三年級（上冊）教材已經教學了同分母分數的加、減法，本單元教學異分母分數的加法和減法，內容分三部分編排。

　　第80~82頁教學兩個分數相加或相減，重點是異分母分數的加、減法。

　　第83~85頁教學三個分數的加、減計算，積累一些計算經驗。

　　第86~87頁實踐與綜合應用，介紹一些有關圖形密鋪的知識。

　　1?在現實的情境里體會計算異分母分數的加法和減法，要先通分。

　　在掌握了同分母分數加、減法的基礎上，教學異分母分數加、減法，重點在先通分，把異分母分數轉化成同分母分數后計算。教材把“先通分”不單看成法則，還看作策略，設計了“體驗--遷移--總結”的教學線索。

　　例1在計算12+14的情境中體驗為什么要先通分。第一種方法是根據12和14的意義，用折紙和涂色的方法計算。把一張長方形紙對折涂色表示這張紙的12，如果表示14，還要把這張紙再對折一次。經過兩次對折，12變成24，12+14變成24+14。學生在操作中初步感受到異分母分數相加可以轉化成同分母分數相加。第二種方法是考慮12和14的分母不同，如果把這兩個分數化成同分母分數，就可以用“分子相加、分母不變”的方法寫出結果，由此誘發出先通分再計算的方法。

　　在理出計算12+14的思路后，用填空的形式完成計算，教學了異分母分數相加的算法。“試一試”對學生是有挑戰性的，先是把異分母分數加法的計算經驗遷移到異分母分數減法中來。然后聯系1可以寫成分子、分母相等的分數的知識，計算1-49。計算結果能約分的要約成最簡分數，也是以前沒有遇到的情況。教材要求驗算兩道減法的計算，除了確認或糾正計算外，還有兩個目的：一是在驗算56-13=12時再進行一次異分母分數加法計算，從而鞏固算法；二是讓學生體會49+59=99=1，并應用到以后的計算中去。

　　經過例1和“試一試”，對異分母分數加法和減法有了體驗，教材通過“要注意些什么”引導學生思考和交流，及時總結算法，掌握新知識。

　　練習十四配合例1的教學，在安排上有兩個顯著特點。一是重視對計算法則的掌握。第1題通過在圖形中涂色寫得數，再次體驗同分母分數可以直接相加，異分母分數要先通分再相加。第2題通過題組比較，尤其是前兩組題參加運算的兩個分數相同，進一步體會異分母分數的加法和減法都要先通分。第5題是特殊的分數相加、減，這些分數的特殊表現在兩點上：它們的分子都是1；同一道題里的兩個分數的公分母是這兩個分數分母的乘積。這些題都要先通分，再加、減。如果能發現并理解下面的規律，是非常好的收獲：這樣的特殊分數相加，和的分子是兩個加數的分母相加，和的分母是兩個加數的分母相乘；這樣的特殊分數相減，差的分子是減數的分母減被減數的分母，差的分母是被減數與減數的分母相乘。二是重視培養數感。第6題在八個分數中找出最接近0、1和12的分數，最接近0的應該是這些分數中最小的那一個；最接近1的應該是其中最大的1個；最接近12的是分子乘2最接近分母的那一個。這些經驗的獲得，是關于數感的體驗，也是進行第7題的估計所需要的經驗。

　　2?通過三個分數的加法和減法，培養計算能力。

　　例2教學三個分數的加、減計算，而且被減數是1。這道例題要解決兩個問題：一是為什么把被減數寫成1，二是怎樣計算。

　　本冊教材第36頁在概括分數的意義時說：一個物體、一個計量單位、一個整體，都可以用自然數1來表示，把它看作單位“1”。這道例題里把花園的面積看作單位“1”，所以它可以用自然數1來表示。圍繞“大象”卡通提出的問題進行討論，不僅要找到看作單位“1”的量，還要把它表示為數1，參與列式和計算。

　　例2在列出算式以后，把計算留給學生完成。這是由于他們已經能計算兩個異分母分數的加法和減法，應用已有的計算知識解決新穎的計算問題，能積累計算經驗，發展計算能力。在某種意義上說，也是在實踐中創新。計算列出的兩個式子，要把1寫成分子、分母相等的假分數，在例1的“試一試”里已經這樣做了。計算1-14+13，由于先算14+13=712，因此把1寫成1212是毫無疑問的。計算1-14-13，會出現兩種情況。如果從左往右依次計算，那么把1寫成44，先減14得34，再算34-13；如果先把14和13通分，分別化成312和412，那么1只要寫成1212。這兩種算法都是好的，也是教材預計到的，允許學生喜歡怎樣算就怎樣算。

　　在此基礎上計算“練一練”里的59+23-25，學生中可能出現兩種算法：

　　59+23-25

　　=119-25

　　=3745

　　或

　　59+23-25

　　=2545+3045-1845

　　=3745

　　前一種算法比較適宜多數學生，因為按運算順序可以分兩步計算，而且每一步計算都是兩個異分母分數加法或減法，和例1是銜接的，有利于鞏固基礎知識和基本技能。后一種算法要把三個分數同時通分，而第三單元只教學求兩個數的最小公倍數，第六單元只教學兩個異分母分數的通分。如果學生有能力這樣算是可以的，如果沒有這樣的能力則不必勉強。更不要補充教學求三個數的最小公倍數和三個異分母分數的通分等內容。

　　練習十五第1~4題配合例2的教學�？梢钥吹�，安排的純計算題不多，僅第1題中有4道。這是因為對三個分數的加法和減法的教學要求是學生能正確地計算，只要兩個異分母分數的加法和減法掌握得比較好，達到這樣的要求并不困難，完全不需要大量的練習。但是有兩點要提醒學生注意：如果最后的得數不是最簡分數，應該約分；如果最后的得數是假分數，不必一定化成帶分數。

　　在練習十五第6~9題里進一步培養計算技能，發展思維的靈活性，包括三方面內容。一個內容是應用加法運算律進行簡便計算。第6題里有兩道分數連加的題，要求都用兩種方法計算：一種方法是按異分母分數加法的一般算法計算，另一種方法是應用加法運算律計算。從中體會兩種算法的得數相同，后一種方法的計算簡便，并研究計算簡便的原因。從而得到兩點收獲：一是確認整數加法的運算律，對分數加法同樣適用；二是為第8題的簡便計算作充分的準備。第二個內容是體會減法的性質。第7題中同組兩道題的運算順序不同，得數相同。說明一個數減兩個數的和，可以用被減數逐個減這兩個數。反之，一個數連續減兩個數，可以用被減數減兩個減數的和。在整數減法和小數減法中，都讓學生體驗過這樣的規律�，F在再次體驗，可以加強感受。但暫時不要求應用于簡便計算。第三個內容是第9題的解方程。以前只在整數和小數范圍內解這些方程，把解方程擴展到分數范圍，是新知識的靈活應用。

　　第九單元《解決問題的策略》教材分析

　　生活里的事情從發生到結束總是有過程的，事情發生的過程或是在數量的多少上發生變化，或是在方向、路線、時間等方面發生變化，或是在其他方面發生變化。研究這些事情里的數學問題經常有兩條線索：一條是從事情的起始狀態，根據將要發生的變化，推斷結束時的狀態；另一條是從事情的結束狀態，聯系已經發生的變化，追溯起始狀態。學生比較習慣用前一條線索分析數量關系和解決實際問題，但是，有些問題用后一種思路去解決是比較方便的。本單元教學逆推策略，通俗地講就是“倒過去想”，即從事情的結果倒過去想它在開始的時候是怎樣的。

　　1?在簡單的事情中初步體會逆推是一種策略。

　　例1用圖畫呈現了甲、乙兩杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，兩杯里的果汁同樣多。這是一件事情的開始、變化、結果三個時段的主要狀況。甲杯里的部分果汁倒入乙杯后，兩杯果汁才同樣多，如果把甲杯倒入乙杯的那些果汁仍然倒回甲杯，就恢復了兩杯果汁的原狀。這是人們的經驗，也是學生能夠想到的辦法，教材用圖畫展示了這樣的思考和問題的答案。

　　這道例題的教學重點在體驗“逆推”是解決問題的策略。為此，還安排了兩項活動。一是在表格里先填寫甲杯和乙杯現在各有果汁200毫升，再填寫它們原來有多少毫升果汁，通過填表反思“倒回去”的過程。利用加法或減法計算倒入和倒出的問題，能進一步理解“倒回去”的意思，體會它對解決問題的作用。二是組織學生說說解決這個問題的策略，先回顧例題是怎樣的實際問題，它是怎樣解決的；再交流解決問題的方法有什么特點，以及對這種方法的感受。這樣，就從解決問題的過程中提煉了思想方法。

　　2?舉一反三，運用逆推策略解決實際問題。

　　例2中小明的郵票經過兩次變化最后還剩52張，問題是他原來有多少張郵票。學生會感到，這題的事情雖然和例1不同，但都要從現在的數量追溯原來的數量。教材通過“你準備用什么策略解決這個問題”引導學生“倒過去想”，即如果跟小華要回30張郵票，那么小明就有52+30=82（張）；如果不收集24張郵票，那么小明只有82-24=58（張）。“倒過去想”需要整理事情從開始到結束的變化過程，排出各次變化的次序。還要聯系生活經驗，思考“倒過去”的方法。如送出的應要回，收集的應去掉。在倒過去想的時候，還要逆著事情變化的順序進行，先把后發生的變化倒回去，再把先發生的變化倒回去，直至事情的原來情況。這些都落實在說說自己的想法和列式解答之中。教材給出的第二種方法沒有完全按照事情發生變化的次序一步步地逆推，而是先分析事情發展過程中的兩次變化對小明郵票張數造成的總的影響。由于今年收集的郵票比送給小軍的郵票少6張，所以現在的郵票應該比原來少6張。然后逆推：如果現在的郵票再多6張，就是原來郵票的張數。教學時要提倡第一種方法，因為這種方法比較清楚地體現了逆推的策略，思考和操作比較順暢，適宜多數學生應用。根據求出的答案，順推過去，看看剩下的是52張嗎？一方面能檢驗答案是否正確，另一方面是讓學生再次體驗事情的變化是有次序的。順著變化一步一步地推，是從開始推向結果；逆著變化一步一步地推，是從結果推向起始。無論順推還是逆推，有條理的思考是十分重要的。

　　本單元的例題只是提出現實的情境或問題、引發解題思路，讓學生自己列式計算，在解題活動中體驗方法，并在練習十六里主動運用逆推策略。練習十六的習題有四個特點：一是題材寬廣。有些聯系學生生活中的收集畫片、折紙鶴、買東西等活動；有些聯系已經學過的方向、路線、確定位置以及同級混合運算的知識；還有一天里的氣溫變化、銀行里存錢和支錢的事情和玩撲克牌游戲等。在各種現實問題中都應用逆推的方法，有利于學生積累“倒過去想”的經驗，更好地體會逆推是解決問題的策略。二是把事件發生變化的過程有條理地講清楚。有些用文字講述，有些用圖畫表達，還有表格、圖文結合和對話等呈現方式。學生容易整理事情有哪些變化，是怎樣變化的，以及變化的次序。不僅理解了題意，更為逆推創造了有利條件。三是各題的逆推步數一般是2~3步，只有少量需要4步逆推的題。如第3題，只要根據方向的變化逆推，即使多1步也不會有困難。四是解題的形式靈活多樣。有幾題需要列式解答，如第1、7、8、9題；有些可以在方格紙上畫一畫，如第3題；許多題只要說一說或在方框里填一填，如第2、4、5、6、10題�？傊�，習題的這些特點，都是為了學生能主動地運用逆推的思想方法去解決問題，不斷積累經驗，逐步內化體會，逐漸升華成策略。

　　逆

　　推是解決問題的一種策略，它還需要其他解決問題的策略相配合，尤其是四年級和五年級（上冊）教學的整理條件和問題的策略，能使學生清晰地認識事情的發展線索和各次變化的情況。整理信息的形式應該是靈活多樣的，例2中第一種整理信息的方法是從左往右列出了事情從開始到結果的一次次變化，從右往左是解決問題逆推時的一步步思考，這種整理形式在本單元可能更適用。當然，有些題也可以用其他形式整理，如“練一練”和練習十六第1題可以畫圖整理，第7題可以直接看著三幅圖畫逆推。

　　另外，練習十六第9題表格右上方的結單余額280元是4月份在銀行里的結單余額，它是3月份的結單余額依次支付電話費52元、收存款300元、支付水費28元、支付電費86元后的結余款。因為4月份三筆支出的合計數比存款數少，所以4月份的結單余額比3月份多。3月份的結單余額可以通過計算280+86+28-300+52得出。