教學(xué)目標

　　(一)理解公約數(shù)，最大公約數(shù)和互質(zhì)數(shù)的意義。

　　(二)會用排列約數(shù)的方法和集合圈的方法，找兩個數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)。滲透集合思想。

　　(三)培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析概括的能力。

　　教學(xué)重點和難點

　　(一)公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的意義。

　　(二)互質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)的區(qū)別。

　　教學(xué)用具

　　投影片。

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　(一)復(fù)習(xí)準備

　　提問：說出24的全部約數(shù)；請將24分解質(zhì)因數(shù)。說一說24的約數(shù)與質(zhì)因數(shù)有什么區(qū)別？(約數(shù)可以是質(zhì)數(shù)也可以是合數(shù)，質(zhì)因數(shù)必須是質(zhì)數(shù)。)

　　教師：前面我們復(fù)習(xí)了找一個數(shù)的約數(shù)和把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，它們都是研究的一個數(shù)的約數(shù)，今天要研究兩個數(shù)的約數(shù)。

　　(二)學(xué)習(xí)新課

　　1．公約數(shù)和最大公約數(shù)。

　　(1)板書例1，8和12各有哪些約數(shù)，它們公有的約數(shù)是哪幾個？最大的公有的約數(shù)是多少？

　　學(xué)生口答教師板書：

　　8的約數(shù)有(1，2，4，8)。

　　12的約數(shù)有(1，2，3，4，6，12)。

　　8和12公有的約數(shù)有(1，2，4)。

　　8和12的最大的公有的約數(shù)有(4)。

　　教師：下面用集合圖表示。(出示活動抽拉投影片)

　　(2)教師：第二幅中陰影部分表示什么？(8和12公有的約數(shù)，4是最大的。)

　　教師：1，2和4是8和12公有的約數(shù)，我們稱它們是8和12的公約數(shù)，(板書：公約數(shù)) 4是其中最大的一個，叫做8和12的最大公約數(shù)。(板書：最大公約數(shù)。)

　　教師：說一說什么叫公約數(shù)？什么叫最大公約數(shù)？

　　學(xué)生口答后，教師針對上述概括中“兩個數(shù)”提問；有時我們要找的不是兩個數(shù)公有的約數(shù)，可能是三個數(shù)，四個數(shù)等，那怎么說更準確？(把“兩個數(shù)”換為“幾個數(shù)”。)

　　請學(xué)生再次口述什么是公約數(shù)和最大公約數(shù)，老師把板書補充完整：

　　幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

　　教師：我們研究兩個數(shù)的約數(shù)，主要研究它們的公約數(shù)，尤其是最大公約數(shù)。這節(jié)課的課題就是它。(板書課題：最大公約數(shù)。)

　　2．練習(xí)。

　　(1)口答填空：(投影片)

　　12的約數(shù)是(　　　 )；

　　18的約數(shù)是(　　　 )；

　　12和18的公約數(shù)是(　　　 )；

　　12和18的最大公約數(shù)是(　　　 )。

　　(2)把15和18的約數(shù)、公約數(shù)分別填在下面的集合圈里，再找出它們的最大公約數(shù)。(同學(xué)們填在書上66頁，請一兩位同學(xué)填在投影片上、集體訂正。)

　　3．認識互質(zhì)數(shù)。

　　(1)教師板書：請找出下面各組數(shù)的公約數(shù)：

　　5和7(1)　　　　　　　　　　　　 8和9(1)　　　　　　　　 1和12(1)

　　9和15(1，3)　　　　　　　　 7和9(1)　　　　　　　　 16和20(1，2，4)

　　學(xué)生口答后老師在每組后面標出公約數(shù)。

　　教師：觀察板書，根據(jù)公約數(shù)的情況，可以把這幾組數(shù)分幾類？各類的特點是什么？

　　學(xué)生口答，老師在公約數(shù)只有1的幾組數(shù)下劃上紅線。并板書出：公約數(shù)只有1。

　　教師：(指著劃上紅線的幾組數(shù))公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。(將前面板書補充完整)如7和9就是互質(zhì)數(shù)。

　　教師：請說一說這幾組數(shù)中誰與誰互質(zhì)(或誰與誰是互質(zhì)數(shù))。

　　教師：請舉出兩組互質(zhì)數(shù)。

　　(2)請同學(xué)們討論下面幾個問題：

　　①任意寫兩個質(zhì)數(shù)，看它們是不是互質(zhì)數(shù)？

　　②任意寫出兩個相鄰的自然數(shù)，看它們是不是互質(zhì)數(shù)？

　　③任意寫一個自然數(shù)，看它與1是不是互質(zhì)數(shù)？

　　學(xué)生討論后，肯定上述三種條件下得出的都是互質(zhì)數(shù)。

　　教師：說一說你是用什么方法判定它們是互質(zhì)數(shù)的？(要求說出自己的具體例子)

　　教師：你們所舉的例子，都采用找它們的公約數(shù)的方法來判斷它們是不是互質(zhì)數(shù)。在今后的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常需要判斷兩個數(shù)是否互質(zhì)，掌握了這三種情況下一定是互質(zhì)數(shù)，就可以幫助我們很快作出判斷。但是要注意，互質(zhì)數(shù)不止這三種情況，如7和9，所以在作判斷時最根本的方法是要看這兩個數(shù)的公約數(shù)是不是只有1。

　　(3)想一想，以前學(xué)過的質(zhì)數(shù)，與今天學(xué)習(xí)的互質(zhì)數(shù)有什么區(qū)別？(質(zhì)數(shù)所指是一個數(shù)，它的約數(shù)只有1和本身，互質(zhì)數(shù)所指是指兩個數(shù)，它們的公約數(shù)只有1。)

　　教師在板書“互質(zhì)數(shù)”的“互”字下面標出紅色的符號，問：這“互”字如何理解？

　　學(xué)生口答后，教師再次提示，說互質(zhì)數(shù)一定要說出誰與誰互質(zhì)。

　　(三)鞏固反饋

　　1．口答填空：(投影片)

　　24的約數(shù)是(　　　 )；

　　36的約數(shù)是(　　　 )；

　　54的約數(shù)是(　　　 )；

　　24，36和54的公約數(shù)是(　　　 )；

　　24，36和54的最大公約數(shù)是(　　　 )。

　　2．直接說出下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。

　　3和4　　　　　　　　　　　　　　 6和24　　　　　　　　　　　 13和39

　　18和1　　　　　　　　　　　　　 17和19　　　　　　　　　　 14和15

　　15和30　　　　　　　　　　　　 9和10　　　　　　　　　　　 16和18

　　3．說出上題中哪幾組是互質(zhì)數(shù)。

　　(四)課堂總結(jié)與課后作業(yè)

　　1．公約數(shù)，最大公約數(shù)，互質(zhì)數(shù)。

　　2．作業(yè)：課本69頁練習(xí)十四 1，2，3。

　　課堂教學(xué)設(shè)計說明

　　本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了約數(shù)、質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)等基礎(chǔ)上進行的。公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念，在學(xué)生通過排列約數(shù)的辦法認識后，又用集合圖來表示，這樣既滲透了集合思想，同時又使學(xué)生加深了對公約數(shù)，最大公約數(shù)兩個概念的理解。在學(xué)生掌握了這兩個概念后，利用練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察分析，認識互質(zhì)數(shù)的特點，采用討論的形式，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)互質(zhì)數(shù)中的最常見的三種情況，這樣可以加深學(xué)生對互質(zhì)數(shù)的理解，也提高了他們判斷互質(zhì)數(shù)的能力，最后安排了對容易混淆的質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)進行對比區(qū)別，再次加深了對互質(zhì)數(shù)概念的理解。

　　新課教學(xué)分三部分。

　　第一部分學(xué)習(xí)公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，共分兩層。通過排列約數(shù)和集合圖，理解認識公約數(shù)，最大公約數(shù)的意義；歸納兩個概念。

　　第二部分是練習(xí)鞏固新學(xué)概念。

　　第三部分學(xué)習(xí)互質(zhì)數(shù)。分三層。認識互質(zhì)數(shù)；掌握常見的三種情況；區(qū)分質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)。