王大叔想用１８根１米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，他該怎么圍呢？

　　師：這句話為我們提供了什么信息？

　　生：已知長方形的周長是１８米，求這個長方形的長和寬。

　　師：猜想一下，他會怎么圍？

　　生：用６根柵欄作長，３根柵欄作寬。

　　生：還可以用８根柵欄作長，１根柵欄作寬。

　　師：你們是怎么想的？

　　生：要圍成一個長方形，就要知道這個長方形的長和寬各是多少。根據條件，知道長方形的周長是１８米，長和寬的和是９米。

　　師：有沒有不同的想法？

　　生：我是畫出來的。用８根柵欄作長，１根柵欄作寬。

　　師：同學們的想法都有道理。但現在王大叔思考的問題卻是怎樣圍面積最大。你們能幫助他解決這個問題嗎？

　　生：應該選長為８米，寬為１米的長方形。

　　師：為什么呢？

　　生：我覺得要使長方形的面積最大，它的長就應該最大。

　　生：不對。我覺得應該選長為５米、寬為４米的長方形。５×４＝２０，８×１＝８，２０比８大。

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　　師：到底怎樣圍面積最大呢？光靠這樣簡單的猜想和無謂的爭議是不行的。你們有沒有更好的解決辦法？

　　生：我覺得應該把周長為１８米的各種情況的長方形都算一算，就知道哪種圍法面積最大了。

　　師：前面我們學過用列表的方法整理數據，現在就請大家用列表的方法把各種情況整理一下，再算一算。

　　（學生列表整理，計算匯報。教師把相應的數據填入表中。）

　　生：我們發現長５米、寬４米的長方形面積最大。

　　師：剛才大家用列表整理數據的辦法驗證了猜想。有的同學猜想正確，有的猜想錯了。但這都不重要，關鍵是我們要通過對這個問題的探究得到一些啟發。現在大家再次觀察表格，你們有什么新的發現？在小組內相互交流。

　　生：我知道了周長相等的長方形，面積不一定相同。

　　生：我覺得長方形的長和寬越接近時面積越大。

　　生：我發現長方形的長越大，寬越小，面積就越小。

　　師：這是為什么呢？請同學們想一想，這些長方形分別是什么樣的？你有什么感悟？

　　生：當長方形的長越大，寬越小時，圍成的長方形就越扁，它的面積就越小。如果長為９米，寬為０米，這個長方形的面積就為零了。

　　反　思：

　�。�、緊扣“數學思維發展過程”的學習活動核心――優化策略

　　《數學課程標準》提出，無論是什么樣的解決問題策略的產生，都必須以“觀察、思考、猜測、交流、推理”等富有思維成分的活動過程為其載體。本課例中孝師緊緊扣住“數學思維發展過程”這一核心，適時地引領學生不斷提升策略選擇的思維品質。如出示問題后，教師提出：“猜想一下，他會怎樣圍呢？引導學生從數學的角度分析問題并形成策略。當學生對各種圍法進行爭議時，老師提出：”光靠這樣猜想、爭議可不行，你們有沒有更好的解決辦法？”學生另辟蹊徑，進行策略改向。在學生以為順利解決問題后教師又提出：“可能有的同學猜想正確，有的猜想錯誤，但這些都不重要，關鍵是我們要通過對這個問題的探究得到一些啟發。”引導學生開展交流與評價，進行策略反思。這樣，教師一步步地引導學生用數學的眼光提出問題、理解問題和解決問題，從而發展學生思維，達到優化策略的目標。

　�。�、尊重學習個性，彰顯創新精神――發展策略

　　列表收集整理信息，是本課例要求學生掌握的一個基本策略，也是本課的重點。但教師在教學活動中充分尊重學生的個性，基于此又不局限于此，讓學生個性在體驗不同的策略過程中得到張揚，從而激起創新的火花。比如，教師在學生提出不同的圍法后讓學生大膽用直覺“猜測一下，哪一種圍法面積最大？”再如，學生通過列表驗證了猜測，解決問題，老師卻未停留在問題解決的結果上，而是進一步引導學生“能不能閉上眼睛在頭腦里想一想圍成的長方形分別是什么樣的？你有什么感悟？”這樣的數形結合，進一步激發了學生探究的心理沖突和不滿足的欲望，為形成富有理性的數學思考積累了經驗。