第五講 自然數(shù)列趣題
本講的習(xí)題，大都是關(guān)于自然數(shù)列方面的計數(shù)問題，解題的思維方法一般是運(yùn)用枚舉法及分類統(tǒng)計方法，望同學(xué)們能很好地掌握它.
例1 小明從1寫到100，他共寫了多少個數(shù)字“1”？
解：分類計算：
“1”出現(xiàn)在個位上的數(shù)有：
1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10個；
“1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有：
10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10個；
“1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有：100共1個；
共計10+10+1=21個.
例2 一本小人書共100頁，排版時一個鉛字只能排一位數(shù)字，請你算一下，排這本書的頁碼共用了多少個鉛字？
解：分類計算：
從第1頁到第9頁，共9頁，每頁用1個鉛字，共用1×9=9（個）；
從第10頁到第99頁，共90頁，每頁用2個鉛字，共用2×90=180（個）；
第100頁，只1頁共用3個鉛字，所以排100頁書的頁碼共用鉛字的總數(shù)是：
9+180+3=192（個）.
解：（見圖5—1）先按題要求，把1到100的一百個自然數(shù)全部寫出來，再分類進(jìn)行計算：
如圖5—1所示，寬豎條帶中都是個位數(shù)字，共有10條，數(shù)字之和是：
�。�1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10
=45×10
=450.
窄豎條帶中，每條都包含有一種十位數(shù)字，共有9條，數(shù)字之和是：
1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10
+8×10+9×10
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10
=45×10
＝450.
另外100這個數(shù)的數(shù)字和是1+0+0=1.
所以，這一百個自然數(shù)的數(shù)字總和是：
450+450+1=901.
順便提請同學(xué)們注意的是：一道數(shù)學(xué)題的解法往往不只一種，誰能尋找并發(fā)現(xiàn)出更簡潔的解法來，往往標(biāo)志著誰有更強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力.比如說這道題就還有更簡潔的解法，試試看，你能不能找出來？
