近代數(shù)學(xué)本質(zhì)上可以說(shuō)是變量數(shù)學(xué)。從初等數(shù)學(xué)發(fā)展到近代數(shù)學(xué)，解析幾何的發(fā)明是變量數(shù)學(xué)的第一個(gè)里程碑。正如恩格斯所說(shuō)：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。”

　　*笛卡爾與解析幾何

　　法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家笛卡爾（1596-1650）。他認(rèn)為，歐幾里德幾何過(guò)分強(qiáng)調(diào)證明、依賴(lài)圖形，而代數(shù)又過(guò)于抽象、缺乏直觀，如果兩者聯(lián)姻，產(chǎn)生數(shù)學(xué)的一個(gè)新分支，必定大有前途。他把坐標(biāo)系概念與代數(shù)方程曲線的概念一結(jié)合，便產(chǎn)生了一個(gè)全新的數(shù)學(xué)分支——解析幾何。

　　*費(fèi)馬與解析幾何
解析幾何的另一個(gè)創(chuàng)始人法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（1601-1665），在他的著作《平面與立體軌跡·引論》中，闡述了他通過(guò)坐標(biāo)系，把代數(shù)用于幾何的思想。

　　*牛頓的微積分

　　英國(guó)科學(xué)家牛頓（1642-1727）。1666年牛頓寫(xiě)出了第一篇微積分論文《流數(shù)簡(jiǎn)論》，他把變速運(yùn)動(dòng)物體在任意時(shí)刻的速度看成微小時(shí)間內(nèi)速度的平均值，當(dāng)微小時(shí)間縮到無(wú)限小時(shí)，就是微分概念。

　　*萊布尼茲的微分學(xué)

　　德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲（1646-1716）也是微積分的創(chuàng)始人。他與牛頓“流數(shù)論”的運(yùn)動(dòng)學(xué)背景不同，是從對(duì)幾何問(wèn)題的思考創(chuàng)立微積分。他首次使用微分記號(hào)，兩年后又發(fā)表了積分學(xué)論文，首次使用“ ”積分符號(hào)，這些符號(hào)一直沿用至今。

　　*歐拉與復(fù)變函數(shù)

　　瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（1703-1783）是歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，發(fā)表著作與論文有500多種。

　　1777年歐拉使用 表示 ，現(xiàn)已成為標(biāo)準(zhǔn)的虛數(shù)符號(hào)。后來(lái)歐拉在初等函數(shù)中引進(jìn)了復(fù)變數(shù)，給出了著名的歐拉公式 ，這一公式將數(shù)學(xué)中的5個(gè)最重要的常數(shù)聯(lián)系在一起，美妙絕倫，令人贊嘆。

　　*高斯與數(shù)論

　　在19世紀(jì)以前，數(shù)論只是一系列孤立的結(jié)果，但自從德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯（1777-1855）在1801年發(fā)表了他的《算術(shù)研究》后，數(shù)論作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支得到了系統(tǒng)的發(fā)展。

　　*布爾代數(shù)

　　19世紀(jì)中葉，代數(shù)學(xué)又開(kāi)辟了一個(gè)新領(lǐng)域——布爾代數(shù)。英國(guó)數(shù)學(xué)家布爾（1815-1864）出生鞋匠家庭，只讀了小學(xué)畢業(yè)，完全靠自學(xué)成才，后來(lái)以出色的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)成為大學(xué)教授。

　　*康托爾與集合論

　　集合論的創(chuàng)立者是德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾（1845-1918），從1872年起康托爾發(fā)表了一系列論文，擺脫了“數(shù)”的限制，提出了集合基本概念。集合論不僅影響了現(xiàn)代數(shù)學(xué)，而且也深深影響了現(xiàn)代哲學(xué)、邏輯等其它學(xué)科。