在數表里框出幾個數、在墻面上貼瓷磚、選擇連號的參觀券或座位等實際問題，都可以和圖形的覆蓋現象聯系起來。圍繞覆蓋了哪里、有多少個位置可以選擇等問題進行研究，發現其中的規律，能感受數學是研究客觀世界里的事物和現象的工具，進一步發展數學思考，培養樂于探索的精神。教材編排了兩道例題，例1里的覆蓋比較簡單，覆蓋的位置只有一個維度上變化。例2里圖形的覆蓋位置，在兩個維度上變化。練習十運用例題里的思想方法和認識的規律，解決日常生活、數學游戲中的實際問題。

　　1? 例1突出探索規律時的數學活動。

　　例1的教學從游戲開始。把1~10這十個數從左往右順次排列，組成一張數表，游戲的方法是，用紅框在數表里框數，分三次進行。第一次只框兩個數，第二次要框三個數，第三次框更多個數。

　　第一次蝸罰?瓤虺鍪?磣蠖說牧礁鍪?/SPAN>1和2，算出它們的和是3。再任意移動紅框的位置，可以看到各次框出的兩個數都不會完全相同，因此兩個數的和不可能相同。“一共可以得到多少個不同的和”提出了游戲里的數學問題，把教學的注意力集中到研究紅框在數表中有多少個不同的位置。學生首先會想到第一種方法，隨著紅框從數表的左端逐漸移到右端，依次計算1+2=3、2+3=5……9+10=19，數數一共寫了9個算式，得到9個不同的和。第二種方法有兩個特點： 一是對問題的理解十分準確。“一共可以得到多少個不同的和”這個問題，是問和的個數，不是問和是多少，所以不必進行求和計算。二是應用了圖形平移的知識，通過紅框從左往右依次平移一格得出了結果。其中，紅框平移8次，能得到9個不同的和，是需要突破的難點。在第一種方法的基礎上理解并使用第二種方法，學生數學活動的水平有了提升，也為繼續進行的游戲和探索規律構筑了平臺。

　　第二次游戲，紅框每次框出三個數，和第一次游戲相比，有兩點提高： 一是只用平移的方法找答案。在前一次游戲中體會了平移是解決這類問題比較好的方法，在這次游戲中學生必然樂意應用這種方法。二是初步感知每次框出的數多，得到不同的和的個數少。這一感知一方面能在問題的答案上獲得： 每次框2個數，得到9個不同的和；每次框3個數，得到8個不同的和。另一方面能在平移的過程中體會： 每次框的數少，紅框平移的次數多，得出的和的個數多；每次框的數多，紅框平移的次數少，得出的和的個數少。顯然，通過這次游戲，學生對用平移方法解決問題的體驗深了，為發現規律邁了堅實的一步。

　　第三次游戲，在同一張數表里，每次框出更多個數，如4個數、5個數，分別能得到幾個不同的和？安排學生繼續實驗，并把數據都填入一張表格。有前兩次操作的經驗，這里可以根據自己的需要選擇活動的方法�；蚴侨耘f用紅框逐次去框數，或是看著數表想像框的活動。

　　通過這次活動，對這類現象的感知得到進一步的充實，更清楚地看到，每次框的數的個數越多，紅框平移的次數越少，得到的和的個數也越少，它們之間是有聯系的。

　　得出規律是例題最關鍵的教學環節。帶著教材里的兩個問題逐行觀察表格里的數，研究平移次數與每次框的數的個數之間的關系，以及得到不同和的個數與平移次數的關系，找到的共同特點就是這類現象的規律。平移次數與每次框的數的個數的關系，在表格中能看到的是： 它們相加的和都是10（數表里有10個數）。由此推理，10減每次框的數的個數等于平移的次數。如果聯想平移紅框的操作，就能體會這個關系是合理的。如在數表左端框出3個數，數表里還剩7個數，紅框還能向右平移7次。發現和的個數與平移次數的關系比較容易，表格里能看到平移的次數加1等于得到的和的個數，在幾次操作活動中都有這一體會。發現的規律要用自己的語言，順著填的表格，從左到右概括地講述。如數表里有10個數，減每次框幾個數等于平移次數，平移次數加1得到幾個不同的和�？粗�表格講述比較方便，關系清楚，也有助記憶。

　　“試一試”增加了數表里的數（從10個變成15個），“練一練”把數表換成正方形圖案連成的花邊。要求利用例題里的規律，說出幾個問題的答案，在應用中進一步體會和鞏固發現的規律。還要注意的是，“試一試”直接說出可以得到多少個不同的和，“練一練”直接說出有多少種不同的蓋法，它們都沒有問“平移多少次”。這是因為平移是解決這些問題的手段，平移次數是解決問題時應該主動思考的中間數量。

　　2? 例2用較簡單的規律構建稍復雜的規律。

　　例2的素材是在墻面上貼瓷磚，每塊瓷磚都是大小相同的正方形。4塊花色瓷磚拼成正方形，組成一個圖案。把這個圖案貼在墻面任意一個位置，稱為一種貼法。要解決的問題是圖案在墻面上一共有多少種貼法？顯然，圖案在墻面上的位置，可以在同一行左、右移動，還可以在同一列上、下移動，這是例2比例1復雜的地方。但是，無論圖案從左往右移動，還是從上往下移動，計算平移次數的方法與例1是一致的。所以，這道例題要以例1的規律為基礎，構建稍復雜一些的規律。

　　首先是理解題意，激活相關的經驗。示意圖的墻面上貼了瓷磚，中間的4塊組成一個圖案。“把圖案貼在這面墻的任意一個位置”引發想像，可以把圖案貼高些，也可以貼矮些；可以把圖案貼在墻面的左邊，也可以貼在右邊。經過交流和整理，得出兩條線索，即教材呈現的兩種思考。這兩種方法都是把例1里獲得的經驗，應用到新的情境中。第一種方法想的是在一行上移動，和例1非常貼近，很快得出貼在最上面一行有7種貼法。第二種方法想的是在一列上移動，比例1稍有變化，所以貼在最左邊一列有多少種貼法需要數一數或算一算。

　　然后小組討論三個問題，這三個問題是逐步深入的。第（1）個問題需要的時間最多，把第一種一行有7種貼法和第二種一列有5種貼法結合起來，才能“既不重復又不遺漏”。這里不要急于得出一共有多少種貼法，要弄明白的是： 如果一行一行地想，要從上到下想5行；如果一列一列地想，要從左到右想7列。第（2）個問題在理解題意時已經有了答案，這里再次討論，是因為第一種方法講的是最上面一行，第二種方法講的是最左邊一列，需要擴展到每一行都有7種貼法，每一列都有5種貼法。第（3）個問題是解決一共有多少種貼法以及它的算法。有前兩個問題為基礎，很容易想到一共有7×5=35（種）貼法，這個算式的數量關系就是沿著長的貼法、沿著寬的貼法與一共有的貼法之間的關系。

　　“試一試”和“練一練”都是例題的變式。“試一試”的圖案雖然仍舊由4塊瓷磚拼成，但拼法變成“凸”字形。把它貼到墻面上，求一共有多少種貼法，要把圖案看成長方形。這一點可以通過教師演示或學生操作來理解。“練一練”在墻面上貼的是長方形瓷磚，有6塊同樣大小的長方形瓷磚拼成一個圖案。求一共有多少種貼法的思考與計算，和貼正方形瓷磚相同，能再次體會一共有的貼法與沿墻面長的貼法、沿墻面寬的貼法之間的關系。

　　練習十第3題里有兩類問題，一類是用“十”字形的框在數表里每次框出5個數，一共有多少種框法。解決這類問題，要把紅框看成每次框出9個數的長方形。這一點，學生在“試一試”里已有初步的體會。另一類問題是研究每次框出的5個數的和與中間數的關系，只要通過幾次框數活動，就能發現框里的5個數的和是中間數的5倍。中間的那個數是5個數的平均數。