一、教學內容

　　找次品

　　“數學廣角”主要是向學生滲透一些重要的數學思想方法。優化是一種重要的數學思想方法，可有效地分析和解決問題。本單元主要以“找次品”這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力。

　　二、教學目標

　　1．使學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　2．讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的發來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　三、編排特點

　　1．關注學生的生活經驗，重視小組合作與交流。

　　根據學生的年齡特征，教科書在素材的選取上非常注重現實性，如鈣片、礦泉水、松果、餅干、糖果、白糖等物品，都是學生身邊常見的，既可激發學生學習的興趣，又為教師組織教學提供了便利。

　　教科書的兩個例題在編排上都呈現了小組合作學習的情景，要求學生通過小組活動探究解決問題的方法，在活動過程中逐步養成合作、交流的習慣。

　　2．注意體現思維過程和分析方法，培養學生解決問題的能力。

　　教科書在編排結構上注重體現數學知識的邏輯順序，強調數學思維的一般過程，著力培養學生解決數學問題的意識和能力。如例1安排了從5個物品中找次品，僅要求學生說出找次品的方法，不需要進行規律總結，從而讓學生感受解決問題策略的多樣性；例2則安排了9個待測物品，并要求學生歸納出解決這類問題的最優策略，從而讓學生經歷由多樣化過渡到優化的思維過程。

　　此外，教科書在分析方法的編排上還很重視“數學化”，即由具體到抽象，由特殊到一般的數學分析模式。先讓學生探討待測物品數量為5個、9個時怎樣找次品，并羅列出各種解決方案；然后從這些方案中尋找規律，總結、提煉出一般方法和優化策略；最后，再利用歸納出的方法去解決待測物品數更多時的問題，同時也從可驗證歸納出的方法是否正確。這里之所以需要驗證，是因為本單元提供的歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗來檢驗。

　　四、具體編排

　　例1

　　編排思想：

　　*創設找５瓶鈣片中的１瓶次品的合作學習的情境。

　　*認識“找次品”這類問題，探索解決問題的方法。

　　*體現解決問題方法的開放性、多樣性。

　　教學建議：

　　*運用小組合作交流的學習方式。

　　*體現探索性和開放性，不必急于歸納最優方法，重在鼓勵。

　　*如果沒有天平，可利用卡片操作、畫圖表的形式進行分析。

　　*教師注意進行指導。

　　例2

　　編排思想：

　　*創設找若干零件中的１個次品的合作學習的情境。

　　*進一步認識“找次品”這類問題，探索解決問題的最優方法。

　　*體現解決問題方法的開放性、多樣性、有效性。

　　教學建議：

　　*運用小組合作交流的學習方式。

　　*探索性最優化方法。

　　*如果沒有天平，可利用卡片操作、畫圖表的形式進行分析，如畫樹圖的方法。

　　*教師初步歸納最優方法。

　　*讓學生繼續探索10、１１個零件找次品的方法。

　　*教師最后全面歸納最優方法。。

　　練習二十六

　　第1題，因總數為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就保證能把吃過的那筐松果找出來。如果天平兩端各放4筐，如果這時天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就稱出來的，也不能保證2次就能稱出來，只能保證稱3次就一定能稱出來，故該方法不是最優的。

　　第2題，把15盒平均分成3份，至多3次就可以保證找出較輕的那盒餅干。

　　第4題是一個趣味題，問題的關鍵在于認識到爸爸與小明的年齡差是不會隨時間變化而改變的，即現在和3年后兩者的年齡差一樣，所以設小明今年歲，則爸爸今年就是（+24）歲，從而+(+24)=34，可算出小明今年是5歲，爸爸今年是29歲。

　　第5題的編寫意圖在于讓學生脫離具體的操作活動，學會用圖示來分析和解決數學問題，從而培養學生的抽象思維能力。本題答案是至少需要稱3次。

　　第6題與例題不同，是另一種類型的“找次品”，因為不知道次品比正品重還是輕，所以問題就復雜多了。對本題而言，還是分成3份，至多稱2次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡則剩下的那袋就是次品，再稱一次就能判斷次品是輕還是重了；若天平不平衡，則這兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，則輕（重）的是次品，若天平不平衡，則重（輕）的是次品。

　　對學有余力的學生，可以此題為起點，探索數量為4，5......時如何找出次品。

　　第7*題是一道關于集合運算的題目。學生在三年級下冊學過用集合圈來分析解決問題，所以本題可引導學生利用集合知識畫出下面的圖示：

　　再分析題意：兩個組都沒有參加的有6人，所以參加課外小組的一共有25－6=19人。這樣，結合以前學的知識，就可算出集合圈中表示既參加音樂組又參加美術組的有12+10－19=3人。

　　關于“你知道嗎”的說明

　　本專欄簡要介紹了在已知次品比正品重或輕的情況下，保證能找出次品所需測的次數。由該表可發現，只要待測物品數量介于+1～之間，則最多只需要測次就保證能找出次品。由此，要保證6次能測出次品，待測物品可能是244～729個。

　　五、教學建議

　　1．加強學生的試驗、操作活動。

　　本單元內容的活動性和操作性比較強，大都可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學。實際教學時，可先多給學生一些時間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。在活動中出現的一些共性的問題，教師可集中解決，如有的學生在稱的次數少于至少能保證找出次品的次數時，就找出了次品，這時教師應提醒學生把所有的可能性都考慮進去。活動完成后，教師可要求學生分組匯報結果，并在黑板或屏幕上一一展示，讓學生感受到同一問題卻有多種解決方案，同時也為后面尋求最優的解決策略打下了研究、分析的基礎。

　　2．重視培養學生的猜測、推理能力和探索精神。

　　組織學生進行試驗操作活動，僅僅是本單元教學內容的基礎或前奏，教學的重點在于活動后的猜測、歸納、推理過程，由此促進學生養成勤于思考，勇于探索的精神。操作活動時，學生往往會得出多種解題策略，教學時，教師應引導學生從這些紛繁復雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優的解決策略。實際教學時，教師可先讓學生觀察各種解決策略，引導學生發現把待測物品分成3份稱的方法最好，在此基礎上，就可讓學生進行猜測：這種方法在待測物品的數量更大時是否也成立呢？從而可引發學生進一步進行歸納、推理等數學思考活動。這時，教師可引導學生逐步脫離具體是實物操作，轉而采用列表、畫圖等方式進行較為抽象的分析，實現從具體到抽象的過渡。