本堂課我采用了自主聯動――探究性的學習模式開展。首先，通過問題的提出，讓學生明確探究的目標，然后采用啟發式，討論式為主的教學方式，讓學生在小組學習，組際交流，師生互動中主動參與學習全過程，在親身體驗，探索發現中所感，所思，所悟，理解掌握被3整除的數特征，增強對客觀世界的探究意識和探究的能力。同時，通過自主合作，學會發表自己的意見，傾聽別人的建議，培養合作能力。

　　一、復習引入

　　師：前兩天我們學習了能被2、5整除的數，現在來復習一下（出示下題）：

　　下列各數哪些能被2整除，哪些能被5整除。

　　112　 93　 325　 454　 30　 45　 746　 77 　1275

　　師：下到各數哪些能被2整除。

　　生：能被2整除的是112、454、756、30（師用黃圈表示）

　　師：能被2整除的數的特征是什么？

　　生：個位上是0、2、4、6、8的數都能被2整除。

　　師：又有哪些能被5整除？

　　生：能被5整除的數是325、30、45、1275（生答，師用黃圈表示）

　　師：能被5整除的數的特征是什么？

　　生：個位上是0或5的數都能被5整除。

　　師：有沒有既能被2，又能被5整除的數呢？

　　生：30 師：既能被2，又能被5整除的數的特征是什么？

　　生：個數上是0的數既能被2，又能被5整除。

　　師：我們已經知道根據個位上的數，就能判斷能否被2、5整除，今天我們繼續學習《能被3整除的數》（出示課題）

　　說明：能被3整除的數是在學生已掌握了能被2、5整除的基礎上學習，因此學生容易產生思維定勢，復習的目的是為下面打破定勢做好鋪墊。

　　二、 突破定勢，產生疑問，萌發探究的意識。

　　師：首先請你們猜一猜，能被3整除的數，會有什么特征。

　　生：個位上是0、1、4、7的都能被3整除。

　　師：20行嗎？31行嗎？

　　生：個位上是3、6、9的數。

　　師：同學們想一想，他說的對嗎？

　　師：看來判斷能否被3整除的數，不能只看個位，那么能被3整除的數就沒有特征了嗎？

　　生：看各個數位上的數加起來的和。

　　師：看各個數位上數的和？他說的對不對，這句話又該怎樣理解呢？通過下面的一個實驗，我們就能夠明白了。

　　說明：學習了能被2、5整除的數后，產生了思維定勢，很自然地認為判斷能否被3整除的數的特征也是看個位。這時，我沒有采用獨白式的講授，而是設計了一個情境，讓學生先猜一猜能被3整除的數的特征，然后舉例否定，使學生懷疑是否能被3整除的數就沒有特征了呢？此時，個別預習過學生作出了并不太規范的回答。對此，老師不急于肯定，也不急于否定，而是鼓勵學生自己去探究，為探究作好了心理準備。

　　三、 小組合作，主動參與，共同探究。

　　師：每個組都有不同數量的棋子，請你們將所有的棋子放在數位順序數上，組成一個多位數，并用計算機來計算一下能否被3整除，把能被3整除的數填入另一張表內，在規定的時間內看哪組找到能被3整除的數最多，合作得最好。 … 個位 百位 十位 千位 … 能被3整除的數

　　師：請有5個棋子的小組匯報。師出示匯總圖 生：一個也沒找到。（師用"/"表示）

　　師：請有6個棋子的小組匯報。

　　生：我們找到了8個，他們分別是1230、3003、2013、5001、2202……（生答師板書）

　　師：你們合作得真不錯，請7個棋子的小組匯報一下。

　　生：一個也沒找到。

　　師：還有哪幾組找到了能被3整除的數，你們組有幾個棋子。

　　生：9個棋子。

　　生：12棋子。

　　師：棋子數是8、10、11個的小組你們一個也沒有找到是嗎？

　　生答：是（師用"/"劃去8、10、11這幾個格子）

　　師：請有9個棋子的小組匯報一下你們找到了哪些能被3整除的數。

　　生：3402、7002、2421、1008、5400……（生答師板書）

　　師：請有12個棋子的小組來匯報一下。

　　生：2424、5205、6303、4233、2901。（生答師板書）

　　師：你們在尋找能被3整除的數時，在沒有碰到困難？

　　生：我們隨便怎么擺，組成的數都能被3整除。

　　師：是哪，有6個、9個、12個棋子的小組，隨便怎么擺都能組成一個能被3整除的數，其他組無論怎么找也找不到能被3整除的數，為什么他們會如此地幸運呢？這當中是否有什么奧秘呢？

　　說明：操作中，持有6、9、12個棋子的小組很興奮，他們無論怎么放擺出的數，都能被3整除，而棋子數是5、7、8、10、11的小組無論怎么放都無法被3整除心情十分焦慮，都急于打開其中的奧妙，把學生的探究意識再次推問高潮，同時通過合作操作，也培養了學生的合作能力和團隊精神。

　　四、 觀察聯想，直覺頓悟，探究發現。

　　師：觀察這里的每一個數與棋子數6有何關系（師指棋子數是6的這組找到的多位數）

　　生1：就是用6個棋子擺出來的。

　　生2：每一個數字加起來是6。

　　師：我們一起來加一下，1＋2＋0＋3＝6（并依次？？后面幾個數）確實這里的數字相加都等于6，那么這里的每一個數字9，這里的每一個數字與12是否也有這種關系（師指9與12為兩排的數） （學生有的點頭，有的說是）

　　學生：它每個數字相加的和都是9或12。

　　師：那就是說："各個數位上的數的和"是6、9、12的都能被3整除，（出示"各個數位上的數的和"）那么要使一個多位數能被3整除，各個數位上的和數的除了是6、9、12外還可以是哪些數。

　　生：15、18、21（師板書15、18）

　　師：舉一個各個數位上的數的和是15的例子，來驗證一下。

　　生：2931。

　　師：看看這個數的各個數位上的數的和是不是15。（師生共同計算）再用計算機計算，能否被3整除。

　　生：能。

　　師：（指著6、9、12……）看看這些數有什么規律，多媒體將棋子總數中是5、7、8、10、11的都隱去，只留6、9、12、15、18。 生1：一個比一個大3。

　　生2：都是3的倍數。 師：也可以說它們都能被3整除，（師出示："能被3整除"）

　　師：能過剛的實驗觀察，現在誰能說一下能被3整除的數的特征……

　　生1：各個數位上的數的和是6、9、12、15、18等等的都能被3整除。

　　生2：各個數位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。

　　師：（指第一個學生）你所說的6、9、12、15、18等等的也就是能被3整除的數。

　　師：其他同學同意他們的講法。

　　生：點頭。

　　師：現在請你們根據你們找到了規律任意寫一個能被3整除的數，并用計算機進行驗證。

　　生：4701、因為4＋7＋1＝12，所以4701能被3整除。

　　生：369、因為3＋6＋9＝18，所以369能被3整除。

　　師：我們自已得出了能被3整除的數的特征，那和書上所講的是否一樣（生看書P47）

　　師：有沒有不理解的地方。 （生搖頭）

　　師：今天們通過實驗觀察自己得到了一個數的各個數位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除（出示完整板書）

　　說明：陶行知先生將教學做合一的過程歸結為"行為――思想――新價值"在動中思，動中學，最后探究出新的規律，為此在設計中我讓學生先操作，通過操作讓學生處于懸而未解的狀態中，通過操作為理解各個數位上的數的和這一抽象的術語提供感性材料，為學生的正確理解提供支撐點，然后引導學生觀察棋子總數與所擺的多位數有什么關系，學生在觀察中產生頓悟材料，從而得出能被3整除的數的是6、9、12，在此基礎上讓學生聯想各個數位上的數的和除了是6、9、12外，還可以是什么？并讓學生自己舉例驗證，讓學生在合作中探究，在探究中自己發現規律，在發現過程中產生思維的創新。

　　五、 運用變式，發展探究。

　　師：用剛才的知識進行判斷，下列各數能否被3整除。（用卡片出示，學生舉手判斷）

　　出示：61 生（手勢）："×"， 師：為什么呢

　　生：6加1等于7，所以不能被3整除。

　　出示：72 生（手勢）："√"，師：為什么呢？

　　生：7＋2＝9，所以能被3整除。

　　出示：860 生（手勢）："×"，師：為什么原因呢，請左邊的同學講給右邊同學聽。

　　出示：819： 生（手勢）："√"，師：請右邊同學講給左邊聽（生答略）

　　出示：711 生（手勢）："√"

　　出示：99369 生（手勢）："√"，師：想一想，有什么好方法能使到判斷又對又快呢？下面我們就來比一比，看誰判斷得最快。

　　出示：98369 師：請先判斷好了的同學站起來，你用什么好方法來判斷的。

　　生：3、6、9都能被3整除，因此只看8，8不能被3整除，所以這個數不能被3整除。

　　師：對，9、3、6、9都能被3整除，加起來的和也一定能被3整除，因此只要看不能被3整除的8，接下去用這種方法來判斷。

　　出示：6829969 生（手勢）："×"。師：你又是判斷的。

　　生：6、9、9、6、9都能被3整除，8和2的和不能被3整除，所以這個數不能被3整除。

　　出示：9645979 生（手勢）："√"。師：你怎么想的。

　　生1：因為9、6、9、9都能被3整除，看4＋5＋7＝16，因此這個數不能被3整除。

　　生2：4＋5＝9，也可舍去，只看7。

　　師：講得非常好，只要兩個數的和是3的倍數也可舍去。

　　說明：學習過程是一個發現過程，而發現過程又是知識不斷完善的過程，在學生學會了基本的判斷方法后，要求學生判斷得又對又快，而此時出示的數據又特別大，逼著學生去思考簡單的判斷方法，這樣有助于改變學生一味模仿，一成不變的學習方法，同時，促使知識結構不斷完善。

　　第二關： 在下的□里分別填上一個什么數字，這個數就能被3整除。

　　出示1□4：

　　生答：填1。

　　師：你是怎么想的。

　　生：1＋4＝5，6能被3整除，所以□內填1。

　　師：還有沒有其他填法。

　　生：還可以填4、7。

　　出示□49：師：有幾種填法，用手勢表示。

　　（學生有舉2，也有舉3）

　　師：你認為可以填哪兩種。

　　生：填2、5。 師：你是怎么樣想的。

　　生1：4＋9＝13，再加2等于15就能被3整除。

　　生2：還可以填8。

　　師：你有沒有什么好方法，能一下子講出這三種填法。

　　生：每個數字相差3。

　　師：只要先找到第一種填法，然后后面的兩個數只要依次大3或小3，那么這題在想第一種的時候，還有沒有什么好方法。

　　生：9不看，只看4就行了。

　　師：你真聰明。

　　出示1200□：

　　生1：可以填3、6、9。

　　生2：還可填0

　　師：出示0、3、6、9。 出示12□00：師：有幾種填法，請用手勢表示。

　　生（手勢）：4

　　師：哪四種？

　　生：0、3、6、9

　　出示：□1200：師：有幾種填法。

　　生（手勢）：3或4

　　師（問舉4的同學）：有哪四種填法？

　　生1：0、3、6、9。

　　生2：錯，0不能放在最前面。

　　師：對，數學的位置可任意變化，但要注意首位不能為0。

　　說明：在設計時，前兩題旨在讓學生運用今天所學的知識，從基礎知識上升為技能，而后3題師先后出示1200□，12□00，□1200，學生由于定勢，往往認為第一個，第二個都有4個答案，因此第三個肯定也是4個答案，所以不假思索就會報出答案，當他大呼上當時，觀察能力也得到了提高。

　　第三關： 從1、2、5、6、中選3個數字組成能被3整除的三位數，看誰寫得又對又快。

　　師：選哪三個數字。

　　生：選1、2、6

　　師：為何選這三個數字。

　　生：因為1＋2＋6＝9，能被3整除。

　　師：還有沒有不同選法。

　　生：選1、5、6

　　師：為什么？

　　生：1＋5＋6＝12，能被3整除。

　　師：請你們用1、2、6這3個數字組成能被3整除的三位數，看誰寫得又多又快。

　　師：你寫了哪幾個？

　　生1：126、261、216、621。

　　生2：還有162、612。

　　師：有什么好方法，做到不重復不遺漏。

　　生：選選最小的1放在最前面，寫126、162，再寫216、261，最后與612、621。

　　師：對，按一定的順序就能做到不重復、不遺漏，用這種方法將1、5、6這3個數組成能被3整除的三位數。

　　生：156、165、516、561、615、651。

　　師：這其中有沒有既能被2整除，又能被3整除的數？

　　生：126、162、216、612、156、516。

　　師：有沒有同時被3、5整除的數。

　　生：165、615

　　說明：運用變式訓練，主要目的是幫助學生加強對知識本質屬性的認識和理解，通過選數字，進一步加強能被3整除的數的特征的理解，通過寫數，滲透了有序排列的教學思想，最后又把能被2整除的，能被5整除的知識，綜合在一起，形成完整的知識網。