一、能力的意義

　　心理學認為，能力是符合活動要求，影響活動效果的個性心理特征的綜合。即能力對活動效率有直接影響，是一種相對穩定的個性心理特征，是在活動中形成，活動中體現，活動中發展的。

　　1．能力與智力的關系

　　在心理學界，對智力與能力的關系有不同的解釋。前蘇聯心理學將智力與能力看作是從屬的關系，智力是一種概念，能力是屬概念，智力是能力的一個組成部分。如果將能力分為一般能力和特殊能力，那么智力是一般能力。西方心理學則持與此相反的觀點，將智力與能力看作是包含關系，認為智力包括各種能力。我國學者林崇德教授將這兩種觀點綜合，認為智力與能力不應絕對分開，兩者是互相制約、互為前提的交叉關系。智力與能力同屬個性范疇，智力偏重于認識，它著重解決知與不知的問題，是保證有效地認識客觀事物的穩固的心理特點的綜合，而能力則偏重于活動，它著重解決會與不會的問題，是保證順利地進行實際活動的穩固的心理特點的綜合。能力與智力的核心成分是思維，最基本的特征是概括。

　　2．能力與知識的關系

　　知識是人們對客觀事物認識的總和。知識與能力有不同的內涵，知識是客觀事物現象與本質的反映，知識是人后天獲得的，而能力則是人們順利完成某種活動的本領，屬于個人的心理特征，不同的人表現出不同的能力差異，這種差異的產生與先天的因素有關，也與后天的教育有關。另一方面，知識與能力又是相互聯系、相互制約的。能力是在掌握知識的過程中形成和發展的，離開知識的學習、知識的積累，任何能力都不會得到發展。反過來，掌握知識又是以一定的能力為前提的，已形成的能力，制約著掌握知識的快慢、深淺、難易和鞏固程度。

　　3．能力與技能的關系

　　技能是指順利完成某種任務的一種活動方式或心智活動方式。技能是通過練習獲得的，技能包括動作技能和心智技能。在完成一項任務中，實際動作按完善、合理的方式組織起來進行就是動作技能；心理活動(包括感知、記憶、想象和思維等)按一定的合理、完善的方式進行就是心智技能，因此，技能就是指以一定的程序與步驟組織起來的行動方式。

　　技能與能力兩者既有區別又有聯系。譬如，學生掌握了換元法的步驟和過程，便形成了某種技能，但要在何時何處使用換元法，則體現為一種能力。在完成一項任務時，技能和能力既有各自獨立的效應又有相互的制約性，沒有一定的能力以及它的發展水平，學生就難以形成技能；反之，沒有一定的技能，學生的能力也不可能得到發展和提高。技能是培養能力的必要基礎，能力是形成技能的必要條件。

　　二、數學能力結構

　　數學能力是一種特殊的能力，它包含兩種不同層次的能力水平，即學習數學的能力和研究數學的能力，這兩種數學能力既有區別又有聯系。研究數學的能力體現出一種創造性能力，學習數學的能力是創造性數學能力的一種表現，是創造性數學能力的初級階段。以下討論中，數學能力指的是學習數學的能力。