貼郵票

　　假設(shè)你有許多1便士與2便士的郵票，那么把這些郵票貼在信片上，郵票正貼而且相連，使得郵資為1便士、2便士、3便士、4便士、5便士等等，共有多少不同的方式？例如總共有5種組合方式可以貼出4便士．

　　爬樓梯

　　另一個(gè)類似的問題是，如果某人一次能跨一階或兩階樓梯，那么此人要上已知階數(shù)的樓梯時(shí)，有多少不同的方式？

　　螺旋正方形

　　一個(gè)比較特別的例子是要利用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊作正方形．先從邊長(zhǎng)為1的正方形開始，加上一個(gè)大小相等的正方形，形成一個(gè)2×1的長(zhǎng)方形；利用其長(zhǎng)邊作一個(gè)2×2的正方形，形成3×2的長(zhǎng)方形；再以其長(zhǎng)邊作一個(gè)3×3的正方形，形成一個(gè)5×3的長(zhǎng)方形，以此類推．

　　帕斯卡三角形

　　按右圖所示求帕斯卡三角形中各直線上的數(shù)字和．

　　費(fèi)波那契數(shù)列

　　在上述的例子中，你應(yīng)已找到下列的數(shù)列：

　　1 12 3 5 8 13…

　　下一個(gè)數(shù)字為前兩個(gè)數(shù)字的和．例如13=5+8，因此下一個(gè)數(shù)將為8+13=21．這就是著名的費(fèi)波那契數(shù)列．

　　由此數(shù)列前后項(xiàng)數(shù)字的差所形成的數(shù)列是什么？除了第三個(gè)數(shù)為前兩個(gè)數(shù)之和外，此數(shù)列中每3個(gè)連續(xù)的數(shù)之間，都有一種特殊的關(guān)系，你能找到嗎？

　　在自然界中，也可以找到許多天然生成的數(shù)字序列．例如松樹球果，果鱗的排列呈螺旋狀，數(shù)一數(shù)各螺旋線上果鱗的數(shù)目，你會(huì)發(fā)現(xiàn)非常類似于費(fèi)波那契數(shù)列．向日葵花冠中的種子也是排成螺旋狀，各螺旋線上的種子數(shù)目也是費(fèi)波那契數(shù)．

　　我們也可以利用“螺旋正方形”中的長(zhǎng)方形與正方形畫出螺旋線，只要在每一個(gè)新的正方形內(nèi)畫出一個(gè)1/4圓，就可以連成螺旋線．

　　用一張方格紙，在紙張所能允許的范圍內(nèi)盡可能地按照“螺旋正方形”的畫法作圖，然后在其中畫上螺旋線．