問：小數乘法和除法這兩個單元的內容是如何安排的？

　　答：有關小數乘法和除法的教學內容比較多，分兩個單元安排，能使每個單元的容量適中，內容清楚，便于教師在教學時抓住重點，突出基礎知識。下面是這兩個單元的主要教學內容。

　　這樣的安排，有利于學生充分利用已有的知識經驗，循序漸進地經歷知識發展、形成的過程。下面是有關小數乘法和小數除法知識建構的線索。

　　教材在兩個單元之間插入公頃和平方千米的教學，有利于學生及時應用小數乘整數、小數除以整數等知識。如把以平方米為單位的數改寫成以公頃為單位的數，要把一個數除以10 000；把以平方千米為單位的數改寫成以公頃為單位的數，要把一個數乘100。另外，適時變換教學內容，能避免學生在學習中可能產生的厭倦情緒，形成良好的情感體驗。

　　根據《數學課程標準（實驗稿）》的具體目標，這兩個單元精簡了有關循環小數知識的教學。在第七單元里不出現除不盡的除法，在第九單元里只結合小數除法中除不盡的實例，指出循環小數的特點，講述循環小數的概念。在“你知道嗎”里介紹有限小數與無限小數、循環小數的表示方法等內容，讓學生通過閱讀有所了解，不作為必須掌握的知識。

　　問：為什么在第七單元安排一個小數乘或除以10、100、1 000……這一內容的教學？教學時要注意什么？

　　答：第七單元的例2教學一個小數乘10、100、1 000……例5教學一個小數除以10、100、1 000……學生掌握這些知識，就能更方便地進行進率是10、100、1 000……的計量單位的改寫。如把500千克改寫成以噸為單位的數，要把500除以千克與噸的進率1 000，可以直接把500的小數點向左移動三位。更重要的是，小數點位置移動的這一規律是探索小數乘小數、小數除以小數計算方法必須具備的基礎知識。如把小數乘法轉化成整數乘法，去掉乘數里的小數點是把乘數中的小數分別乘10、100、1 000……把整數乘法的積回歸到小數乘法的積，是把一個數除以10、100、1 000……再如，把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法，是把被除數和除數同時乘10、100或1 000……

　　例2和例5的教學都是研究幾個實例，從中找到具有普遍意義的規律。先用計算器計算5.04乘10、100、1 000以及21.5除以10、100、1 000的結果各是多少，初步感受小數點的位置變化；再任意找幾個小數分別乘（或除以）10、100、1 000，繼續觀察小數點位置的變化情況，從而得到一個數乘（或除以）10、100、1 000……只要把這個數的小數點向右（或向左）移動一位、兩位、三位……的結論。這一過程體現了科學、嚴謹的認識態度，結論不僅代表一個實例的特征，更是許多同類實例的共同規律，兩道例題之后的“練一練”第2題，根據乘數或被除數的小數點的移動方向和位數，判斷另一個乘數或除數是幾，應用結論開展逆向思考，能幫助學生進一步掌握小數點位置移動的規律。

　　問：怎樣教學小數乘法？

　　答：小數乘法的計算方法分小數乘整數、小數乘小數兩種情況。

　　教材對小數乘整數這一內容的編寫有一定的創造性。先通過夏天和冬天分別買3千克西瓜要多少元這個實際問題，引導學生列出算式0.8 × 3、2.35 × 3，體會這兩道乘法算式都是求3個相同小數相加的和；再根據3個0.8連加得2.4，3個2.35連加得7.05，分別在豎式的上寫出積，感受小數乘整數可以像整數乘法那樣進行筆算；然后在“試一試”里用計算器計算三道小數與整數相乘的算式，觀察積的小數位數與因數的小數位數，初步知道因數里有幾位小數，積里也有幾位小數。這樣，學生就能逐步理解小數乘整數和整數乘法的聯系與區別，初步學會應用整數乘法的經驗計算小數乘法。在小組里說說小數和整數相乘應該怎樣計算，給學生創設了回顧與交流的機會，有助于進一步清晰地認識算法。

　　教學小數乘小數的時候，學生已經有小數乘整數的經驗，會主動把乘數都看作整數，教學的重點是找準積里小數點的位置。第86頁例1提出“把兩個小數都看成整數，相乘后怎樣才能得到原來的積”這個問題，引導學生應用積的變化規律和小數點位置移動的規律，在豎式上進行推理。聯系四年級（下冊）里的知識，乘法算式的一個因數乘10，另一個因數也乘10，得到的積等于原來的積乘100，理解從36 × 18的積1 008得出3.6 × 1.8的積，應該把1 008除以100，也就是把1 008的小數點向左移動兩位。“試一試”讓學生再次經歷轉化成整數乘法，以及從整數乘法的積得到小數乘法的積的過程，著重體驗兩個因數一共有的小數位數與積里小數位數間的因果關系，并自己總結小數乘法的計算方法。這時的計算方法既應用于小數乘小數的計算，也統攝了小數乘整數的計算。

　　問：怎樣教學小數除法？

　　答：小數除法的計算分除數是整數的除法和除數是小數的除法兩段。

　　第72頁的例題依次教學三點知識：商里小數點的位置，在最后余下的數的右邊添0繼續除，商不滿1要在個位上寫0。教學第一點知識，把9.6元看成 96角或9元6角，得到每千克蘋果的價錢32角或3元2角，寫成小數是3.2元，體會商的小數點應該與被除數的小數點對齊。教材給被除數與商的小數點都套紅色并圈起來，引起學生的注意。教學第二點知識，在余下的2的右邊添0，讓學生思考“表示20個幾分之一”，回憶小數的基本性質，體會添這個0是合理的，添0就能繼續往下除。教學要及時在商里點出小數點，使20個十分之一除以5的商有適當的位置可寫。以后計算除法時，如果遇到最后有余下的數，都可以在它的右邊添0繼續除。教學第三點知識，要突出“個位不夠商1，怎么辦”這一問題，讓學生聯系“不夠商1可以商0”的經驗，主動在個位上寫0，并體會如果不寫這個0，商就缺少整數部分，不是一個完整的小數。上面三點知識逐一教學以后，要求學生說說小數除以整數的計算方法，初步形成計算法則。練習十三第11題設計了兩個題組，都是綜合應用例題教學的計算知識。左邊的題組里被除數的小數點位置不同，商里小數點的位置也隨之不同，突出商的小數點應該與被除數的小數點對齊；右邊的題組突出及時在商里點上小數點，以及個位不夠商1要商0。

　　第93頁和第95頁的例題教學除數是小數的除法。教材突出了將除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法，利用已有經驗進行計算的策略。同時強調，被除數和除數必須乘相同的數，也就是被除數的小數點要隨除數的小數點，向右移動相同的位數，保持商不變。如果被除數的小數位數比除數的小數位數少，要在被除數的末尾用0補足。計算除數是小數的除法，關鍵是讓被除數隨著除數進行相同的變化，練習十八第1題設計了這方面的專項練習，其中有被除數的小數位數和除數的小數位數同樣多的情況，也有被除數的小數位數比除數多或少的情況。

　　問：為什么讓學生再次發現小數乘法的運算律？

　　答：第一次教學乘法運算律是在四年級，那時只在整數范圍內認識和使用乘法的交換律、結合律和分配律。在小數乘法里是否仍然存在這些運算律，需要驗證和確認，這是數域擴展必須研究的一個內容。因此，在教學小數乘法的計算法則之后，教材編排了一道例題教學運算律及其應用的問題。

　　有人會問：整數混合運算的運算順序可以直接應用于小數混合運算，為什么整數的運算律不能直接遷移應用呢？這是由于兩個知識的性質不同。運算順序是人們在計算時約定共同遵守的規則，因而可以規定運算順序既適用于整數，也適用于小數。運算律則是數學運算的內在規律，不是人們主觀規定的。因而小數乘法是否存在運算律，需要通過對實例的研究，發現并得出結論。

　　第90頁例4里有三組算式，先算出同組兩道算式的得數相同，用等號連接兩道算式。然后分別觀察三組等式，發現兩個小數相乘，可以調換乘數的位置；三個小數連乘，可以先把前面的兩個小數相乘，再與第三個小數相乘，也可以先把后面的兩個小數相乘，再與第一個小數相乘；兩個小數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘，再把兩個積相加。從而得出整數乘法的運算律對小數乘法同樣適用的結論，實現運算律適用數域的擴展。教學例4要注意兩點：一是圓圈里的等號必須在計算之后，確認左右兩式的得數相同后填寫，絕不能未經計算就寫等號。如果不計算就寫等號，例題的教學就不是發現運算律同樣適用，變成應用運算律改寫算式了，這就在認知程序上發生了邏輯錯誤。二是讓學生指著三組等式逐一說說各表示什么運算律以及各條運算律的具體內容，使運算律的內涵更加清楚。在證實小數乘法同樣存在運算律之后，就可以把應用整數乘法運算律進行簡便計算的經驗遷移到小數乘法中來。

　　問：為什么研究積與因數、商與被除數的大小關系？

　　答：研究積與因數的大小關系有兩點作用：一是改變原來的乘法觀念，發展乘法的意義。整數乘法的積一般總是大于因數（因數是0或1除外）。小數乘法里，有時積大于因數，有時積小于因數，這是另一個因數大于1或小于1造成的。這就滲透了一個數乘大于1的數，是求這個數的幾倍；一個數乘小于1的數，是求這個數的十分之幾、百分之幾。這些認識完善了乘法的意義，在以后教學分數乘法時會得到進一步理解。二是可以用于估計筆算的結果是否合理。第11題在計算前先根據第二個因數的情況，說出積大于還是小于第一個因數，這是估計。盡管這樣的估計與精確計算的誤差相當大，但畢竟清楚了積的范圍。一旦筆算的結果超出這個范圍，就能及時發現和改正錯誤。

　　同樣，讓學生發現商與被除數的大小關系，對進一步認識除法的意義、估計除法的商以及監控筆算得數的合理性都有積極的意義。

　　第103頁第7題在積與因數、商與被除數的大小關系的基礎上編排，包含了豐富的教學內容。如5.4 × 0.1和5.4 ÷ 10的得數都是0.54，可以看成是求5.4的十分之一是多少；4.8 ÷ 0.1和4.8 × 10的得數都是48，可以看成是求4.8的10倍是多少。又如2.6 × 0.5與2.6 ÷ 2的得數相同，2.6 ÷ 2的計算比2.6 × 0.5簡便；1.5 ÷ 0.25與1.5 × 4的得數相同，1.5 × 4的計算比1.5 ÷ 0.25簡便……學生通過計算、比較和思考，能夠有許多體會。教學要注意的是，這些內容不應是教師告訴學生的，也不需教師講得清清楚楚，只要求學生有所感受或聯想，使不同的學生有不同的收獲。