教學目標

　　（1）掌握兩個數的最大公約數的質因數特征，能正確地求兩個數的最大公約數。

　　（2）能較快地說出倍數關系與互質關系的兩個數的最大公約數。

　　教學重點、難點

　　重點：用短除法求兩個數的最大公約數

　　難點：判斷互質數

　　教具、學具準備

　　教 學過程

　　備 注

　　一、復習準備

　　1、口答：下列各數中，哪些數是約數2？哪些數是約數3？哪些有約數5？

　　10、12、9、20、18457235

　　2、下列各數中，哪些是互質數？

　　4和67和81和105和119和63和12

　　學生回答后提問：誰能說一說什么叫互質數？

　　3、提問：什么叫公約數？最大公約數？

　　練習：

　　36的公約數有：

　　60的公約數有：

　　36和60的公約數有：

　　（1）學生全體筆練

　　（2）反饋：師生共同作簡要評價。

　　4、談話引入：上節課，我們學會了用找出每個數的約數的方法來求兩個數的最大公約數，那么，除此外，還有沒有更簡潔的方法來求兩個數的最大公約數呢？這就是本節課我們要學生的內容。（揭示課題）

　　二、教學新識

　　1、教學用短除法求最大公約數

　　（1）探求特征：將36、60分解質因數。

　　36=2×2×3×3

　　60=2×2×3×5

　　↓↓↓

　　12=2×2×3

　　分解以后觀察：

　　12的質因數與36、60的質因數有什么聯系？說明什么？（學生回答后教師36和60的公有質因數用方框框住，并用↓與12的質因數建立對應關系？如上圖）

　　教學過程

　　備 注

　　誰能把你的發現用自己的話說出來。

　　結論：求兩個數的最大公約數，可以先把這兩個數分解質因數，然后把的它們全部公有質因數乘起來，就是最大公約數。

　　（2）用你的發現求54和72的最大公約數。

　　（全體筆練、兩人板演）

　　54=2×3×3×3

　　72=2×2×2×3×3

　　54和72的最大公約數是：2×3×3=18（學生練習后檢查板演、反饋評價）

　　（3）鞏固練習

　　A、口答：

　　12=2×2×3

　　18=2×3×3

　　12和18的最大公約數是2×3×3=18（學生練習后檢查板演，反饋評價）

　　10=2×514=2×7

　　10和14的最大公約數。（）

　　B、筆練：求44和66，18和24的最大公約數。（兩人做在投影片上）

　　C、反饋矯正。

　　（4）教學用簡便方法求最大的公約數

　　A、為了方便，通常用P.48的方法求最大公約數：（教師邊講邊板書）

　　36和60的最大公約數是：2×2×3=12

　　......把所有除數連乘

　　或：（36，60）=2×2×3=12

　　B、練習：課本P.51試一試。

　　提問：這種方法和剛才的方法有什么本質上的關系？

　　學生回答后明確：實際上是把兩個數同時分解質因數，用兩個數公有的質因數去除，所以除數之積就是最大公約數。

　　C、鞏固練習：求42和54、39和65的最大公約數。

　　2、教學求特殊關系的兩數的最大公約數。

　　（1）求下面各組的最大公約數

　　4和209和3628和7

　　A、學生練習

　　B、反饋討論（學生匯報結果，教師板書）

　　（4，24）=4（9，36）=9（28，7）=7

　　C、觀察每組數的最大公約數有什么特點？每組中的兩個數又有什么關系？

　　你發現了什么？（用自己的話說一說）

　　D、規律應用：下面每組數的最大公約數各是幾？（口答）

　　45和1536和1842和18

　　（2）求下面各組數的最大公約數

　　9和105和2117和8

　　A、學生練習并同桌討論：每組的最大公約數有什么規律？每組中兩個數又有什么特點？

　　B、反饋討論，明確規律。

　　C、口答下列每組的最大公約數

　　3和1124和89和1425和2613和17

　　3、綜合練習：求下面每組數的最大公約數。

　　20和2516和3528和36

　　6和1418和5485和115

　　（1）學生練習。

　　（2）反饋，效果檢查。

　　三、課堂總結

　　提問：1、本節課學習可什么內容？

　　2、一般情況下怎樣求兩個數的最大公約數？

　　3、倍數關系與互質關系的最大公約數各有什么特點？

　　四、作業《作業本》

　　從繁瑣到簡單，從一一列舉到短除法，從一般到特殊，逐步引導學生掌握求兩個數的最大公約數的方法。