一、教學(xué)內(nèi)容

　　20以?xún)?nèi)的退位減法。

　　教材分三段安排：

　　1．十幾減9（P1～4）；2.十幾減8、7（P5～8）

　　3.十幾減6、5、4、3、2（P9～12）

　　最后還安排了復(fù)習(xí)（P13～15）

　　二、教材編寫(xiě)特點(diǎn)和教學(xué)建議

　　1．精心創(chuàng)設(shè)情境。

　　按照課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，計(jì)算教學(xué)一般是先創(chuàng)設(shè)情境，從中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。本單元的三道例題都是按照這樣的理念編排的。例1是小猴賣(mài)桃小兔買(mǎi)桃的情景，解決剩幾個(gè)桃的問(wèn)題，例2是計(jì)算剩下的軍號(hào)的把數(shù)，例3是小兔采蘑菇的情景，根據(jù)蘑菇的總個(gè)數(shù)和一種蘑菇的個(gè)數(shù)，求另一種蘑菇的個(gè)數(shù)。例1、例3是兒童喜歡的童話情境，例2是兒童熟悉的生活情境，這些情境對(duì)兒童來(lái)說(shuō)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的、有挑戰(zhàn)性的，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。更要注意的是，在創(chuàng)設(shè)的情境中提供了能幫助學(xué)生探討計(jì)算方法的直觀材料，這些直觀材料對(duì)計(jì)算方法的思考能起到支撐和導(dǎo)向作用。以例1為例，由于13個(gè)桃，有10個(gè)放在盒子里，3個(gè)放在盒子外，當(dāng)思考如何減去9個(gè)時(shí)，學(xué)生就有可能看著圖想到9個(gè)桃都從盒子里拿走，或先從盒子外拿走3個(gè)，再?gòu)暮凶永锬米?個(gè)。這種基于直觀材料和生活經(jīng)驗(yàn)的思考便會(huì)引發(fā)計(jì)算方法的探究。

　　2．提倡算法多樣化。

　　“提倡算法多樣化”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一項(xiàng)要求，是這次課改中遇到的突出的問(wèn)題，也是個(gè)很有爭(zhēng)議的問(wèn)題。下面我從五個(gè)方面來(lái)談對(duì)這個(gè)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。

　�。�1）為什么提倡算法多樣化？

　　算法多樣化是采用學(xué)生自主探索這種學(xué)習(xí)方式后必然出現(xiàn)的現(xiàn)象。由于學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備不同，生活經(jīng)驗(yàn)不同，看事物的著眼點(diǎn)不同，思考方式不同，在不受他人影響的情況下，產(chǎn)生不同的算法是一種必然的現(xiàn)象，不是教材或教師強(qiáng)加給學(xué)生的。承認(rèn)算法多樣化才能承認(rèn)學(xué)生的自主探索。

　　（2）本單元教材中是怎樣呈現(xiàn)算法多樣化的？

　　有兩種呈現(xiàn)方式：一種方式是例舉學(xué)生可能產(chǎn)生的算法。13－9呈現(xiàn)了四種算法：第一種是一個(gè)一個(gè)地減去，通過(guò)操作得到結(jié)果；第二種是破十減，先從10個(gè)里減去9個(gè)，再把盒子外的1個(gè)和盒子里的3個(gè)合起來(lái)得到結(jié)果；第三種是平十減，先減去盒子外的3個(gè)，平了10，再減盒子里的6個(gè)得到結(jié)果；第四種是做減法想加法。15－8呈現(xiàn)三種算法，分別是平十減、破十減和做減想加。另一種方式是只提出問(wèn)題讓學(xué)生思考。例3就是這樣的，只提出“和同學(xué)說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的”這個(gè)問(wèn)題。這里還要特別注意一個(gè)問(wèn)題：學(xué)生的思路除了破十減、平十減、做減想加外，還有一種就是利用過(guò)去學(xué)過(guò)的根據(jù)一幅圖列兩道減法算式的體驗(yàn)，即利用兩道相關(guān)減法算式的聯(lián)系，由一道算式想到另一道算式。例如，例題在算出11－5＝6之后，就應(yīng)該據(jù)此得到11－6＝5。這一段的運(yùn)算絕大多數(shù)都可以采用這一種思路，P10②就是強(qiáng)化這種思路的練習(xí)，這條思路又很簡(jiǎn)潔，所以它是一種很重要的思考方法，但前提是對(duì)前面的減法計(jì)算必須很熟練。

　�。�3）怎樣處理教材中例舉的算法？

　　例舉的算法是教材編者對(duì)學(xué)生可能產(chǎn)生的算法的預(yù)測(cè)，是幫助教師把握教材預(yù)測(cè)學(xué)情用的。課堂實(shí)況與教材預(yù)測(cè)完全相符的情況是很少的。一般情況下，課堂上只研究學(xué)生想到的算法，這些算法不管是書(shū)上有的還是沒(méi)有的。對(duì)于書(shū)上低水平的思考方法，例如一個(gè)一個(gè)地減如果學(xué)生沒(méi)有提到，說(shuō)明這班學(xué)生認(rèn)識(shí)水平是比較高的，不要再降到低水平上去研究；對(duì)于書(shū)上高水平的思考方法，例如想加算減，如果學(xué)生沒(méi)提到，教師可以合作者的身份深入淺出地引導(dǎo)學(xué)生思考。例如：我們知道4＋5＝9，就很容易想到9－4＝5，9－5＝4，那么做13－9時(shí)，你會(huì)想到哪道加法題呢？如果這樣引導(dǎo)也無(wú)效，這種方法暫時(shí)不學(xué)，在組織練習(xí)時(shí)安排9＋4＝13，與13－9＝4的溝通練習(xí)，再引導(dǎo)學(xué)生想加算減。

　　（4）算法要不要優(yōu)化？

　　方法優(yōu)化是人類(lèi)永恒的追求，算法也不例外。問(wèn)題是什么是優(yōu)良的算法？評(píng)定算法是否優(yōu)良應(yīng)該有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)是客觀標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)是主觀標(biāo)準(zhǔn)。所謂客觀標(biāo)準(zhǔn)，就是方法本身是繁瑣還是簡(jiǎn)單，是耗時(shí)還是省時(shí)，就退位減來(lái)講，低水平的一個(gè)一個(gè)地減去的辦法肯定要淘汰，其他三種算法就思考難度來(lái)講，想加算減大一些，而計(jì)算速度在進(jìn)位加熟練的情況下想加算減快一些，可以說(shuō)三種算法難分優(yōu)劣。所謂主觀標(biāo)準(zhǔn)，就是學(xué)習(xí)者本身對(duì)算法的認(rèn)識(shí)，哪些算法學(xué)生能理解算理，掌握方法，運(yùn)用純熟，哪種算法他認(rèn)為就是優(yōu)良算法。綜合來(lái)看，客觀上允許，主觀上認(rèn)同就是優(yōu)良算法。

　　接下來(lái)的問(wèn)題是怎樣優(yōu)化？?jī)?yōu)選算法的過(guò)程是學(xué)生進(jìn)行多種算法的理解、比較、選擇的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生可能加深對(duì)自己原有算法的理解和確認(rèn)，也可能放棄自己的算法而學(xué)習(xí)、吸納別人研究出來(lái)的算法，從而對(duì)自己的認(rèn)識(shí)進(jìn)行修正或完善。所以算法優(yōu)化的過(guò)程是學(xué)生認(rèn)知水平提高的過(guò)程，那種認(rèn)為學(xué)生原來(lái)的算法就是最好的不需提高的看法是帶有片面性的。

　　優(yōu)化的途徑有兩條，一條是學(xué)生在探索之后的相互交流，包括師生的交流，另一條是通過(guò)一段時(shí)間的計(jì)算實(shí)踐，通過(guò)教材中的題組練習(xí)逐漸優(yōu)化自己的算法。P2第2題、P3第1題，P6第3題，P7第1題，P8第8題等等都是在溝通加減法的聯(lián)系，利用加法算式的記憶和加減互逆關(guān)系的理解快速計(jì)算減法。這也說(shuō)明了優(yōu)化的過(guò)程是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，是學(xué)生逐漸感悟、理解、接受的過(guò)程，不能用背誦思路的方法去解決。

　�。�5）學(xué)生要不要掌握書(shū)上的每一種算法？

　　只要承認(rèn)書(shū)上的算法是教材編者的預(yù)測(cè)，就不要求每個(gè)學(xué)生都掌握這些算法。有的學(xué)生可能每種算法都理解，都會(huì)運(yùn)用，這當(dāng)然是好事，但不要求所有學(xué)生都達(dá)到這一水平。不過(guò)，要保證每一個(gè)學(xué)生至少會(huì)一種算法，不然他就無(wú)法計(jì)算。要做到這一點(diǎn)，課堂上要關(guān)注差生，讓學(xué)習(xí)小組長(zhǎng)幫助了解組內(nèi)每個(gè)成員是否都能說(shuō)出一種算法。對(duì)于一種算法也不會(huì)的學(xué)生教師要個(gè)別輔導(dǎo)教會(huì)他一種算法。

　　3．逐步提高算法思考的抽象程度。

　　在學(xué)習(xí)十幾減9的算法思考中，注重用實(shí)物操作，在操作中獲取表象，以表象支持運(yùn)算。到學(xué)習(xí)十幾減8、7時(shí)，仍讓學(xué)生用學(xué)具操作，在具體形象的支持下抽象成數(shù)的運(yùn)算，出現(xiàn)分步算式，而且不再呈現(xiàn)一個(gè)一個(gè)地減的方法。到學(xué)習(xí)十幾減6、5、4、3、2時(shí)只提出要求“和同學(xué)說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的？”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象思考。

　　4．安排形式多樣，數(shù)量較多的練習(xí)，使學(xué)生達(dá)到熟練口算的程度。

　　20以?xún)?nèi)的退位減，是今后學(xué)習(xí)減法計(jì)算的基礎(chǔ)，必須達(dá)到熟練口算的程度。教材為此提供了數(shù)量足夠的練習(xí)。三道例題各安排一次“想想做做”，一次練習(xí)，最后還有復(fù)習(xí)，一共安排了10課時(shí)，也就是說(shuō)除了3節(jié)新授課外，還有7節(jié)練習(xí)課、復(fù)習(xí)課。練習(xí)的形式多樣化，即有旨在理解基本算法的練習(xí)，也有旨在溝通知識(shí)聯(lián)系優(yōu)化算法的練習(xí)，即有提高計(jì)算技能的練習(xí)，又有應(yīng)用運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)。教師要理解每一道題的安排意圖，把題目用到位。這里還要著重說(shuō)明兩點(diǎn)：一是在學(xué)生理解算法后要把其注意力引導(dǎo)到記憶結(jié)果上去，不要老是糾纏你是怎樣想的，而著重問(wèn)你怎樣記住計(jì)算結(jié)果。二是對(duì)于課本中安排的實(shí)際問(wèn)題，其數(shù)量關(guān)系沒(méi)有發(fā)展變化，仍然是上冊(cè)學(xué)過(guò)的兩種，加法求總數(shù)，減法求剩余。教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)審題，會(huì)說(shuō)出兩個(gè)條件和一個(gè)問(wèn)題，然后再根據(jù)自己對(duì)加減法意義的理解去列式計(jì)算。這一單元仍不寫(xiě)單位名稱(chēng)，不寫(xiě)答語(yǔ)，但P15第10題應(yīng)口頭作答