3厘米

　　31厘米多一些?????? 10厘米

　　????? 47厘米多一些?????? 15厘米

　　教師請同學們觀察、計算、討論圓的周長和直徑的關系。

　　（學生討論，教師行間指導、集中發言）

　　生1：我發現這個小圓的周長是它的直徑的3倍。

　　師：整3倍嗎？

　　生1：不，3倍多一些。

　　生2：我發現第二個圓的周長里包含著3個直徑的長度，還多一點。

　　生3：我發現第三個圓的周長也是它的直徑的3倍多一些

　　（板書：3倍多一些）

　　師：同學們發現的這個規律是否具有普遍性呢？咱們一起來驗證一下。

　　滾動法驗證：

　　繩繞法驗證：

　　投影顯示驗證：

　　直徑：

　　周長：

　　師：同學們通過觀察、操作、計算所發現的規律是正確的，是具有普遍性的。圓的周長是它的直徑的3倍多一些，到底多多少呢？第一個發現這個規律的人是誰呢？

　　投影出示祖沖之的畫像并配樂朗誦。

　　“早在一千四百多年以前，我國古代著名的數學家祖沖之，就精密地計算出圓的周長是它直徑的3.1415926---3.1415927倍之間。這是當時世界上算得最精確的數值----圓周率。祖沖之的發現比外國科學家早一千多年，一千多年是一個何等漫長的時間啊！為了紀念他，前蘇聯科學家把月球上的一個環形山命名為祖沖之山。這是我們中華民族的驕傲）?

　　同學們的眼睛濕潤了。教師很激動地對大家說：“同學們，你們今天正是走了一番當年科學家發現發明的道路，很有可能未來的科學家就在你們中間。努力吧，同學們！數學中還有許多未知項等待你們去發現、去探索。”

　　教師繼續講到：剛才我們講到了圓周率是什么？（引導學生看書）圓的周長總是直徑長度的三倍多一些，這個倍數是個固定的數，我們把它叫做圓周率。

　　（板書：圓周率）

　　圓周率用字母π表示。π是一個無限不循環小數。計算時根據需要取它的近似值。一般取兩位小數：3.14。

　　師：如果知道了圓的半徑或直徑，你們能求出它的周長嗎？這個字母公式會寫嗎？

　　（學生獨立思考、討論、看書）

　　板書公式：C = πd

　　?????C = 2πr

　　【評：首先通過教師演示揭示圓周長有的長些、有的短些，然后引導學生觀察、測量、計算、討論圓周長與什么有關系？有怎樣的關系？讓學生充分感知，又反復加以驗證，使學生對于圓周率的概念確信無疑。這一段教學設計符合兒童的認識規律，有利于教學重點的突出。結合認識圓周率對于學生進行熱愛中華民族的教育，也是恰到好處的】

　　3、反饋練習、加深理解。

　　請同學們把開始測量的三個圓的周長用公式準確計算出來。

　　（學生計算）

　　師：通過用測量、計算兩種不同的方法算出圓周長，你有什么發現？

　　生：計算比測量要準確、方便、迅速。

　　（1）根據條件，求下面各圓的周長（單位：分米）

　　（學生計算，得出結果）

　　師：為什么題目中給的數據都是10，可計算出的圓周長卻不同呢？

　　生：題目中給出的數據是10，但第一個圖中的10表示直徑，第二個圖中的10表示半徑。因此選擇的計算公式就不同。給了直徑，可直接和圓周率相乘，得出周長。給了半徑，就要先乘2，再和圓周率相乘，得出周長。

　　【評：教師注意運用比較的方法進行教學。給了兩個數據，一個直徑是10分米，一個半徑是10分米，讓學生計算后區分不同。這樣可以弄清知識間的聯系與區別，有利于揭示本質屬性，能有效地促進知識技能的正遷移。】

　　（2）判斷正誤。（出示反饋卡）

　　① 圓周長是它的直徑的3.14倍（?）

　　② 圓周率就是圓周長除以它直徑的商 （?）

　　③ C = 2π r = πd?（?）

　　④ 圓周率與直徑的長短無關 （?）

　　⑤ π > 3.14?（?）

　　⑥ 半圓的周長就是圓周長的一半?（?）

　　一部分同學認為第⑥題是錯誤的。

　　教師舉起了表示半圓的模型，（如圖）

　　請判斷失誤的同學們親自指一指半圓的周長。

　　在操作中，同學們恍然大悟，發現半圓的周長

　　比圓的周長的一半多了一條直徑的長度。

　　（3）搶答。直接說出各題的結果。(單位:厘米)

　　① d = 1? C = ?

　　② r = 5? C = ?

　　③ C = 6.28??d = ???r = ?

　　（同學們爭先恐后地報出自己算出的答案）

　　（4）運用新知識，解決實際問題。

　　教師口述：在一個金色的秋天，我和同學們來到天壇公園秋游，一進門就看見一棵粗大的古樹，我問大家：你們有什么辦法可以測量到這棵大樹截面的直徑？當時張偉同學脫口而出：好辦，把大樹橫著鋸開，用直尺測量一下就可以了。

　　同學們聽了這個故事，搖搖頭，表示不贊賞。

　　一位同學站了起來：“張偉鋸古樹該罰款了。”

　　教師補充了一句：“是啊，你們有什么比張偉更好的辦法嗎？”

　　教室里熱鬧起來，同學們七嘴八舌地議論著……

　　生1：“不用鋸樹，只要用繩子測量一下大樹截面的周長，再除以圓周率就可以計算出大樹截面的直徑。”

　　（同學們笑了，鼓起掌來，表示贊賞。）

　　（四）課堂小結：

　　師：這節課學習了什么？請打開書----看書。

　　教師再一次請同學們觀察黑板上貼著的三個圓，提出問題：“這三個圓什么在變，什么始終沒變？”

　　師：同學們通過圓的直徑、周長變化的現象，看到了圓周率始終不變的實質。同學們能經常用這樣的觀點去觀察和分析問題，會越來越聰明的。

　　（板書：變----不變）

　　師：下課的鈴聲就要響了，最后我留一個問題，請有興趣的同學可以試一試。

　　畫一個周長是12.56厘米的圓。怎樣畫？