在應用題的各種類型中，有一類與數(shù)量之間的（正、反）比例關(guān)系有關(guān)．在解答這類應用題時，我們需要對題中各個量之間的關(guān)系作出正確的判斷．
成正比或反比的量中都有兩種相關(guān)聯(lián)的量．一種量（記作x）變化時另一種量（記作y）也隨著變化．與這兩個量聯(lián)系著，有一個不變的量（記為k）．在判斷變量x與y是否成正、反比例時，我們要緊緊抓住這個不變量k．如成正比例；如果k是y與x的積，即在x變化時，y與x的積不變：xy＝k，那么y與x成反比例．如果這兩個關(guān)系式都不成立，那么y與x不成（正和反）比例．
下面我們從最基本的判斷兩種量是否成比例的例題開始．
例1 下列各題中的兩種量是否成比例？成什么比例？
①速度一定，路程與時間．
②路程一定，速度與時間．
③路程一定，已走的路程與未走的路程．
④總時間一定，要制造的零件總數(shù)和制造每個零件所用的時間．
⑤總產(chǎn)量一定，畝產(chǎn)量和播種面積．
⑥整除情況下被除數(shù)一定，除數(shù)和商．
⑦同時同地，竿高和影長．
⑧半徑一定，圓心角的度數(shù)和扇形面積．
⑨兩個齒輪嚙合轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)速和齒數(shù)．
⑩圓的半徑和面積．
(11)長方體體積一定，底面積和高．
(12)正方形的邊長和它的面積．
(13)乘公共汽車的站數(shù)和票價．
(14)房間面積一定，每塊地板磚的面積與用磚的塊數(shù)．
(15)汽車行駛時每公里的耗油量一定，所行駛的距離和耗油總量．
分析 以上每題都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，那么怎樣來確定這兩種量成哪種比例或不成比例呢？關(guān)鍵是能否把兩個
種形式，或只能寫出加減法關(guān)系，那么這兩種量就不成比例．例如①
×零件數(shù)＝總時間，總時間一定，制造每個零件用的時間與要制造的零件總數(shù)成反比例．③路程一定，已走的路程和未走的路程是加減法關(guān)系，不成比例．
解：成正比例的有：①、⑦、⑧、(15)
成反比例的有：②、④、⑤、⑥、⑨、(11)、(14)
不成比例的有：③、⑩、(12)、(13)．
例2 一條路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用時間之比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小時3千米，問此人走完全程用了多少時間？
分析 要求此人走完全程用了多少時間，必須根據(jù)已知條件先求出此人走上坡路用了多少時間，必須知道走上坡路的速度（題中每小時行3千米）和上坡路的路程，已知全程60千米，又知道上坡、平路、下坡三段路程比是1∶2∶3，就可以求出上坡路的路程．
解：上坡路的路程：
例3 一塊合金內(nèi)銅和鋅的比是2∶3，現(xiàn)在再加入6克鋅，共得新合金36克，求新合金內(nèi)銅和鋅的比？
分析 要求新合金內(nèi)銅和鋅的比，必須分別求出新合金內(nèi)銅和鋅各自的重量．應該注意到銅和鋅的比是2∶3時，合金的重量不是36克，而是（36－6）克．銅的重量始終沒有變．
解：銅和鋅的比是2∶3時，合金重量：
36－6＝30（克）．
銅的重量：
新合金中鋅的重量：
36－12＝24（克）．
新合金內(nèi)銅和鋅的比：
12∶24＝1∶2．
答：新合金內(nèi)銅和鋅的比是1∶2．
例4 師徒兩人共加工零件168個，師傅加工一個零件用5分鐘，徒弟加工一個零件用9分鐘，完成任務時，兩人各加工零件多少個？
例5洗衣機廠計劃20天生產(chǎn)洗衣機1600臺，生產(chǎn)5天后由于改進技術(shù)，效率提高25％，完成計劃還要多少天？
分析這是一道比例應用題，工效和工時是變量，不變量是計劃生產(chǎn)5天后剩下的臺數(shù)．從工效看，有原來的效率1600÷20＝80臺/天，又有提高后的效率80×（1＋25％）＝100臺/天．從時間看，有原來計劃的天數(shù)，要求效率提高后還需要的天數(shù)．
根據(jù)工效和工時成反比例的關(guān)系，得：
提高后的效率×所需天數(shù)＝剩下的臺數(shù)．
解法1：設(shè)完成計劃還需x天．
1600÷20×（1＋25%）×x＝1600－1600÷20×5
80×1.25×x＝1600－400
100x＝1200
x＝12．
答：完成計劃還需12天．
