2008年11月24日出版的紐約時(shí)報(bào)刊登了如下的一則新聞：伊藤清，描述隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)家，于93歲逝世。這則消息在下述兩個(gè)方面不同尋常：首先，一則數(shù)學(xué)家的訃告并非出現(xiàn)在科技版面而是出現(xiàn)在商業(yè)版面上；其次，伊藤清的逝世時(shí)間被刊登為11月17日（實(shí)為11月10日），對(duì)紐約時(shí)報(bào)這樣的大報(bào)而言，這是很愚蠢的錯(cuò)誤（幸好是推后而非提前了訃告的發(fā)布）。

　　伊藤清并不是任何意義上的商人而是地地道道的一流數(shù)學(xué)家。他的名字出現(xiàn)在商業(yè)版的原因是他的工作極大的影響了人們對(duì)一切隨機(jī)現(xiàn)象的理解，這其中也包括了金融現(xiàn)象。美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Robert Merton 和Myron Scholes在伊藤的工作的基礎(chǔ)上提出了計(jì)算金融衍生工具的Black-Scholes模型，從而獲得了1997年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。因?yàn)檫@個(gè)原因，伊藤清曾經(jīng)被戲稱(chēng)為”華爾街最有名的數(shù)學(xué)家”。

　　伊藤清1915年生于日本。他是日本（以及亞洲）在二十世紀(jì)貢獻(xiàn)出的最重要的幾位數(shù)學(xué)家之一。他的工作的主要研究對(duì)象是隨機(jī)過(guò)程。確切來(lái)說(shuō)，這門(mén)學(xué)問(wèn)可以說(shuō)根本就是他建立起來(lái)的——他在二十世紀(jì)中葉的工作讓他得到了”現(xiàn)代隨機(jī)分析之父”的稱(chēng)呼。

　　也許我們應(yīng)該把這件事情放在更大的歷史背景中來(lái)看。按照普遍的看法，數(shù)學(xué)一向被看作是”確定性”的科學(xué)，這就是說(shuō)，數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是精確的數(shù)和形，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分支，例如代數(shù)和幾何，也基本遵循了這種精確性的要求。另一方面，盡管數(shù)學(xué)家們很早就注意到了現(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)事件也可以用數(shù)學(xué)來(lái)刻畫(huà)（概率論的建立可以追溯到十七世紀(jì)的數(shù)學(xué)家帕斯卡和費(fèi)馬對(duì)賭博的研究），但是這樣的數(shù)學(xué)始終被視為”不嚴(yán)肅”的數(shù)學(xué)。

　　但是另一方面，物理學(xué)家對(duì)大自然的深入了解已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)家提出了要求和挑戰(zhàn)。自從二十世紀(jì)初開(kāi)始，以愛(ài)因斯坦為代表的物理學(xué)家們就開(kāi)始試圖討論包括布朗運(yùn)動(dòng)（就是我們?cè)谥袑W(xué)物理課程中學(xué)到的導(dǎo)致水中的花粉無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的分子運(yùn)動(dòng)）在內(nèi)的隨機(jī)物理過(guò)程，而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具——微分方程——里面的每個(gè)系數(shù)和初值都是確定的（至多有微小的誤差），所以結(jié)果也是確定的。既然在物理現(xiàn)實(shí)中，一個(gè)系數(shù)可能根本就是隨機(jī)的變量，那么這樣的方程該怎樣理解和分析，就構(gòu)成了數(shù)學(xué)家面臨的嚴(yán)峻任務(wù)。

　　在數(shù)學(xué)這一方面，也是直到二十世紀(jì)初，偉大的俄國(guó)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲�格洛夫等人才開(kāi)始試圖從公理化的角度重新建立概率論和隨機(jī)數(shù)學(xué)。這就是說(shuō)，把隨機(jī)事件中的數(shù)學(xué)變量像幾何和代數(shù)對(duì)象一樣對(duì)待，為它們建立基本的公理和邏輯體系，讓”隨機(jī)”這件事情可以得到”嚴(yán)格”的定義和計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，對(duì)隨機(jī)物理過(guò)程的數(shù)學(xué)刻畫(huà)才變得可能。

　　也許我們應(yīng)當(dāng)看看伊藤清自己對(duì)這段歷史的描述，下面的文字摘譯自他的《我研究概率論的六十年》一文：

　　從我的學(xué)生時(shí)代開(kāi)始，我就被看起來(lái)完全隨機(jī)的現(xiàn)象中存在客觀的統(tǒng)計(jì)規(guī)律這一事實(shí)所吸引。盡管我知道概率論可以用來(lái)描述隨機(jī)現(xiàn)象，但是我并不滿(mǎn)意當(dāng)時(shí)的概率論，因?yàn)榫瓦B最基本的元素——隨機(jī)變量——也沒(méi)有得到很好的定義。那個(gè)時(shí)候，數(shù)學(xué)家們很少像看待微積分一樣把概率論看成真正的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。通過(guò)十九世紀(jì)末人們對(duì)“實(shí)數(shù)”這一概念的精確定義，微積分已經(jīng)成為完全嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)。那個(gè)時(shí)候只有很少幾位數(shù)學(xué)家在研究概率論，其中包括俄國(guó)的柯?tīng)柲�格洛夫和法�?guó)的列維。……在那個(gè)時(shí)代人們一般都覺(jué)得列維的工作極其晦澀難懂，因?yàn)樽鳛橐粋�(gè)新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的先鋒人物，他的工作基本上是基于數(shù)學(xué)直覺(jué)的。于是我開(kāi)始試圖用柯?tīng)柲�格洛夫的辦法來(lái)試圖嚴(yán)格描述列維的想法。最終，經(jīng)過(guò)了艱難而孤獨(dú)的努力，我終于成功建立了隨機(jī)微分方程的理論。那是我的第一篇論文。

　　我們可以從多個(gè)方面來(lái)理解伊藤清的這段回憶。首先，他的這篇?jiǎng)潟r(shí)代的論文發(fā)表在1942年，這時(shí)他甚至還沒(méi)有拿到博士學(xué)位。注意這個(gè)日期，1942年，我們并不難想象那時(shí)一個(gè)日本的年輕數(shù)學(xué)家處于什么樣的工作環(huán)境。（無(wú)獨(dú)有偶，也是在這個(gè)時(shí)期，與伊藤清差不多同齡的中國(guó)數(shù)學(xué)大師陳省身也在戰(zhàn)爭(zhēng)的另一側(cè)更加艱苦的環(huán)境里開(kāi)始了自己最重要的研究工作。）

　　其次，伊藤清的這段回憶概括了一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展史的一般規(guī)律，那就是數(shù)學(xué)雖然追求嚴(yán)謹(jǐn)，但是任何數(shù)學(xué)思想在一開(kāi)始幾乎總是完全基于粗糙和模糊的直覺(jué)，然后才會(huì)在發(fā)展過(guò)程中逐漸被得到精確化。微積分的發(fā)展過(guò)程是如此，概率論的發(fā)展過(guò)程也是如此。而伊藤清有幸成為隨機(jī)數(shù)學(xué)的嚴(yán)格化過(guò)程中奠基性的人物，從而名垂青史。

　　伊藤清后來(lái)在美國(guó)居住并任教過(guò)一段時(shí)間，但是他的晚年也和陳省身先生一樣，幾乎完全在他的祖國(guó)度過(guò)。他于1987年獲得數(shù)學(xué)家的終身獎(jiǎng)沃爾夫獎(jiǎng)。他也在2006年的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上獲得了首屆高斯獎(jiǎng)，這個(gè)新設(shè)立的獎(jiǎng)項(xiàng)的宗旨在于表彰”工作在數(shù)學(xué)外領(lǐng)域影響深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)家”，這個(gè)稱(chēng)號(hào)伊藤清當(dāng)之無(wú)愧。

　　吊詭的是，正是因?yàn)橐撂偾宓呢暙I(xiàn)直接啟發(fā)了人們對(duì)于期權(quán)定價(jià)等一系列金融問(wèn)題的研究，才使得后來(lái)種種復(fù)雜的金融衍生工具的開(kāi)發(fā)成為可能。隨著人們對(duì)于金融模型掌握得日漸得心應(yīng)手，這些衍生工具在數(shù)學(xué)上越來(lái)越復(fù)雜精巧，也為金融大鱷們?cè)絹?lái)越隱蔽的貪婪和野心打開(kāi)了方便之門(mén)，最終成為今年席卷全球的金融危機(jī)的罪魁禍?zhǔn)字�一。因此有人認(rèn)為，要不是伊藤清開(kāi)啟了這個(gè)潘多拉的盒子，也許這一切本來(lái)都不會(huì)發(fā)生。

　　對(duì)于一個(gè)一生以純粹理論研究為志業(yè)的數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，這當(dāng)然是過(guò)于嚴(yán)苛的批評(píng)。復(fù)雜的現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具在金融領(lǐng)域的大規(guī)模應(yīng)用也許永遠(yuǎn)都會(huì)是一個(gè)有爭(zhēng)議性的話題，但是從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)中提煉出抽象的理論規(guī)律，這本來(lái)就是科學(xué)家的莊嚴(yán)使命。也許人類(lèi)在可預(yù)見(jiàn)的未來(lái)都不可能用數(shù)學(xué)完美的解釋和控制金融運(yùn)作，特別是在其間摻雜了如此復(fù)雜的人性因素的情況下。但是伊藤清畢竟走出了歷史性的一步。在得知他的訃告之后，今年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主Paul Krugman在自己的博客上這樣寫(xiě)道：”伊藤的成就在金融理論中——也在我自己的某些工作中——扮演了舉足輕重的角色。我不是一個(gè)數(shù)學(xué)家，我也曾經(jīng)一邊寫(xiě)下那些刻畫(huà)金融活動(dòng)的數(shù)學(xué)公式一邊半開(kāi)玩笑的說(shuō)，管它有什么實(shí)際意義呢。但是事實(shí)上，它們管用，真的。”

　　還是用伊藤清自己的話來(lái)結(jié)束這篇文章好了，下面的文字還是摘譯自他的我研究概率論的六十年》一文，在這段文字里他優(yōu)美的描述了自己心目中的數(shù)學(xué)：

　　在精確的建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)家會(huì)發(fā)現(xiàn)某種美的存在，這種美也存在于迷人的音樂(lè)和莊嚴(yán)的建筑之中。然而，偉大的數(shù)學(xué)和偉大的藝術(shù)畢竟不同。莫扎特的音樂(lè)可以讓不懂得音樂(lè)理論的人著迷，科隆大教堂可以讓不了解基督教的人贊嘆，然而數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之美很難被不理解數(shù)學(xué)公式背后的邏輯的人們所欣賞。只有數(shù)學(xué)家才能讀懂?dāng)?shù)學(xué)公式的樂(lè)譜，然后在心里演奏出音樂(lè)來(lái)。因此我一度覺(jué)得，沒(méi)有數(shù)學(xué)公式的幫助，我很難傳遞出我心里的數(shù)學(xué)的旋律之美。

　　隨機(jī)微分方程，或者說(shuō)，“伊藤公式”，今天被廣泛的應(yīng)用于描述各種隨機(jī)現(xiàn)象。但是當(dāng)我剛寫(xiě)出這些論文的時(shí)候，它們完全沒(méi)有引起人們的注意。直到十年之后，別的數(shù)學(xué)家們才開(kāi)始閱讀我的數(shù)學(xué)樂(lè)譜，然后用他們自己的樂(lè)器演奏出音樂(lè)來(lái)。在將我的原始樂(lè)譜發(fā)展為更精致的音樂(lè)的過(guò)程中，這些研究者們也為伊藤公式做出了自己的貢獻(xiàn)。近年來(lái)，我發(fā)現(xiàn)這些音樂(lè)也在數(shù)學(xué)之外的許多不同的領(lǐng)域中演奏著。我從來(lái)沒(méi)有預(yù)料到我的音樂(lè)能為真實(shí)的世界做出貢獻(xiàn)，而它同時(shí)也增添了純粹數(shù)學(xué)之美。我想在此感謝我的前輩們，是他們不斷的鼓勵(lì)，才讓我能夠聽(tīng)到我的“未完成交響曲”中，那些神秘而微妙的音符。