【教學內容】新世紀小學數學五年級下冊第16－17頁“展開與折疊”

　　【教材分析】

　　“展開與折疊”一課，在本單元中位于“長方體的認識”與“長方體的表面積”之間，起著承上啟下作用的一節實踐活動內容。主要包括“做一做”、“練一練”兩個欄目。“做一做”的目的是讓學生通過探索活動，了解長方體和正方體的展開圖，培養學生初步的空間觀念；“練一練”的目的是通過想像、動手操作進行嘗試，強化長方體、正方體與其展開圖之間相互轉化的認識與理解，進一步培養學生的空間觀念。

　　通過本節課的“展開與折疊”，讓學生經歷和體驗圖形的變化過程，讓學生進一步認識立體圖形與平面圖形的關系，進一步發展學生的空間觀念，提高學生的語言表達能力，養成良好的正確的研究習慣，為后續的學習打下基礎。

　　【學生分析】

　　課前學生調研：

　　參與對象：五年級不同層次的學生隨機抽取10人

　　問題設計：

　　①對于正方體和長方體你有什么了解？

　　②給出一個正方體，讓學生動手剪開并折疊回正方體。

　　③讓學生用自己的語言說說剛才折疊的過程。

　　調研情況：

　　問題①：學生能說出長方體和正方體棱、頂點、面的特點。

　　問題②：在教師沒有任何指導的情況下，有兩個學生在剪開正方體時將圖形剪散。學生在剪的過程中花費時間較長。剪開正方體后再折疊回去，學生非常熟練。

　　問題③：兩個學生無法用語言描述折疊的過程，其余的孩子需要邊折邊說。讓學生不動手折疊，想象說出剛才折疊的過程學生感覺難度很大。

　　調研情況分析：學生在學習本節內容前，已經對長方體和正方體的特點有了初步的了解，知道長方體、正方體都有12條棱、6個頂點，以及長方體的6個面的形狀與正方體6個面的形狀的不同等。這些正是組織“展開與折疊”教學內容的生長點，小部分學生對長方體已初步建立了空間感，但要在平面圖形與立體圖形之間架起一座橋梁難度是相當大的。分析原因：其一，學生對立體圖形與平面圖形之間的轉換缺乏認識上的經驗，存在認識上的障礙；其二，學生較難用語言來描述自己想象的立體圖形或平面圖形，存在語言上的障礙；其三，大多數學生無想象的習慣，存在養成習慣上的障礙等等。故進一步發展學生空間觀念成為本節課學生學習的重難點，擬定加強想象、操作實踐、課件演示、焦點問題討論等方面，以達實現有效教學的目的。

　　【學習目標】

　　1．知識與技能：通過動手操作，知道長方體、正方體的不同的展開圖，加深對正方體、長方體特點的認識。

　　2．過程與方法：經歷展開與折疊的活動過程，在想象、操作等活動中，初步感知平面圖形與立體圖形的關系，發展空間觀念。

　　3．情感態度價值觀：激發學習數學的興趣，滲透一種轉化的思想，及研究方法的學習，體會學科的價值。

　　【教學過程】

　　一、創設情境，引入課題

　　1．（出示漂亮的大禮品盒，引發學生研究興趣）想做漂亮的禮品盒么？打算怎樣研究？

　　2．提出研究的方法并揭示課題：展開與折疊

　　（設計意圖：創設生活情境，激起學生學習的興趣；研究的欲望，學生和老師共同提出研究方法，引發學生探究的欲望，為學生的后續學習作好認知和心理的準備。）

　　二、自主探究活動之一

　　1．引發猜想，喚起思考：長方體、正方體展開后會得到什么形狀的圖形？

　　2．學生動手操作，初步探究；

　　（1）初步感知長方體、正方體的展開圖。

　　教師提出“展開”的要求：

　　①沿棱剪開，不能剪散

　　②邊剪邊想，相對的面跑到哪里去了？

　　③把相對的面用相同的符號標出來。

　　教師巡堂，并與學生一起“展開”長方體和正方體。

　　（2）初步感知“展開”與“折疊”的關系。

　　四人小組交流，教師相機（展開活動）提問：“為什么把展開的圖形又折疊回去呢？”

　　（3）請學生把長方體、正方體各種不同的形狀的展開圖展示在黑板上。

　　3．揭示概念，探究特征：

　　（1）揭示展開圖的概念：

　　象這樣由立體圖形展開后得到的平面圖形就叫做長方體（正方體）的展開圖。

　　（2）探究長方體、正方體展開的特征：

　　觀察黑板上的長方體和正方體的展開圖，有什么特點？

　　引導學生感悟：

　　①長方體、正方體展開圖各小圖形的特點

　　②長方體、正方體展開圖的不唯一的特點

　　③長方體、正方體展開圖中相對面的位置特點等

　　（設計意圖：通過讓學生動手操作，經歷和體驗圖形的變化過程，使學生知道正方體、長方體的展開圖；通過觀察、思考感知展開圖的不唯一性，加深對正方體、長方體的認識；在找相對面的操作活動中，使學生充分經歷展開與折疊的過程，進而發展學生的空間觀念。）

　　三、自主探究活動之二

　　1．（出示做一做1）下面哪些圖形沿虛線對折后能圍成正方體？

　　（1）學生獨立思考，進行判斷。

　　能圍成正方體的在課本上打√，不能圍成正方體的打×。

　　（2）反饋、辨析。

　　①把你認為不能圍成正方體的找出來。說說自己的想法！（鼓勵學生想象折疊的過程）

　　多媒體課件演示。

　　（設計意圖：把不能圍成正方體的圖形先提取出來組織討論，一是容易辨析，二是便于學生表達，三是較易發展學生的空間感。把學生已確認不能圍成正方體的圖形又用多媒體課件演示，體會不能圍成正方體的同時，發展了學生的空間觀念。）

　　②找出能圍成正方體的圖形。

　　教師提出要求：能確定哪個圖形能圍成正方體的請想象一下它是怎樣圍成的；如果無法確認能否圍成正方體的請拿出老師為大家提供的學具折一折，再想象一下。

　　相機點撥1：你是怎樣圍成正方體的？引出其中一個小圖形不動，就是把它作為正方體的底面，其它的小圖形圍起來就得到一個正方體。同時體會折疊方法的不唯一。

　　相機點撥2：觀察正方體的展開圖尋找正方體的相對面。

　　[設計意圖：部分學生的正確判斷不能代替全班學生知識的掌握，給不同的學生設計不同的要求，在滿足不同思維水平學生的需求的同時，更有利于不同層次學生發展空間觀念的這一教學目標的達成。]

　　2．出示做一做2：下面哪些圖形沿虛線折疊后能圍成長方體？

　　（1）學生獨立思考判斷。

　　（2）小組交流。

　　（3）反饋、辨析。

　　①哪些圖形沿虛線折疊后能圍成長方體？在腦子里想象你是怎樣圍的。

　　（學生無疑義的，借助多媒體課件演示。）

　　②引發爭論：4號圖形能圍成長方體嗎？

　　全班動手折疊驗證，說明理由。

　　多媒體課件演示。

　　（設計意圖：本環節重點放在4號圖形的爭論上，利用學生的差異資源，充分暴露學生的思維狀態，使學生親身經歷猜想、辨析、驗證等活動，感受平面圖形與立體圖形的關系，發展學生數學思考、解決問題的能力與空間觀念。）

　　③哪些圖形不能圍成長方體？說明理由。

　　提升思維，深層探究

　　由上例引發的思考：（出示3號圖形）

　　怎樣變一變使3號圖形能圍成長方體？

　　相機點撥：擺放的規律

　　2．出示下圖：

　　怎樣移動兩個小正方形可得到正方體的展開圖？

　　（設計意圖：由上例不能圍成長方體的圖形引發的探究活動，變不能圍為能圍、變靜為動、變特殊為一般，有效激活學生的思維。更進一步發展學生的空間觀念。）

　　四、課后延伸，拓展探究

　　簡單的展開與折疊讓我們進一步認識了長方體和正方體，其實這樣的方法還可以研究其它的立體圖形。相信同學們隨著課后的不斷研究一定會有了不起的發現。

　　（設計意圖：滲透一種轉化的思想，及研究方法的指導，體現學科的價值。）