1.百羊問題

　　明代大數學家程大位著的《算法統宗》一書，有一道詩歌形式的數學應用題，叫百羊問題。

　　甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，

　　戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，

　　所得這般一群湊，再添半群小半群，

　　得你一只來方湊，玄機奧妙誰猜透？

　　此題的意思是：一個牧羊人趕著一群羊去尋找青草茂盛的地方。有一個牽著一只羊的人從后面跟來，并問牧羊人：“你的這群羊有100只嗎？”牧羊人說：“如果我再有這樣一群羊，加上這群羊的一半又1/4群，連同你這一只羊，就剛好滿100只。”誰能用巧妙的方法求出這群羊有多少只？

　　此題的解是：

　　（100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只

　　2.李白打酒

　　李白街上走，提壺去打酒；

　　遇店加一倍，見花喝一斗；

　　三遇店和花，喝光壺中酒。

　　試問酒壺中，原有多少酒？

　　這是一道民間算題。題意是：李白在街上走，提著酒壺邊喝邊打酒，每次遇到酒店將壺中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量單位，1斗＝10升），這樣遇店見花各3次，把酒喝完。問壺中原來有酒多少？

　　此題用方程解。設壺中原來有酒x斗。得［（2x－1）×2－1］×2－1＝0，解得x＝7/8。

　　3.百饃百僧

　　明代大數學家程大位著的《算法統宗》中有這樣一題：

　　一百饅頭一百僧，大僧三個更無增；

　　小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？

　　這題可用假設法求解。現假設大和尚100個，（3×100－100）÷（3－1÷3）＝75（人）…………小和尚人數100－75＝25（人）大和尚人數

　　4.啞子買肉

　　這也是程大位《算法統宗》中的一道算題：啞子來買肉，難言錢數目，一斤少四十，九兩多十六。試問能算者，今與多少肉？此題題意用線段圖表示，就一目了然。附圖{圖}

　　由圖可以看出：

　　每兩肉價是：（40＋16）÷（16－9）＝8（文）啞子帶的錢：8×16－40＝88（文）啞子能買到的肉：88÷8＝11（兩）（注：舊制1斤＝16兩）

　　5.及時梨果

　　元代數學家朱世杰于1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：

　　九百九十九文錢，及時梨果買一千，

　　一十一文梨九個，七枚果子四文錢。

　　問：梨果多少價幾何？

　　此題的題意是：用999文錢買得梨和果共1000個，梨11文買9個，果4文買7個。問買梨、果各幾個，各付多少錢？

　　解

　　梨每個價：11÷9＝12/9（文）

　　果每個價：4÷7＝4/7（文）

　　果的個數：

　　（12/9×1000－999）÷（12/9－4/7）＝343（個）梨的個數：1000－343＝657（個）梨的總價：

　　12/9×657＝803（文）

　　果的總價：

　　4/7×343＝196（文）

　　6.隔壁分銀

　　只聞隔壁客分銀，不知人數不知銀，四兩一份多四兩，半斤一份少半斤。

　　試問各位能算者，多少客人多少銀？

　　此題是民間算題，用方程解比較方便。

　　設客人為x人。則得方程：

　　4x＋4＝8x－8

　　解

　　x＝3，4×3＋4＝16

　　答：客人3人，銀16兩。

　　（注：舊制1斤＝16兩，半斤＝8兩）

　　7.寶塔裝燈

　　這是明代數學家吳敬偏著的《九章算法比類大全》中的一道題，題目是：

　　遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，

　　共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？

　　解各層倍數和：

　　1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127頂層的盞數：381÷127＝3（盞）