課堂教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第1、2頁(yè)。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)理念：

　　“方程的意義”是概念的教學(xué)，數(shù)學(xué)概念不僅是局部的，而且是全局的；不僅是靜態(tài)的，而且是動(dòng)態(tài)的；不僅是學(xué)科的，而且是兒童的。在新課程背景下，學(xué)生概念的形成應(yīng)具有更大的涵蓋面、影響力和遷移性，并且通過(guò)自我理解、生成、連接，形成自己的知識(shí)系統(tǒng)。所以，對(duì)方程概念及其教學(xué)應(yīng)從多個(gè)層面加以把握：形式層面，含有未知數(shù)的等式，這是一種靜態(tài)的結(jié)論；發(fā)現(xiàn)層面，經(jīng)歷方程模式的生成過(guò)程，尋找相等關(guān)系并用方程來(lái)表示，這是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程；直觀層面，舉出正例或反例；直覺(jué)層面，一種數(shù)學(xué)的意識(shí)、一種方程的感覺(jué)。這樣才能形成一個(gè)有力的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，其中包含知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．經(jīng)歷方程模型的建構(gòu)過(guò)程。

　　2．在自主探究的學(xué)習(xí)過(guò)程中，理解并掌握方程的意義，弄清方程與等式間的聯(lián)系與區(qū)別。

　　3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、描述、分類、抽象、概括、應(yīng)用等能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：在觀察分類中建構(gòu)起方程的意義。

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解方程的意義，并正確進(jìn)行判斷。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、式子卡片、學(xué)生書(shū)寫(xiě)的紙條等。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，抽象數(shù)學(xué)式子

　　1．感知平衡，認(rèn)識(shí)天平

　　(1)游戲：手指頂直尺保持平衡。

　　(2)說(shuō)說(shuō)生活中類似的現(xiàn)象，如果兩邊相等可以用數(shù)學(xué)上哪個(gè)符號(hào)來(lái)表示?

　　2．創(chuàng)設(shè)情境，抽象出式子

　　(1)只含有數(shù)的式子。

　　①看演示課件(平衡圖)，寫(xiě)出50×2＝100和50+50＝100。

　　②看演示課件(不平衡圖)，寫(xiě)出50＜100。

　　③比較式子不同之處，得出“等式”概念并板書(shū)。

　　(2)含有未知數(shù)的式子。

　　①棉簽重量不知引出未知數(shù)用字母表示。

　　②猜測(cè)：天平左盤(pán)是50克，右盤(pán)是100克，如果將棉簽放入左盤(pán)會(huì)出現(xiàn)什么情況?

　　②根據(jù)不同情況寫(xiě)出式子。

　　50+x＝100    50+x＜100    50+x＞100

　　④課件呈現(xiàn)：四個(gè)月餅重400克的天平平衡畫(huà)面，寫(xiě)出式子：4x=400。

　　⑤比較式子的不同之處，得山這4個(gè)式子都含有未知數(shù)，板書(shū)：含有未知數(shù)。

　　教學(xué)片斷實(shí)錄：

　　師：這兒有一包棉簽，它的質(zhì)量不知道，我們可以怎樣表示?

　　生1：用“?”表示。

　　生2：用“?”表示是可以的，不過(guò)我們以前學(xué)過(guò)，可以用字母來(lái)表示。

　　生3：對(duì)，可以用x克來(lái)表示。

　　師：就只能用x克表示嗎?

　　生：還可以用其他字母，比如用y等等。

　　師：這里我們就選擇x克，如果我們這包棉簽放入左盤(pán)，猜猜看，會(huì)出現(xiàn)什公情況?

　　生1：可能會(huì)兩邊相等。

　　生2：也可能左邊輕，右邊重。

　　生3：也可能左邊重，右邊輕。

　　根據(jù)學(xué)生回答，課件演示3種情況的畫(huà)面。

　　師：你會(huì)用不同的式子分別來(lái)表示嗎?

　　生：50+x＝100    50+x＜100    50+x＞100

　　設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，讓學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)生活到數(shù)學(xué)的提煉過(guò)程。通過(guò)天平稱重的演示，讓學(xué)生觀察平衡與不平衡的各種生活現(xiàn)象，用這種生活原形幫助學(xué)生概括并理解方程的意義。這樣的設(shè)計(jì)在發(fā)現(xiàn)層面上讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到方程概念建立的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型。

　　二、引導(dǎo)分類，概括方程概念

　　1．提出分類要求：根據(jù)某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，將寫(xiě)出的式子進(jìn)行分類。

　　50×2=100   50+50=100  50＜100

　　50+x＝100   50+x＜100  50+x＞100

　　4x＝400

　　2．小組討論，進(jìn)行分類。學(xué)生利用紙條上的算式，小組進(jìn)行分類，教師巡視。

　　3．演示分類：學(xué)生根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)演示不同分類方法，說(shuō)出分類標(biāo)準(zhǔn)并描述每一類式子。

　　4．觀察分類：雖然分類方法不同，但都能分出像這樣一類：50+x＝100，4x＝400。

　　5．描述式子：50+x=100和4x=400這一組式子有什么共同的特征呢，你能描述一下嗎?

　　6．概括概念并完整板書(shū)：含有未知數(shù)的等式，叫方程。

　　7．揭示課題并板書(shū)：方程的意義。

　　設(shè)計(jì)意圖：將知識(shí)教學(xué)延伸至數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想的滲透，并不是把知識(shí)的教學(xué)作為惟一的教學(xué)目標(biāo)，而是以這一內(nèi)容為切入點(diǎn)，適時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、抽象與概括能力，讓學(xué)生對(duì)抽象出的各種數(shù)學(xué)式子進(jìn)行分類和再分類，初步建立數(shù)學(xué)分類思想。

　　三、舉例辨析，體會(huì)方程本質(zhì)

　　1．舉例并交流

　　(1)學(xué)生舉例。試舉2—3例，寫(xiě)在自己的本子上，可以模仿屏幕上的方程，最好能寫(xiě)出形式不一樣的方程。

　　（2)小組內(nèi)交流，看看是否寫(xiě)對(duì)。

　　(3)全班交流。

　　2．辨析

　　(1)取走黑板上不是方程的式子，并說(shuō)明理由。

　　(2)討論：方程必須同時(shí)具備哪些條件?

　　(3)小結(jié)：現(xiàn)在我們更加深刻地認(rèn)識(shí)到，一個(gè)方程必須要同時(shí)具備(含有未知數(shù))和(等式)兩個(gè)條件，缺一不可。

　　(4)練習(xí)：從式子中先選出等式；再找出方程。

　　(5)交流從練習(xí)巾獲得的新的啟示。

　　3．探究方程與等式的關(guān)系

　　(1)觀察練習(xí)中等式與方程后面的符號(hào)，說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)。

　　(2)小組討論，把方程與等式的關(guān)系寫(xiě)在紙上或畫(huà)在紙上。

　　(3)學(xué)生上前展示并說(shuō)明。

　　(4)教師出示韋恩圖，說(shuō)明并總結(jié)。

　　(5)判斷并舉例說(shuō)明：①方程一定是等式。②等式一定是方程。

　　4．課堂小結(jié)。

　　教學(xué)片斷實(shí)錄：

　　在等式后面畫(huà)○，在方程后面畫(huà)△。

　　(1)7-x＞3                  (5)8y＝0    ○    △

　　(2)18÷z＝2    ○    △    （6）6+2x

　　(3)17-8＝9    ○            (7)3x+2y＝15     ○    △

　　(4)4+3x＝10    ○    △    （8）4×80＝2x-60  ○    △

　　學(xué)生先找等式，然后找方程，分別作出記號(hào)。

　　師：通過(guò)這幾道題的學(xué)習(xí)，你對(duì)方程又有了哪些新的認(rèn)識(shí)?

　　生1：方程中的未知數(shù)不一定只用x表示，像第2題有z，第7題有y。

　　生2：從第7題中我還知道方程中的未知數(shù)不一定只有一個(gè)。

　　生3：方程中的未知數(shù)不一定在等號(hào)的左邊，比如說(shuō)第8題。

　　師：非常好，你們擁有數(shù)學(xué)的眼光，老師真為你們感到高興，還有其他想法嗎？

　　生1：其實(shí)找方程我可以更快，不需要逐條找，因?yàn)橐呀?jīng)找出了等式，而方程必須是等式，所以只要在等式中去找就可以了。

　　生2：我發(fā)現(xiàn)三角形的前面都有圓圈。

　　生3：我還發(fā)現(xiàn)圓圈的后面有的有三角形，有的沒(méi)有三角形。

　　師：老師就是用這些符號(hào)來(lái)暗示等式與方程之間的關(guān)系，你們能用明確的語(yǔ)言或圖畫(huà)來(lái)表示方程與等式有什么關(guān)系嗎?小組內(nèi)討論進(jìn)行，把你們的想法寫(xiě)在紙上或畫(huà)在紙上。

　　設(shè)計(jì)意圖：把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生用自己的方式創(chuàng)作圖畫(huà)來(lái)表示方程與等式的關(guān)系，這樣讓學(xué)生帶著問(wèn)題去探索與思考，去解決問(wèn)題，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中得到創(chuàng)造的樂(lè)趣。教學(xué)中，適時(shí)組織小組學(xué)習(xí)，不僅分解了教學(xué)的難點(diǎn)，更重要的是給學(xué)生提供了交流的機(jī)會(huì)與空間，讓學(xué)生的思維撞擊出智慧的火花，增強(qiáng)了學(xué)生的合作意識(shí)。充分發(fā)揮練習(xí)的作用，鼓勵(lì)學(xué)生去思考與發(fā)現(xiàn)，不僅讓練習(xí)起到鞏固新知的作用，而且使練習(xí)成為生長(zhǎng)點(diǎn)，產(chǎn)生新的想法和認(rèn)識(shí)。

　　四、方程史話

　　《九章算術(shù)》是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)著作，在收有的246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題中，方程術(shù)是最高的數(shù)學(xué)成就。它提出了方程的概念，也系統(tǒng)地總結(jié)了方程的解法，比我們現(xiàn)在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年。

　　五、聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用與拓展

　　1．看圖列方程

　　(1)直接呈現(xiàn)未知數(shù)。

　　根據(jù)天平平衡列出方程。

　　根據(jù)生活場(chǎng)景列出方程。

　　(2)不呈現(xiàn)未知數(shù)。

　　2．?dāng)?shù)學(xué)套餐

　　自選數(shù)據(jù)和符號(hào)，組成方程。

　　3x    20    2y    60

　　+  -  ×  ÷  =  ＜    ＞

　　教學(xué)片斷實(shí)錄：

　　師：你們組成的這么多的方程中為何“＞、＜”沒(méi)用到，而每次“=”都用到呢?

　　生：因?yàn)榉匠瘫仨毷堑仁剑�所以每次都用到等于�?hào)。

　　師：那又為何每道方程中“3x”和“2y”至少用到一個(gè)呢?

　　生：因?yàn)榉匠讨斜仨毢嫌形粗獢?shù)。

　　師：當(dāng)然，根據(jù)這些數(shù)據(jù)與符號(hào)，還可以組成更多的方程，課后大家可以再試試。

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分感受生活中的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)中的生活；在看圖列方程的練習(xí)中，呈現(xiàn)隱含未知數(shù)的畫(huà)面。以此滲透了將未知量設(shè)成未知數(shù)，為學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題作鋪墊；“數(shù)學(xué)套餐”在直覺(jué)層面上繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生一種數(shù)學(xué)的意識(shí)，一種方程的感覺(jué)，通過(guò)組成方程和回答問(wèn)題進(jìn)一步突出方程所具備的條件。