在一至四年級的數(shù)學教材里，“數(shù)與代數(shù)”領域主要教學整數(shù)的知識，這些整數(shù)都是自然數(shù)（０和正整數(shù)）。本單元教學負數(shù)，是過去小學數(shù)學里沒有的內容。在小學數(shù)學里教學負數(shù)的知識（只涉及負整數(shù)的初步認識）出于兩點考慮：第一，負數(shù)在日常生活中的應用還是比較多的，學生經(jīng)常有機會在生活中看到負數(shù)。讓他們學習一些負數(shù)的知識，有助于他們理解生活中遇到的負數(shù)的具體含義，從而拓寬數(shù)學視野。第二，適量知道一些負數(shù)的知識，擴展對整數(shù)的認識范圍，能更好地理解自然數(shù)的意義。

　　《數(shù)學課程標準（實驗稿）》對教學負數(shù)提出的具體目標是“在熟悉的生活情境中，理解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示一些日常生活中的問題”。根據(jù)這一教學目標，本單元的教學內容分兩部分編排：第一部分是結合現(xiàn)實情境教學負數(shù)的意義，讓學生初步認識負數(shù)，初步能認、讀、寫負數(shù)；第二部分是負數(shù)的實際應用，引導學生應用正數(shù)和負數(shù)表示日常生活中具有相反意義的數(shù)量，進一步體會負數(shù)的意義。練習一的第１～６題配合第一部分的教學，第７～１０題配合第二部分的教學。“你知道嗎”介紹我國古代認識和使用負數(shù)的情況。本單元結束時，還安排了一次實踐活動《面積是多少》，回憶面積的意義、常用的面積單位、長方形面積計算公式，初步建立圖形的等積變形思想，培養(yǎng)轉化策略，為教學平行四邊形等三個圖形的面積打下扎實的基礎。

　　１． 聯(lián)系溫度和海拔高度的表示方法，初步教學負數(shù)的意義。

　　本單元教學負數(shù)的重點是理解它的意義，初步建立負數(shù)的概念。生活中有許多具有相反意義的數(shù)量，如上升與下降的距離、收入與支出的金額、盈余與虧損的數(shù)量……怎樣用數(shù)學的方法清楚、簡便地表示并區(qū)分這些具有相反意義的數(shù)量?于是人類發(fā)明了負數(shù)。這些既是負數(shù)產(chǎn)生的歷史過程，也是教學負數(shù)時可采用的素材。本單元教學的第一部分，選擇學生經(jīng)常接觸到的氣溫和具有形象特征的海拔高度為素材，幫助學生初步建立負數(shù)的概念。

　　（１） 用負數(shù)表示低于零度的溫度，學生首次感知負數(shù)。

　　例１精心選擇三個城市同一天的最低氣溫，設計了“創(chuàng)設問題情境——講解負數(shù)知識”的教學線索，讓學生有意義地接受負數(shù)。教材分三個環(huán)節(jié)編寫：第一是營造需要——用不同的數(shù)分別表示零上溫度和零下溫度；第二是講解負數(shù)的知識，包括正數(shù)和負數(shù)的表示方法和讀、寫；第三是通過“試一試”鞏固例題教學的知識。

　　教材通過精心選擇的三個最低氣溫，營造教學負數(shù)的氛圍。南京的最低氣溫剛好是０攝氏度，上海的最低氣溫是零上４攝氏度，北京的最低氣溫是零下４攝氏度。上海和北京的最低氣溫是兩個不同概念的４攝氏度，怎樣用數(shù)學的方法分別表示這兩個溫度，讓人一看就明白而且不會發(fā)生混淆?這就是教學負數(shù)的氛圍。為了營造這樣的氛圍，例題讓學生聯(lián)系各個城市圖片右邊的溫度計說說“能知道些什么”，鼓勵他們廣泛地交流，包括看到的各個城市的具體氣溫以及由此想到的上海氣溫比０攝氏度高，北京氣溫比０攝氏度低等內容。由此在學生內心產(chǎn)生一種需要：尋找一種比較簡便的方法，表示并區(qū)分上海與北京的不同氣溫。

　　教材把正數(shù)與負數(shù)結合在一起講解，有利于突出負數(shù)的意義與表示方法，體會正數(shù)與負數(shù)分別表示具有相反意義的數(shù)量。先講零上４攝氏度與零下４攝氏度分別記作+４℃和-４℃，讓學生清楚地看到它們使用了不同的表示方法。再講“+４”與“-４”的讀法，并通過“+４也可以寫成４”初步把以前學過的那些大于０的自然數(shù)與正數(shù)聯(lián)系起來。

　　“試一試”讓學生獨立寫出香港、哈爾濱、西寧三個城市某一天的氣溫，其中兩個城市的氣溫用負數(shù)表示，一個城市的氣溫用正數(shù)表示。通過寫出這些正數(shù)和負數(shù)，再次體會負數(shù)的意義，鞏固在例題中教學的知識。

　　在教學用正數(shù)或負數(shù)表示溫度的同時，還應教會學生看溫度計上顯示的溫度。如溫度計上同時表示攝氏溫度與華氏溫度，我們生活中經(jīng)常使用的是攝氏溫度，它的標記是“℃”。又如溫度計上的零上溫度要從零度刻度線往上看，每小格表示１度，每大格表示１０度；溫度計上的零下溫度要從零度刻度線往下看，也是每小格表示１度，每大格表示１０度。第７頁第６題在溫度計上表示某市２００４年四個季度的平均氣溫，也是為了讓學生學會看溫度計而設計的。

　　（２） 用正數(shù)或負數(shù)表示海拔高度，豐富對負數(shù)的感性認識。

　　例２用正數(shù)表示珠穆朗瑪峰的海拔高度，用負數(shù)表示吐魯番盆地的海拔高度。雖然學生缺乏海拔高度的知識，但“高于海平面”“低于海平面”等概念形象具體，有利于學生體會正數(shù)和負數(shù)分別表示具有相反意義的數(shù)量。例題采用“比海平面高”“比海平面低”這樣的描述表達了珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的相對高度，用圖畫幫助學生理解詞語的意思。圖中把海平面用一條紅色虛線凸現(xiàn)，這樣，什么是比海平面高、什么是比海平面低，以及需要不同的數(shù)來表示和區(qū)分這兩種數(shù)量就顯而易見了。通過用+８ ８４４米表示海拔８ ８４４米，用-１５５米表示海拔負１５５米，學生又一次聯(lián)系實際體會到正數(shù)與負數(shù)的意義，他們對負數(shù)的感性認識就更豐富了。

　　這道例題里沒有講+８ ８４４、-１５５的讀法，這是考慮到學生在前一道例題中已經(jīng)初步學習了正數(shù)與負數(shù)的讀法，這里把讀數(shù)的機會留給了學生。

　　（３） 初步揭示正數(shù)與負數(shù)的概念。

　　通過兩道例題以及“試一試”的教學，已經(jīng)認識了+４、-４、１９、-１１、-７、＋８ ８４４、-１５５等數(shù)。如果把這些數(shù)分成兩類，那么可以把+４、１９、+８ ８４４分在同一類，把-４、-１１、-７、-１５５分在另一類。教材告訴學生像前一類這樣的數(shù)都是正數(shù)，像后一類這樣的數(shù)都是負數(shù)，初步揭示了正數(shù)與負數(shù)的概念。要注意的是，教材沒有給正數(shù)、負數(shù)下定義，只是通過列舉的方式讓學生知道怎樣的數(shù)是正數(shù)，怎樣的數(shù)是負數(shù)。并聯(lián)系零上溫度、比海平面高的高度都可以寫成正數(shù)，零下溫度、比海平面低的高度都可以寫成負數(shù)，支持正數(shù)與負數(shù)概念的形成。

　　第３頁“練一練”第１題，先讀一讀題中的６個數(shù)，再把這些數(shù)分別填入正數(shù)或負數(shù)的集合圈里。可以在填寫后讓學生說一說，在兩道例題里正數(shù)分別表示了什么樣的數(shù)量，負數(shù)分別表示了什么樣的數(shù)量，以加強對正數(shù)與負數(shù)的理解。第６頁第３題在寫出５個正數(shù)與５個負數(shù)之后，也可以對學生提出類似的要求。

　　教材中的“０既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。正數(shù)都大于０，負數(shù)都小于０”這些知識不需要我們告訴學生，他們只要聯(lián)系例題學習的體會完全能夠自己得出，教學只要引一引就可以了。這些知識也不需要機械記憶，學生自己得出的知識能夠記住，并通過這些知識進一步理解負數(shù)的意義。

　　２． 在盈與虧、收與支、升與降、增與減以及朝兩個相反方向運動等現(xiàn)實的情境中應用負數(shù)，進一步理解負數(shù)的意義。

　　本單元的第二部分以生活中常見的負數(shù)為教學內容，讓學生體驗并嘗試在生活中應用負數(shù)，從而進一步理解負數(shù)的意義。

　　（１） 兩道例題設計了不同的教學方法。

　　例３呈現(xiàn)了一張反映新光服裝店今年上半年每月盈虧情況的統(tǒng)計表，在“盈虧金額”欄里有正數(shù)，也有負數(shù)。教學任務是讓學生了解正數(shù)與負數(shù)在這道例題中分別表示的具體意義，看著統(tǒng)計表里的數(shù)據(jù)逐一分析各個月是盈利還是虧損，具體的錢數(shù)各是多少。還可以分析這半年盈虧的整體狀況，包括有幾個月是盈余的，有幾個月是虧損的……這道例題的教學方法是，先由教材告訴學生“通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負數(shù)表示”這個規(guī)則，再由學生依據(jù)規(guī)則對統(tǒng)計表里的每個數(shù)據(jù)作出具體的解釋。從而體會正數(shù)和負數(shù)可以分別表示盈與虧這兩種具有相反意義的數(shù)量。

　　例４呈現(xiàn)的是一幅平面圖，學校在平面圖的中心，它的東、西兩個方向２ １００米處分別是郵局和公園，南、北兩個方向１２４０米處分別是少年宮和超市。這道例題的教學要求是讓學生知道在相背運動時，如果一個方向行走的路程用正數(shù)表示，那么另一個方向行走的路程可以用負數(shù)表示。“開放”是這道例題的特點，表現(xiàn)在兩點上。一是情境與問題有開放性。小華從學校出發(fā)，沿東西方向的大街走２１００米，到了什么地方?這個問題有兩個答案，即小華如果向東走，則到達郵局；如果向西走，則到達公園。同樣，小華從學校出發(fā)，沿南北方向的大街走１２４０米，到達的地點也有超市或少年宮兩種可能。二是解決問題的方法有開放性。在前面的幾道例題中，用正數(shù)表示零上溫度、高于海平面的高度、盈余金額，用負數(shù)表示零下溫度、低于海平面的高度、虧損金額，這些幾乎都是人們已經(jīng)約定了的，在通常情況下大家都遵循這些表示的規(guī)則。在本例中，朝哪個方向行走的路程記作正數(shù)，朝哪個方向行走的路程記作負數(shù)，一般沒有約定，而是在解決問題時臨時規(guī)定的。如果把向東行走的米數(shù)記作正數(shù)，那么向西行走的米數(shù)就記作負數(shù)；也可以把向西行走的米數(shù)記作正數(shù)，那么向東行走的米數(shù)就記作負數(shù)。教材充分體現(xiàn)開放性的特點，首先是通過開放的問題情境：小華沿東西方向大街走２ １００米“到了什么地方”，沿南北方向大街走１ ２４０“可以到哪里”，在學生中引發(fā)爭議，使他們感受到可以用正數(shù)和負數(shù)區(qū)別表示相反方向運動的路程。其次是允許并鼓勵學生應用不同的表示規(guī)則。在小華沿東西方向的大街行走時，“如果把向東走２１００米記作+２ １００米，那么向西走２ １００米記作-２ １００米。”為學生“把向西走２ １００米記作+２ １００米，向東走２ １００米記作-２ １００米”留出了空間。在小華沿南北方向的大街行走的問題中，要求學生“根據(jù)行走的方向和路程，分別寫出一個正數(shù)和一個負數(shù)”，賦予他們按自己的意愿確定表示規(guī)則的機會與條件。這樣，學生對正數(shù)與負數(shù)能分別表示具有相反意義的數(shù)量會有更深切的體驗。

　　（２） 兩次“試一試”提出了不同的認知要求。

　　第４頁的“試一試”里，告訴學生新光服裝店去年下半年每個月的盈利或虧損的金額，讓他們在盈虧的情境中應用負數(shù)知識，加強“盈利通常用正數(shù)表示，虧損通常記作負數(shù)”的印象。與例題相比，這次“試一試”在認知水平上沒有提出更高的要求，僅是變換了思維的方向。例題是根據(jù)“表示規(guī)則”體會統(tǒng)計表里各個正數(shù)與負數(shù)的具體含義，“試一試”是應用規(guī)則把具體現(xiàn)象用正數(shù)或負數(shù)表示在統(tǒng)計表里。預計學生完成這次“試一試”一般不會有困難。

　　第５頁的“試一試”對學生提出了兩點要求： 一是寫出數(shù)軸上的點所對應的數(shù)，其中有正數(shù)，也有負數(shù)。通過寫數(shù)與讀數(shù)，尤其是數(shù)軸上正數(shù)與負數(shù)的位置，進一步體會正數(shù)與負數(shù)表示相反意義的數(shù)量，從而更好地理解負數(shù)的意義，鞏固負數(shù)的知識。二是看一看并想一想，-２接近０還是接近２，在數(shù)軸上初步感受數(shù)序。和例題相比，在認知水平上提出了更高的要求，對各道例題教學的知識與思想方法適度地概括與提升。教學這次“試一試”，要對這兩個問題作細致的思考：（１） 怎樣呈現(xiàn)數(shù)軸，使學生理解數(shù)軸上已有的０、１、２、４，以及-１、-２、-５等數(shù)的意義，有利于繼續(xù)在方框里填出其他各數(shù)。（２） 怎樣幫助學生初步體會數(shù)的排列順序。下面提供對這兩個問題的教學設計，僅供參考。

　　“你會填一填、讀一讀嗎”的教學可以分三步進行。首先出現(xiàn)數(shù)軸，在它的上面有許多間距都相等的點，其中一個點的下面寫出數(shù)“０”。接著聯(lián)系在例４中學到的用正數(shù)和負數(shù)表示相反方向運動的路程的經(jīng)驗（也可以聯(lián)系其他例題中應用正、負數(shù)的經(jīng)驗），出現(xiàn)數(shù)軸上的其他已知數(shù)。如果從“０”點出發(fā)，向東走１步、２步、４步，到達的位置用數(shù)軸上“０”右邊的點及相應的數(shù)１、２、４表示，那么向西走１步、２步、５步，到達的位置應該用“０”左邊的點及相應的-１、-２、-５表示。給抽象的數(shù)以具體的含義，能幫助學生體會數(shù)軸上的點與數(shù)之間的對應關系。然后再讓學生寫出四個框里的數(shù)，并說說自己的思考。這樣，學生不僅寫出了這些數(shù)，還聯(lián)系實際體會了這些數(shù)的意義。

　　聯(lián)系數(shù)軸上的數(shù)初步體會數(shù)序也可以分三步進行。首先仔細觀察數(shù)軸上“０”的左邊和右邊分別是什么樣的數(shù)，聯(lián)系“正數(shù)都大于０、負數(shù)都小于０”體會這樣分布的合理性。然后仔細研究正數(shù)１、２、３……在數(shù)軸上的排列方向是從左往右，-１、-２、-３……在數(shù)軸上的排列方向是從右往左，也要聯(lián)系實際體會這樣排列的合理性。最后是觀察數(shù)軸上的數(shù)，回答“-２接近０還是接近２”這個問題，并簡單解釋其理由。

　　（３） 聯(lián)系已有的知識與經(jīng)驗，在練習中繼續(xù)體會正數(shù)與負數(shù)表示的具體對象。

　　練習一里繼續(xù)擴展教學素材，讓學生通過水位、升降機的上升與下降，在銀行取款與存錢，公共汽車停靠時乘客的上車與下車等感興趣、能接受的題材，豐富對負數(shù)的感性認識，更好地理解負數(shù)的意義。這些練習在編寫上的共同點是，通過一個已知的數(shù)據(jù)顯示用正數(shù)、負數(shù)表示的規(guī)則，讓學生按這樣的規(guī)則，把同一情境中其他的數(shù)分別記作正數(shù)或負數(shù)。要盡量讓學生獨立完成練習，一是通過自己讀題，獨立理解問題情境；二是仔細尋找，獨立發(fā)現(xiàn)記作正數(shù)（或負數(shù)）的規(guī)則；三是獨立完成練習后，交流寫出的數(shù)以及寫數(shù)時的思考。對少數(shù)有困難的學生，可以在體會“表示的規(guī)則”上給予適當?shù)膸椭�。如第１０題表格里“起點站”下面的“+２１”表示上車的人數(shù)記作正數(shù)，起點站上車２１人。

　　在每一道題完成以后，還可以組織學生說說，這道題里什么樣的數(shù)量記作正數(shù)，什么樣的數(shù)量記作負數(shù)，正數(shù)與負數(shù)在現(xiàn)實情境里表示的數(shù)量有什么不同，引導他們主動地體會負數(shù)的意義。

　　３． 《面積是多少》讓學生體會轉化、估計等解決問題的策略，為教學平行四邊形等圖形的面積計算作比較充分的知識準備和思想準備。

　　實踐活動《面積是多少》安排在平行四邊形、三角形、梯形面積計算教學的前面，其任務主要有兩個：一是復習并激活已經(jīng)教學的面積知識，包括面積的意義、面積單位、長方形和正方形的面積公式等。二是讓學生體會轉化、估計等解決問題的策略，為主動學習其他圖形的面積計算打基礎。

　　（１） 已有的知識對教學新知識的重要作用大家都很清楚，教材復習舊知不是讓學生被動回憶，而是在一個個現(xiàn)實的情境中，主動從記憶中提取，通過解決問題使這些知識處于激活的狀態(tài)。如，所有的問題都是求平面圖形或物體表面的面積，勢必會引起對面積概念的回憶；各個求面積的問題使用了不同的面積單位，這就復習了常用的面積單位；有些問題的解決歸結到長方形、正方形面積的計算上，這些面積公式在應用中被激活了。

　　（２） 轉化作為一種策略包括兩層內容： 轉化的方法和轉化的意識。前者是操作層面上的技術，后者是思想層面上的體驗。

　　第１０頁教學的轉化方法是，對圖形進行分解與組合（一個大圖形可以分解成若干個小圖形，這些小圖形共同組合成大圖形）、分割與移拼（先把一個不規(guī)則的圖形進行分解，再移動其中一部分或幾部分的位置，拼成一個比較規(guī)則的圖形），在保持面積不變的前提下，實現(xiàn)形狀的變化。教學的轉化意識是，稍復雜的圖形可以等積變形成較簡單的圖形，求積方法未知的圖形可以變成求積方法已知的圖形，轉化是實現(xiàn)新舊知識相聯(lián)系的手段，是探索新知識的途徑。教材讓學生通過解決新穎的、富有挑戰(zhàn)性的問題，學習轉化方法，體驗轉化思想，形成自己的策略。

　　在“分一分、數(shù)一數(shù)”里教學分解與組合進行圖形轉化的策略。教材通過問題“你能先把每個圖形分成幾塊，再數(shù)一數(shù)嗎”引導學生把較復雜的不規(guī)則圖形轉化成若干個長方形、正方形的總和。在“移一移、數(shù)一數(shù)”欄目里教學分割與移拼進行圖形轉化的策略，通過問題“怎樣移動圖形中的一部分，很快數(shù)出它的面積”既激活學生在前一個活動里初步獲得的體驗——把復雜的圖形轉化成長方形（或正方形），又明確指出這里的轉化方法——移動圖形中的一部分。

　　這兩個活動的教學一般可以分兩步進行： 第一步是在教材的引導下，學生獨立開展轉化圖形的活動，并數(shù)出（算出）圖形的面積。第二步是組織學生交流，首先要交流各人的轉化方法，讓學生一方面體會轉化的方法是多樣的；另一方面體會各種轉化方法有共同點，就是把復雜的圖形變成長方形和正方形；還要交流把圖形“分一分”“移一移”對計算它的面積起了什么作用。這樣，學生得到的就不單是轉化的方法，而且體驗了轉化對解決問題和數(shù)學學習的意義。

　　（３） 通過數(shù)方格進行估計，也是一種計算圖形面積的策略，特別對復雜的、不規(guī)則的曲線圖形更顯得有價值。第１１頁教材里有三點要引起教學的注意：第一，注意方法的指導。“數(shù)一數(shù)、算一算”的活動是求池塘的面積，教材先指導學生“把整格的和不滿整格的分別涂上不同的顏色”，又指導學生“不滿整格的都按半格計算”。前者能使數(shù)方格時避免遺漏和重復，從而減少錯誤，后者能使計算簡便，很快得出結果。第二，注意對方法的反思和評價。在算出池塘的面積后，教材讓學生反思“這樣的算法合理嗎”，并通過討論評價這種方法。教學時可以把教材中的問題拆成兩組問題進行反思和評價，先討論“把整格的和不滿整格的分別涂上不同的顏色”的目的是什么，讓學生體會這樣做的好處，從而變成自我需要、自覺行動。再討論“為什么把不滿整格的都按半格計算”，讓學生體會不滿整格的有小于半格和大于半格兩種情況，把它們都按半格計算是比較合理的。第三，注意方法的發(fā)展和應用。“數(shù)一數(shù)、算一算”的活動還要數(shù)方格估計對稱的樹葉的面積，學生可以創(chuàng)造性地應用估計池塘面積的方法，先得出半片樹葉的面積，再乘２得到整片樹葉的面積。在“估一估、算一算”的活動里，繼續(xù)估計其他樹葉的面積和手掌的面積。為了便于學生估計，教材在最后的附頁里提供了面積是１平方厘米的方格紙，學生不僅能用來完成教材中的練習，還可以結合自己的興趣，進行更多的估計面積的活動。