翻開任何一部中國數學發展史，你都不難發現，祖先們每前進一步，都伴隨著奮斗的汗水。

　　(1)中國數學的起源（上古~西漢末期）

　　古希臘學者畢達哥拉斯（約公元約前580~約前500年）有這樣一句名言：“凡物皆數”。的確，一個沒有數的世界是不堪設想的。

　　今天，我們會不屑一顧從1數到10這樣的小事，然而上萬年以前，我們祖先為了這事可煞費苦心了。在7000年以前，我們的祖先甚至連2以上的數字還數不上來，如果要問他們所捕的4只野獸是多少，他們會回答：“很多只”。如果當時要有人能數到10，那一定會被認為是杰出的天才了。后來人們慢慢地會把數字和雙手聯系在一起了。每只手各拿一件東西，就是2。數到3時又被難住了，于是把第3件東西放在腳邊，“難題”才得到解決。

　　就這樣，在逐步摸索中，祖先從混混沌沌的世界中走出來了。

　　先是結繩記數，然后又發展到“書契”，五六千年前就會寫1~30的數字，到了2000多年前的春秋時代，祖先們不但能寫3000以上的數學，還有了加法和乘法的意識。在金文周《※鼎》中有這樣一段話：“東宮迺曰：償※禾十秭，遺十秭為廾秭，來歲弗償，則付秭。”這段話包含著一個利滾利的問題。說的是，如果借了10捆粟子，晚點還，就從借時的10捆變成20捆。如果隔年才還，就得從借時的10捆漲到40捆。用數學式子表達即：

　　10+10=20

　　20×2=40

　　除了在記數和算法上有了較大的進步外，祖先還開始把一些數字知識記載在書上。春秋時代孔子（公元前551~前479）年修改過的古典書籍之一《周易》中，就出現了八卦。這神奇的八卦至今在中國和外國仍然是人們努力研究和對象，它在數學、天文、物理等多方面都發揮著不可低估和作用。

　　到了戰國時期，祖先們的數學知識已遠遠超出了會數1~3000的水平。這一階段他們在算術、幾何，甚至在現代應用數學的領域，都開始了耕耘播種。算術領域，四則運算在這一時期內得到了確立，乘法中訣已經在《管子》、《荀子》、《周逸書》等著作中零散出現，分數計算也開始被應用于種植土地、分配糧食等方面。幾何領域，出現了勾股定理。代數領域，出現了負數概念的萌芽。最令后人驚異的是，在這一時期出現了“對策論”的萌芽，對策論是現代應用數學領域的問題。它是運籌學的一個分支，主要是用數學方法來研究有利害沖突的雙方，在競爭性的活動中，是否存自己制勝對方的最優策略，以及如何找出這些策略等問題。這一數學分支是在本世紀第二次世界大戰期間或以后，才作為一門學科形成的，可是早在2000多年前，戰國時期著名的軍事家孫臏（公元前360~前330年）就提出過“斗馬術”問題，而這一問題的內容，正反映了對策論中爭取總體最優的數學思想。“斗馬術”問題說的是，齊威王要和大將田忌賽馬，他們每人各有上、中、下等馬各1匹，田忌那3匹馬比起齊威王的來，都要略遜一籌，如果用同等級的對應較量法，田忌必輸無疑，田忌為此急得不知如何是好。這時，孫臏從旁點撥，田忌用了孫臏的辦法，以2:1取勝齊威王。孫臏用的是什么方法呢？請看下面的示意圖：

　　田忌齊威王

　　上等馬上等馬

　　中等馬中等馬

　　下等馬下等馬

　　看到這，你不覺得我們的祖先實在是很聰明嗎？

　　當歷史推進到秦漢時期，祖先們不再往骨頭上刻字了。他們把需要記的事都用毛筆寫在竹片上、木片上，這種寫了字的竹、木片被稱為“簡”或“牘”。這種簡或牘以西漢時期的流傳下來最多。

　　從那些漢簡中，我們發現，秦漢時期在算術方面乘除法算例明顯增多，還出現了多步乘除法和趨于完整的九九乘法中訣。在幾何方面，對于長方形面積的計算以及體積計算的知識也具備了。

　　這個時期最值得一提的，要算是算籌和十進位制系統了。有了它們，祖先們就不再為沒有合適的計算手段而發愁了。在我國古代，直到唐朝以前，一直用著這一套計算系統。

　　算籌的確切起源時間至今還不清楚，只知道，大約在秦漢時期，算籌已經形成制度了。要明白算籌是怎么回事，先得知道什么叫籌。籌就是一些直徑1分、長6分的小棍兒，這些小棍兒的質料有竹、木、骨、鐵、銅等。它們的功用同算盤珠相仿。目前，籌的實物已出土多批，1971年在陜西千陽縣出土的一座長方形男女合墓中發現，那具男尸的胯部系著一個絲絹帶囊，囊內裝有一把骨籌。1980年在石家莊南郊出土的一批早期骨籌，也是掛在死者的腰部。由引可見，算籌在漢代知識分子中已經通用。關于如何使用籌，根據記載是這樣的：在計算時，將籌擺于特制的案子上，或隨便擺放都可。對于5以下的數字，是幾就放幾根籌，而對6~9這4個數字，則需要用一根橫放或豎放的算籌當5，余下的數則仍是有幾擺幾根算籌。

　　為了計算方便，古人規定了縱橫表示法。縱表示法用于個、百、萬位數字；橫表示法用于十、千位數字，遇到零時，則空一位。

　　十進位制系統，正是我們今天日常生活中常用的逢十進一法。就是說，對正整數或正小數而言，以十為基礎，逢十進一，逢百進二，逢千進三等等。十進位制系統的產生，為四則運算的發展創造了良好的條件。