例7橫截面直徑為2分米的一根圓鋼，截成兩段后，兩段表面積的和為75.36平方分米，求原來那根圓鋼的體積是多少（π=3.14）？
分析與解：根據(jù)圓柱體的體積公式，體積=底面積×高。假設(shè)圓鋼長(zhǎng)為x，因?yàn)閷A鋼截成兩段后，兩段表面積的和，等于圓鋼的側(cè)面積加上四個(gè)底面圓的面積，所以有下面式子：
2π×（2÷2）×x+4π×（2÷2）2
=2πx+4π
根據(jù)題目中給出的已知條件，可得下面方程：
2πx+4π=75.36
解方程：
圓鋼的體積為π×（2÷2）2×10≈31.4（立方分米）
答：（略）。
例8 一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為10厘米、圓心角為216°的扇形，求此圓錐的體積是多少（π=3.14）？
分析與解：要想求出圓錐的體積，就要先求出它的底面圓的半徑與高。按題意畫圖6—17。在圖6—17中，字母R、h分別表示底面圓的半徑和圓錐體的高，根據(jù)弧長(zhǎng)公式：弧長(zhǎng)=2лR×n÷360（這里R是圓的半徑，n為弧所對(duì)圓心角的度數(shù)），便可求出弧長(zhǎng)來。這個(gè)弧長(zhǎng)就是底面圓的周長(zhǎng)，再利用周長(zhǎng)公式，就可求出底面圓的半徑R。另外從圖6—17中可以看出：圓錐的高、母線、底面圓的半徑正好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理便可求出圓錐的高h(yuǎn)。
所以 2πR=12π，得R=6（厘米）
在直角三角形中，根據(jù)勾股定理有：
102=h2+R2，即h2=102-R2
=100-36=64，h=8（厘米）
答：（略）
例9 圖6—18中的圖形是一個(gè)正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、AA1的中點(diǎn)�，F(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角，問鋸掉的這塊的體積是原正方體體積的幾分之幾？
分析與解：因?yàn)殇彽舻氖橇⒎襟w的一個(gè)角，所以HA與AG、AF都垂直。即HA垂直于三角形AGF所在的立方體的上底面，實(shí)際上鋸掉的這個(gè)角，是以三角形AGF為底面，H為頂點(diǎn)的一個(gè)三棱錐，如果我們假設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則正方體的體積為a3。
三棱錐的底面是直角三角形AGF，而角FAG為90°，G、F又分別為AD、
而三棱錐的體積等于底面積與高的乘積再除以3，所以鋸掉的那一角的體積為
答：（略）
例10 圖6—19是一個(gè)里面裝有水的三棱柱封閉容器，圖6—20是這個(gè)三棱柱的平面展開圖。當(dāng)以A面作為底面放在桌面上時(shí)，水高2厘米，如果以B面與C面分別作為底面放在桌面上時(shí)，水面高各為多少厘米？
分析與解：我們先求以A面作為底面放在桌面上時(shí)容器內(nèi)的水的體積。此時(shí)水的體積，與以梯形FJQP為底面、JI為高的棱柱的體積相等。棱柱的體積等于底面積乘以高，從圖6—20可以看出，此棱柱的高JI為12厘米，梯形FJQP的下底FJ為3厘米，高QJ為2厘米。因?yàn)镻TJQ是個(gè)長(zhǎng)方形，所以QJ=PT=2厘米，而Q點(diǎn)是GJ的中點(diǎn)，PQ平行于FJ，這樣可以推算出QP為FJ的一半，為1.5厘米，這一來梯形FJQP的面積為
以C面為底面時(shí)，水的體積與以C（即三解形EHI）為底面，高為某數(shù)值
此時(shí)水面的高度為：
54÷6=9（厘米）
以B面作為底面時(shí)，原來以A面為底面時(shí)不裝水的那一部分，現(xiàn)在應(yīng)裝水，原來裝水的某一部分現(xiàn)在應(yīng)空出來，下面來討論這兩份之間的數(shù)量關(guān)系。
為方便起見，我們把C面適當(dāng)放大成圖6—21，在圖6—21中，因?yàn)镻Q平行于FJ，PT垂直于FJ，所以JQPT是一長(zhǎng)方圖6ZI形，故JQ、PT、QG的長(zhǎng)都是2厘米，TJ、PQ的長(zhǎng)為1.5厘米，因?yàn)镕J長(zhǎng)為3厘米，所以FT的長(zhǎng)也為1.5厘米，這一來三角形FPT與PQG的形狀一樣，面積相等。這便說明原來以三角形PFT為底面，JI為高的裝水的棱柱的體積，與現(xiàn)在以三角形PQG為底面，JI為高裝水的棱柱的體積是相等的。所以以B面為底面時(shí)，水面的高度等于PQ的長(zhǎng)度，即水面高為1.5厘米。
答：（略）
