公倍數(shù)和最小公倍數(shù)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。

　　2、通過解決實際問題，初步了解兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)在現(xiàn)實生活中的某些應(yīng)用，體驗解決問題策略的多樣化。

　　3、滲透集合思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

　　教學(xué)重點、難點：理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意義。

　　課前談話：做游戲，猜年齡，生日，暑假活動情況等

　　教學(xué)過程：

　　一、情境引入

　　師：暑假期間，小強(qiáng)和小紅去參加游泳訓(xùn)練，小強(qiáng)每訓(xùn)練3天休息一天，小紅每訓(xùn)練5天休息一天，從8月1日一起參加訓(xùn)練，什么時候兩人正好一起休息？

　　師：要找出兩人正好一起休息的日子，你有什么好辦法嗎？

　　生：在月歷本上找。

　　師：請同學(xué)們在月歷卡上找出小強(qiáng)休息的日子，畫上圓圈，找出小紅休息的日子，畫上三角形。

　　教師板書：小強(qiáng)    小紅

　　二、感知概念，理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義

　　1、引入公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　請學(xué)生匯報。教師板書寫上日期數(shù)。

　　師：（觀察）從小強(qiáng)的休息日和小紅的休息日中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：他們共同的休息日是12，24，（學(xué)生回答后，教師圈出來，然后板書：共同的休息日是12，24，）

　　師：其中最早的共同休息日是什么時候？12

　　教師板書：最早的共同休息日：12

　　師：找小強(qiáng)休息的日子就是在找?guī)椎谋稊?shù)？找小紅休息的日子就是在找?guī)椎谋稊?shù)？板書：4的倍數(shù)，6的倍數(shù)，

　　師：從數(shù)學(xué)的角度看，4的倍數(shù)還有嗎？寫得完嗎？添上省略號

　　師：找他們共同的休息日就是找什么？板書：4和6的公倍數(shù)

　　師：找他們最早的共同休息日就是找什么？板書：4和6的最小公倍數(shù)

　　師：今天我們就一起來研究有關(guān)“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”的問題。

　　揭題并板書：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)

　　2、溝通公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系

　　師： 4和6的公倍數(shù)還有嗎？

　　生：36，48……

　　師：你是怎么知道的？

　　生：用最小公倍數(shù)12乘以3，乘以4就可以知道了。

　　師：真是好辦法！看來通過最小公倍數(shù)12乘以1，2，3，4就可以知道4和6的公倍數(shù)。

　　師：說說看，什么叫兩個數(shù)的公倍數(shù)？什么是最小公倍數(shù)？

　　3、用集合圖來表示，溝通倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)之間的關(guān)系。

　　師：我們還可以這樣來表示4的倍數(shù)、6的倍數(shù)。

　　師：從這里你能找出哪幾個數(shù)既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)嗎？

　　生：12、24、36……

　　師：那你覺得怎樣表示更好呢？

　　生：移過來，中間寫12、24、36……

　　師：好的，那我們就把它們移一移。（教師課件演示）

　　師：現(xiàn)在你能說說你對這個集合圖的理解嗎？

　　師：為什么三部分里都要添上省略號？有沒有最大的公倍數(shù)？有沒有最小的公倍數(shù)？4和6的最小公倍數(shù)是幾？ 你是從哪里去找的？

　　師：觀察板書：你還能說說倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)之間的關(guān)系嗎？

　　師：說說生活中還有哪些地方用到公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的知識。

　　三、嘗試應(yīng)用，方法提煉

　　有一些同學(xué)做早操，排6人一排、9人一排，都沒有剩余。

　　如果學(xué)生的人數(shù)在40人以內(nèi)，可能是多少人？

　　反饋，你是怎么想的？

　　師：想想看，還有沒有更簡單的方法呢？

　　師：可以通過給大數(shù)翻倍的方法。

　　這些方法實際都是屬于列舉法，在解決問題時你可以選擇自己喜歡的方法。

　　四、鞏固練習(xí)、總結(jié)提升

　　1、用你喜歡的方法找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)

　　6和8         9和12

　　2、猜生日。

　　師：顧老師生日的月份數(shù)是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，你認(rèn)為顧老師出生在幾月份？

　　師：為什么不是20呢？

　　生：一年不可能有20個月。

　　師：看來在解決實際問題時，還要聯(lián)系實際。

　　師：顧老師生日的日期數(shù)比4的倍數(shù)多1，比6的倍數(shù)也多1，你認(rèn)為顧老師出生的日期數(shù)可能是多少？

　　師：你是怎么想的？

　　3、鋪墻磚。

　　師：用長3分米，寬2分米的長方形墻磚鋪一個正方形（用的墻磚都是整塊），鋪成的正方形邊長可能是多少分米？

　　生1：我認(rèn)為邊長可能是6分米，因為6是長3的倍數(shù)，也是寬2的倍數(shù)。

　　生2：我認(rèn)為邊長可能是12分米，因為12是長3的倍數(shù)，也是寬2的倍數(shù)。

　　生3：我認(rèn)為邊長可能是18分米，因為18是長3的倍數(shù)，也是寬2的倍數(shù)。

　　師：哦，6，12，18，看來你們鋪成正方形的邊長既是的長的倍數(shù)，又是寬的倍數(shù)。

　　師：那么，鋪成邊長是8分米正方形行嗎？為什么？

　　生：不行，8是寬的倍數(shù)，但不是長的倍數(shù)。8÷3=2……2

　　師：哦，那么邊長是9分米的正方形一定行的了，9÷3=3

　　生：不行，9是長的倍數(shù)，但不是寬的倍數(shù)。9÷4=2……1

　　師：那么，正方形的邊長還有可能是幾？你是怎么知道的？

　　師：口說無憑，你能拿出更有力的手段來說服大家嗎？

　　學(xué)生圖示。

　　師：哦，畫圖也是個好辦法！

　　教師課件演示，進(jìn)一步鞏固公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。

　　師：邊長是6、12、18分米……的正方形正好是3和2的倍數(shù)，而6是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　�。�6、12、18不僅是3的倍數(shù)又是2的倍數(shù)。6、12、18是3和2的公倍數(shù)）

　　師：哇！原來墻上也隱藏著豐富的數(shù)學(xué)知識，希望同學(xué)們能做個有心人，發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)問題。

　　五、全課小結(jié)

　　說說你的收獲？對自己的評價，對老師的評價

　　六、機(jī)動