教學(xué)目標(biāo)

　　1. 使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中，自主探索小數(shù)大小比較的方法，能正確比較小數(shù)的大小。

　　2. 使學(xué)生經(jīng)歷相應(yīng)的探索過(guò)程，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)觀察、比較、推理等數(shù)學(xué)思考能力。

　　3. 使學(xué)生在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)小數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)自主探索與合作交流的意識(shí)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、 情境引入

　　1. 呈現(xiàn)情境：貨架上擺放著四樣文具，練習(xí)簿0.48元，三角板0.65元，橡皮0.3元，直尺1.25元。小明帶了0.5元，他能買到其中的哪一樣文具？

　　（1）讀題：從圖中，你找到了哪些和數(shù)有關(guān)的信息？

　　（2）提問(wèn)：你覺(jué)得他帶的錢夠買其中哪一樣文具？

　　結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生通常會(huì)給出練習(xí)簿和橡皮兩個(gè)答案。

　　（3）追問(wèn)：你是怎么知道小明帶的錢夠買一塊橡皮的？

　　通過(guò)交流，幫助學(xué)生喚醒三年級(jí)所學(xué)的一位小數(shù)大小比較的方法，為隨后進(jìn)一步探索多位小數(shù)大小比較的方法打下基礎(chǔ)。

　　2. 揭示課題：簡(jiǎn)單的小數(shù)大小比較，同學(xué)們已經(jīng)掌握了。今天這節(jié)課，我們將繼續(xù)研究較復(fù)雜的小數(shù)大小的比較。（板書課題）

　　[說(shuō)明：與教材中的例題相比，上述情境增添了一些數(shù)學(xué)信息，并對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了相應(yīng)的變化。這樣的變化，一方面，力圖使現(xiàn)有的情境較原先呈現(xiàn)出更大的開(kāi)放性，有利于學(xué)生更加積極主動(dòng)地參與到信息的收集、組織、比較等數(shù)學(xué)思考中來(lái)，另一方面，0.3元與0.5元之間的比較，又巧妙地將學(xué)生已經(jīng)具備的相關(guān)舊知予以激活，為學(xué)生自主探索新知做好認(rèn)知上的鋪墊。]

　　二、 探索新知

　　1. 提問(wèn)：小明帶的錢為什么夠買一本練習(xí)簿，你是怎樣想的？

　　引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考，隨后組內(nèi)交流。交流時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)他人的發(fā)言，以豐富自己對(duì)這一問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。

　　學(xué)生在交流時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)如下方法：比如借助元、角、分進(jìn)行思考，或者從小數(shù)的組成上進(jìn)行分析，也可能借助圖形給出解釋。教師應(yīng)認(rèn)真參與學(xué)生的交流，傾聽(tīng)他們的想法，為隨后的全班交流做好資源的收集與整理工作。

　　[說(shuō)明：面對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生中呈現(xiàn)出的不同思考方法，在一定程度上表征著他們獨(dú)特而富有差異的思維水平與層次。教師參與傾聽(tīng)，一方面是為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)，更重要的是，通過(guò)了解，教師可以有效地把握不同思考方法背后的思維梯度，從而為隨后組織學(xué)生展開(kāi)有序列、有層次的數(shù)學(xué)交流做好準(zhǔn)備。]

　　2. 全班交流。

　　教師有組織地引導(dǎo)學(xué)生按如下順序展開(kāi)交流。

　　（1）第一層次：結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，給出直觀解釋。

　　學(xué)生交流：將0.5元和0.48元化成幾角和幾角幾分，然后進(jìn)行比較。

　　教師引導(dǎo)：通過(guò)將新知轉(zhuǎn)化成以前所學(xué)的舊知，然后巧妙解決問(wèn)題，是一種很好的思考方法。利用這一方法，你能說(shuō)一說(shuō)為什么小明帶的錢不夠買一塊三角板或一把直尺嗎？

　　學(xué)生嘗試用這一方法解決新問(wèn)題，并交流。

　　（2）第二層次：借助直觀圖形，初步構(gòu)建模型。

　　質(zhì)疑：并不是所有小數(shù)都可以通過(guò)這一方法來(lái)比較大小的，如果沒(méi)有了具體的單位“元”，又該如何比較這些小數(shù)的大小呢？

　　交流：引導(dǎo)學(xué)生交流其他方法，并闡明思考過(guò)程。教師則努力幫助學(xué)生理清思路，并力圖使每一個(gè)學(xué)生弄明白這些方法。

　　引導(dǎo)：有時(shí)，如果我們能將這些抽象的小數(shù)用直觀的圖形表示出來(lái)，比較它們的大小將變得既有趣、又簡(jiǎn)單。

　　教師呈現(xiàn)如下三種圖形各10個(gè)（每一小組都有），并介紹：大正方形每個(gè)表示1，長(zhǎng)方形和小正方形分別表示0.1和0.01。

　　你能用這些圖形表示出0.5和0.48，并借助圖形比較出它們的大小嗎？

　　學(xué)生操作，并交流自己的想法。

　　教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生利用這一方法，比較0.5和0.65、0.5和1.25之間的大小。

　　（3）第三層次：擺脫直觀束縛，逐步抽象概括。

　　出示0.32、1.16、0.9、0.88四個(gè)小數(shù)。

　　提問(wèn)：你能從中任意選擇兩個(gè)小數(shù)，比一比它們的大小嗎？

　　明確要求：你可以用圖形先擺出這些小數(shù)，然后比較；也可以不動(dòng)手，通過(guò)在頭腦中想圖形，然后比較它們的大小；當(dāng)然也可以不擺、不想，直接比較它們的大小。

　　學(xué)生嘗試，教師參與到學(xué)生的活動(dòng)中，了解情況。

　　交流。教師有意識(shí)地選擇后兩種情況進(jìn)行交流，以幫助學(xué)生從具體的直觀支撐中擺脫出來(lái)，從而達(dá)到抽象思考的層面。

　　3. 完成“試一試”。

　　學(xué)生獨(dú)立嘗試，鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方法進(jìn)行比較。

　　交流時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生嘗試用自己的語(yǔ)言歸納比較小數(shù)大小的方法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生比較各種方法，以完成對(duì)方法的優(yōu)化。

　　[說(shuō)明：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)幫助學(xué)生掌握思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的一般方法。教材中呈現(xiàn)的三種比較方法只是學(xué)生在獨(dú)立思考時(shí)可能出現(xiàn)的特殊方法，更為一般的方法應(yīng)是先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較十分位、百分位上的數(shù)……這一方法看似簡(jiǎn)單，但要真正理解其中的原理，卻并不是只言片語(yǔ)所能解釋清楚的。教師在設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)時(shí)，充分考慮到了這一抽象方法背后的直觀數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)形轉(zhuǎn)化，將抽象的小數(shù)轉(zhuǎn)換成具體、直觀的圖形，從而幫助學(xué)生輕松地理解了小數(shù)大小比較的一般方法。當(dāng)然，直觀的模型只是一個(gè)腳手架，是學(xué)生把握抽象方法的橋梁，教師在學(xué)生獲得直觀模型后，又進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從原先的直觀模型中擺脫出來(lái)，鼓勵(lì)他們?cè)诔橄蟮膶用嫔线M(jìn)行思考，最終實(shí)現(xiàn)了從直觀思考向抽象思考的必要過(guò)渡。]

　　三、 鞏固應(yīng)用

　　1. “練一練”。

　　（1）學(xué)生獨(dú)立嘗試。

　　（2）交流比較的方法后，教師還可引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：同樣的數(shù)字，在不同的數(shù)位上，表示的大小也不同，以進(jìn)一步強(qiáng)化小數(shù)大小比較的一般方法。

　　2. 根據(jù)實(shí)際情況，完成練習(xí)六中第6～11題中的部分習(xí)題，以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固小數(shù)大小比較的方法，形成技能。

　　（1）第6題還可以引導(dǎo)學(xué)生用小數(shù)表示各圖中的空白部分，并比較它們的大小，也可比較每一個(gè)圖中涂色與空白部分的大小。

　　（2）教學(xué)第7題的第一組，還可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)看圖思考：還有哪些小數(shù)也比0.1小，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)感；第二組，還可以引導(dǎo)學(xué)生借助中間的參照數(shù)0.3進(jìn)行比較，以豐富學(xué)生的比較策略；第三組，還可以引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)數(shù)單位的角度進(jìn)行思考。最后，借助數(shù)軸上的點(diǎn)，幫助學(xué)生體會(huì)：直線上的點(diǎn)位置愈靠右，這個(gè)數(shù)就愈大，反之愈小，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

　　（3）教學(xué)第9題，可以引導(dǎo)學(xué)生課前收集自己的身高、體重、視力等方面的數(shù)據(jù)，并通過(guò)比較，強(qiáng)化學(xué)生的健康意識(shí)與愛(ài)護(hù)眼睛的良好習(xí)慣。

　　（4）第11題還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步展開(kāi)思考：用這三個(gè)數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)一共可以組成多少個(gè)不同的小數(shù)，最大和最小的各是哪一個(gè)數(shù)，如何有序地尋找答案？從而在開(kāi)放的問(wèn)題情境中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

　　（5）如時(shí)間允許，還可以補(bǔ)充一些與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系的習(xí)題，比如高架橋上的限高（有3.5米、4.5米、5米不等）與載貨卡車的實(shí)際高度之間的大小關(guān)系，再如世界上奔跑速度最快的幾種動(dòng)物跑完100米所需秒數(shù)的比較等，以進(jìn)一步溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，并拓展學(xué)生的視野。

　　[說(shuō)明：教材這一課的練習(xí)編排形式多樣、內(nèi)涵豐富。尤其是每一道習(xí)題還給教師留下了進(jìn)一步開(kāi)發(fā)與創(chuàng)造的空間和余地。教師在使用這些習(xí)題時(shí)，應(yīng)在充分把握教材設(shè)計(jì)意圖的基礎(chǔ)上，用準(zhǔn)、用足、用透這些資源，最大限度地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，提升學(xué)生的思維能力。此外，也可適度開(kāi)掘一些教材以外的資源，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的視野。]