教學內容

　　蘇教版國標本五年級下冊第80、81頁。

　　教學目標

　　1、理解并掌握異分母分數加減法的計算方法，能運用計算解決一些簡單的實際問題。

　　2、在探索計算方法的過程中，能夠主動地進行觀察與操作、猜想與驗證、比較與分析等活動，體會數學知識之間的內在聯系，感受 “轉化”思想在解決新問題中的價值。

　　3、在自主探索、合作交流中體驗成功學習的樂趣，增強學好數學的信心。

　　設計理念

　　1、更換問題情境，精心設計探究題，使學生的學習更具挑戰性，計算的方法更加開放。

　　2、充分利用學生已有的知識、經驗，在認知的沖突中加深對計算算理的理解。

　　3、知識的背后體現方法，讓知識不再是一種沉重的負擔；方法的背后隱含思想，讓方法不再是一種笨拙的工具。

　　教學過程

　　一、情景引入。

　　從學生熟悉的情境中生成數學信息，提出數學問題，并揭示課題。

　　1、情境：同學們，再過幾天就到什么節日了？我想你們一定盼望很久了吧？為了渲染出更歡樂的節日氣氛，學校手工小組的同學決定做40面彩旗，裝扮我們的校園。

　　2、信息：男同學已經做好了20面，如果用分數來表示，他們完成了這批任務的幾分之幾？女同學做好了16面，又完成了這批任務的幾分之幾？

　　3、問題：如果只用這兩條有關分數的信息，你能提出什么數學問題？用什么算式來解答？

　　4、揭題：今天我們就來研究這樣的計算，給一個恰當的名稱。

　　二、感知體驗

　　1、初步感知，根據以往做加法的經驗，直覺猜測并質疑。

　　（1）猜測：第一題是一道分數加法（1/2+2/5），根據以往做加法的經驗，你認為結果可能是多少？你是怎么想的？其他同學也是這樣認為的嗎？

　　（2）質疑：科學探究從來不會、也不應該只停留在猜想這一步上，它需要我們作進一步的驗證！所有的同學都深入地再想一想，3/7對嗎？你們是從什么地方看出它的結果不可能是3/7的？

　　2、深層體驗，利用已有的知識，自主探索異分母分數加法的計算方法。

　　如此看來，直接相加的這個經驗不能幫助我們解決這個新問題了。

　　它究竟等于多少呢？同學們自己先獨立思考，在稿紙上寫下自己的解法，然后在小組內交流。

　　三、互動交流。

　　1、學生匯報、交流各自不同的算法。預設的方案：通分、化成小數、化成整數。

　　2、在不同方法的比較中突出“轉化”思想，優化算法。雖然方法不同，但思路卻差不多，都是（轉化）。比較各種不同的轉化方法，你更喜歡哪一種？說說原因。

　　3、完成異分母分數減法的計算，實現方法的遷移。你能像加法一樣，用“通分”這種方法這種方法計算出這道減法的結果嗎？（1/2—2/5）

　　4、提醒學生驗算，強調計算結果能約分的要約分。

　　（1）驗算：我們學計算，一方面要學會計算的方法，另一方面也要借計算來養成認真做事的好習慣。分數加減法的驗算方法和以前學的整數、小數加減法驗算一樣。這道加法怎樣驗算？減法呢？

　　（2）約分：作為結果，能約分的應該怎么辦？

　　5、從更新的視角解決整數與分數的減法問題，突出分母相同的必要性。

　　（1）問題：那么你能不能算出還剩下這批任務的幾分之幾？（1—9/10）

　　（2）深化：分母為什么用10，而不用其它數呢？

　　四、建構生成

　　1、說一說，明確計算異分母分數加減法的注意點。

　　2、涂一涂，進一步理解分數單位相同的分數才能直接相加的道理。

　　練習十四第1題，將圖中的劃分線去掉，由學生思考應平均分成幾份，在對比中明確分數單位相同的分數才能直接相加的道理

　　3、練一練，在鞏固計算方法的同時增強應用意識。

　　（1）練習十四第3題，在原題的基礎上加上“其它海洋的面積大約是地球表面的2/15”這個條件再解答。

　　（2）練習十四第4題，先從圖中隱去小軍家的位置。

　　從圖中你知道了什么？通過計算，你還能知道什么？

　　如果小軍家離學校1/5千米，那么他從家到體育館要走多少千米？他的家還有可能在哪？這時，他從家到體育館又要走多少千米？

　　4、比一比，讓學生在活動中形成必要的計算技能。

　　（1）兩人計算接龍：（   ）→－1/3→＋1/2→（   ）

　　（2）三人計算接龍：（   ）→＋1/6→＋1/2→－1/3→（   ）

　　五、拓展延伸。

　　上面一組題中有規律嗎？為什么會有這樣的規律？

　　課后反思

　　數學是思維的體操，數學教學的主要任務是發展學生的思維，促進學生智慧的生成。然而，長期以來由于教學觀念的滯后，我們一直以為：這些任務是在空間與圖形、解決問題的策略、找規律等典型課堂內實現的，計算課最主要的任務仍然是教給學生計算的法則，在大量的練習之后幫助學生形成熟練的運算技能、技巧，在這里談不上什么發展思維，即使有也是冰山一角、微乎其微。這次教科院特意安排了“分數的加減法”這節計算課，作為研討的話題，應該說是對我們的一次警醒，她讓我們重新對此作了深刻的反思.在摸索中，我們欣喜地發現，計算課也大有文章可做。

　　下面我將從三個方面談談我們在這節課上的實踐與思考。

　　一、             關于開放問題空間的設置

　　我們知道，智慧的生成需要一個理想的“融爐”，而這個“融爐”就是先進的教學理念和挑戰性問題情境的結合體。它有利于激發學生的探究欲望，激蕩學生的思維，激活學生的創新靈感。可以預想，一個沒有思維含量的問題解決活動是不可能生成智慧的。

　　為此，在比照了不同版本教材探究題的優劣之后，我們果斷地選擇了“1/2+2/5”。并且這兩個重要的分數數據的揭示，還不是直接的呈現，而是借助于學生更加熟悉、更易把握的整數（彩旗的面數）引入，由學生自己通過計算得到。我們希望用“1/2+2/5”給學生更加開放的探究空間，從而讓每一個獨特的個體在此都能有展示自己聰明才智的機會。

　　其一，通分的方法。這是大家都能想到的方法，也是我們解決問題的首選方法。

　　其二，化成小數的方法。1/2=0.5，2/5=0.4，9/10=0.9，都是一位小數與分數的互化，學生一眼就能看出，沒有了計算的負擔，這就為學生想到利用小數來解決問題提供了可能。事實上學生也確實做到了這一點。

　　其三，還原成整數的方法。它源于學生對信息的全面掌控，源于老師對情境空間的開放設置。

　　其四，更加富有創意的是，學生在否定“3/7”這一答案時，居然利用上了（1）“1/2就是一半”這一特殊之處，（2）40面彩旗的3/7不是整數，（3）如果1/2+2/5=3/7是對的，那么以前學的1/2+1/2=2/4=1/2≠1，等等這些老師都很難預設到的方案。

　　我們不得不說，算法的如此多樣是學生主動探究的成功，也不得不說，算法的如此多樣是老師開放設計的成功。

　　有點遺憾的是，與課本中的“1/2+1/4”相比，在“直觀形象地折疊，利用分數的意義”直接得出答案這種方法上有點欠缺。由于2/5不方便折疊，我們把畫圖作為理解通分的一種輔助手段處理，效果也比較理想。另外，我們過分注重了算法多樣化，而淡化了優化，雖然教學中安排了這一環節，但有點走過場，沒有真正地讓學生體會到用“通分”這種方法的優越性。

　　二、關于已有知識、經驗的利用

　　建構主義認為，知識并不能簡單地由老師或其他人傳授給學生，它只能由每個學生依據自身已有的知識和經驗，主動地加以建構。事實上，學生已有的知識、經驗不僅是建構新知的必要基礎，而且也是智慧生成的“源泉”。

　　學生在學“分數加減法”這課之前，已經有了較多的相關知識、經驗。比較有利的是學生掌握了約分、通分的方法，會進行了同分母分數加減法的計算，明白分數與小數、分數與除法之間的聯系等等。現場的教學表明，也正是由于學生合理調用出了這些儲備的知識，才造就了課堂的精彩，促成了個人智慧的生成。

　　另一方面，也有不利的因素，心理學上稱之為“倒攝抑制”。在接到上課的任務時，我就思考：在不作任何鋪墊，沒有任何提示的前提下，學生是怎么解決異分母分數加法計算的？寫教案之前我作了兩次比較大的隨機調查。第一次是在學了分數的基本性質但還沒有學通分之前，結果20名學生中有18人看到“1/2+2/5”時脫口而出“3/7”。第二次是在學生剛學了通分之后，另選20名同學調查，結果仍有7人回答“3/7”。當然，這兩次調查是在建湖進行的，國標教材已使用到了五年級，這期學生學習同分母分數加減法是在三年級，到了五年級在學習了分數的基本性質后，隔一單元才學異分母分數加減法。到了阜寧我才知道，他們前天剛剛才學同分母分數加減法，約分、通分的習題也正是他們最近練習的重點，應該說這是新課前不復習的復習，但即使這樣，我詢問了六名同學，當中仍有一位同學在第一時間內給出了3/7這個答案。這說明了什么？說明學生已經習慣于在做加法時，直接把相應的數字相加，但深層的原因（整數、小數以及同分母分數都有相同的計數單位，而異分母分數沒有）他們卻沒有過多的思考。從認知心理學上看，今天的學習是學生在加法計算認識上的一次重大飛躍，是在顛覆基礎上的繼承。我們可好好利用一番，安排學生先初步感知，直覺猜測結果，把他們的這種元認知放大，然后在質疑中，讓他們驚現這里不能直接相加，接著進行深層的體驗探究，學生自然地要想：怎樣才可以直接相加呢？有什么辦法可以做到這一點？轉化的思路有了著落點，智慧的生成也就成了必然。

　　三、關于數學思想、方法的領悟。

　　就數學學習而言，學生的智慧集中體現在對數學思想、方法的深刻領悟和自覺實踐上。可以說，學生智慧生長的過程就是領悟與實踐數學思想方法的過程，數學思想方法蘊含在知識產生過程之中，對學生的“再創造”活動具有指導和促進作用。南大鄭毓信在《數學方法論》的序言中指出，數學教學一旦能“通過以思想方法的分析來帶動具體數學知識的獲得”，我們即可真正地做到把數學課“講活”“講懂”“講深”。正如我在教案中寫下的那樣：知識的背后應體現方法，讓知識不再是一種沉重的負擔；方法的背后應隱含思想，讓方法不再是一種笨拙的工具。

　　在“分數加減法”這課，我作了兩點嘗試。

　　一是突出轉化思想。這里的轉化不局限于異分母轉化為同分母這一常用方法，也包括課內生成的分數轉化為小數的方法，以及教師作為算法多樣化一員所提供的還原為整數的做法。學生在對幾種方法的概括中，雖然言語表達上敘述還不夠到位，但他們其實已懂得了“轉化”其實就是將一個新問題，通過某種方式，把它變成一個老問題，進行解決的思想。轉化的思想方法讓學生感覺計算不再是一種沉重的負擔，而是我們智慧成長的載體。

　　二是引入科學研究的一般方法。授人以魚，不如授人以漁。教給學生學習的方法遠比教給他一個具體的知識要重要得多。在課后與學生的交談中，學生說出了這節課的最大收獲：以后遇到新問題時，我們也可以先猜測一個結果，然后對這個結果作仔細的分析，對的，說明理由，錯的，查找出原因，再作進一步地思考。這是多么的難能可貴啊！

　　當然，在“分數加減法”這課，我們所做的嘗試是否成功？所作的思考能否引起大家的共鳴？還請各位批評、指正。謝謝！

　　備課思路介紹

　　這次市教科院安排以計算教學為突破口進行“同課異構”教研活動，很有必要，也非常及時。接受任務后，我校迅速組成了以市縣“學科帶頭人”、“教學能手”為主的備課組，大家一起研讀《課標》、《教材》，通過學習，備課組的同志一致認為：計算教學是數學教學的一個重要領域。計算教學直接關系著學生對數學基礎知識與基本技能的掌握，關系著學生觀察、記憶、意志、思維等能力的發展，關系著學生學習習慣、情感、意志等非智力因素的培養。上這節研討課,要力爭做到以下三個方面。

　　一、處理好“情境創設”與“復習鋪墊”

　　建構主義理論認為，學習總是與一定的社會文化背景即“情境”相聯系的，良好的問題情境能有效地激活學生的有關經驗、體驗，在實際情境下進行學習，有利于意義建構。而復習鋪墊一是為了通過再現或再認等方式激活學生頭腦中已有的相關舊知；二是為新知學習分散難點。前者，只要有必要，則無可厚非。問題在于后者，在一些計算教學中，常常有人為了使教學“順暢”，設計了一些過渡性、暗示性問題，甚至人為設置了一條狹隘的思維通道，使得學生無需探究或稍加嘗試，結論就出來了。如教學《異分母分數加減法》這一部分內容，有的老師設計成將通分、同分母分數加減法復習再三。其結果是由于有了前面的鋪墊,學生在新學異分母分數加減法時，就會潛意識的與前面所復習鋪墊內容聯系起來，立即想到了通分，這種把知識嚼爛了再喂給學生的所謂“鋪墊”，對于發展學生主動獲取知識的學習能力是不利的。致使思維受到限制，創新力得不到培養。

　　想起在平時的每一次考試以后，總能聽到有老師抱怨學生說：這種類型的題目我明明講過，只不過換了一種說法，學生就不會了，真是孺子不可教也。出現這樣的情況其原因是多方面的，但最主要的原因是學生在面臨新問題時，不能主動地將其與所學知識建立起有效的聯系。而學生之所以會這樣，又跟我們在平時的教學中，過分注重復習鋪墊不無關系。當遇到一個新問題的時候，學生習慣了由教師去告訴他或暗示他，解決這個問題需要哪些方面的知識，或者說從哪些方面入手。因此雖說我們的學生最不缺少解題，也最不怕解題，但他們最擅長的是解決熟悉的問題（其實這已經不能稱之為問題了），而一旦遇到以前沒遇到過新的問題時，往往就一籌莫展、束手無策了。過分注重“復習遷移”，必然會減少學生主動探究的時間，限制學生主動探索的空間，不利于學生探究能力的培養和提高。

　　二、引導學生大膽猜想、適時驗證，培養探究能力

　　《數學課程標準》中要求：“人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展”。同時第二學段的“數學思考”的學段目標又有如下說明：“能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力。” “在解決問題的過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明。”這兩項目標，前者涉及猜想，后者涉及到驗證。猜想是進行探究學習的起步。古往今來，不少發明家可貴的發現，均源于猜想。由此看來，我們認為應該組織學生主動參與猜想與驗證的數學探究活動，鼓勵學生大膽猜想，使數學學習活動真正成為一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。我們在學生經歷“六·一”快到了，要做彩旗的情境列出算式1/2+2/5后，適時引導學生，根據以前學習加法的經驗，你猜一猜，1/2+2/5怎么算？結果會是多少？同學們的猜想、論證可以說發揮得極有水平，有的將和與1/2比，有的將和與2/5比，有的畫圖表示1/2、2/5，再看和，有的根據已有經驗想到了化成小數加、減，還有的想到了通分。這一教學過程，鼓勵學生大膽猜想，促進了學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，抓住事物的本質特征。

　　三、安排多樣化練習，夯實雙基

　　計算在數學中占有很大的比例，數學知識的學習幾乎都離不開計算。計算教學就顯得尤為重要了。新課程對計算教學進行了大幅度的改革，把應用和計算教學相結合，以解決問題的呈現方式，給計算教學提出了新的要求。

　　我們認為要使學生會算，首先必須使學生明確怎樣算，也就是加強法則及算理的理解，在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然。”除了讓學生通過動手操作、主動探索，合作交流掌握算法，還需要組織好練習來培養學生的計算能力。練習是使學生掌握知識，形成技能，發展智力的重要手段。課堂練習設計得好，不僅能鞏固新知識，發展學生思維，促進知能轉化，而且可以增添學生的學習興趣。

　　數學計算教學的還有一個重要組成部分是鞏固練習。多樣化的練習是計算教學理性回歸的延伸，是學生對所學知識的鞏固，是形成技能、技巧的重要途徑，而且可以發展學生的思維能力和創造能力。也是檢查學生掌握新知識情況的有力措施，同時使學生及時了解自己練習的結果，品嘗成功的喜悅，提高練習的興趣，并且及時發現錯誤，糾正錯誤，提高練習的效果。

　　本課的練習設計中，我們力求做到：

　　1、注意針對性，講求實效。以課內為主，注意選擇練習形式，例如“涂一涂、再寫得數” 讓學生在結合分數意義的基礎上理解分數單位相同才能相加的實質，“算一算”的筆算練習夯實了異分母分數加減法，“賽一賽”等游戲練習形式具有游戲性，容易激發學生的參與興趣，同時可以給每個學生參與的機會。讓學生在輕松愉快的練習活動中提高計算能力。

　　2、設計開放題，發散思維。在本課練習設計時，我們將教材中的練習題練習十四的（4），改成了求小軍家到少年宮有多少千米？答案開放的情境應用，小組“接力”將加減法的運算性質——A+B-C=A+（B-C）隱藏在其中，通過練習引導學生發現規律，不但促進了學生發散思維的培養，同時也滿足了不同層次的學生的需求。

　　當然，我們的教學設計不一定是最完美的，但力求有自己的思考與探索；我們的課堂教學不一最有效的，但力求調動學生的興趣和創造力。