51．造出6個質數
此題的解雖然并不具重要性，但此題卻引導我們進行一些有益的思考．以下4組解是不包含運算的情形：
2 3 5 47 61 89
2 3 5 41 67 89
2 3 5 7 89 461
2 3 5 7 89 641
若運用下列的計算去組合，則可找到更多的解：
3＋4＝7，1＋6＝7，1＋4＝5，4＋7＝11，6＋7＝13，
52．交通工程
最大的車流量為每小時2000輛．
可以沿著網絡“追蹤”汽車，直到超過了路段的容量為止．如果運用切割的觀念，可輕易地完成各步驟．
先看一下城鎮道路地圖上所畫的虛線，任一條虛線都把城鎮切割成兩個部分．考慮截線q，它通過4條道路，而其總交通容量為每小時2100輛(21＝4＋3＋8＋6)．這意味著在q的兩側可容納的最大交通流量．同理，s將城鎮切割成兩部分，而其所經過的道路的最大容量為每小時2700輛．我們檢視一下網絡，并且將切割后的車容量標示出來，如圖1所示的p、q、r、s與t，如此可以迅速地看出道路的瓶頸所在以及多余的容量．此道路網絡的最小切割為r，其容量為每小時2000輛，這也同時指出了由A至B最大車流量為每小時2000輛．
至此只回答了最大流量的問題，還未解決交通路線分配的問題．圖2所示的并非唯一解，你可以把一些箭頭和數字標在網絡上代表車流方向和車流量來構造出一個解．要注意，通過最小切割的道路必須為全滿的容量．
在此所示的解是經過謹慎選擇后得到的，使得沒有車輛通過的道路數目為最多，即圖中4條標為0的虛線．
在理論上4條道路可以徒步經過，或至少可避免交通問題．
要增加通過城鎮的交通流量，就必須增加最短切割所通過的道路中某一段的容量．其最佳解可能為增加XY(如上圖所示)的容量，由每小時400輛增加至600輛，這會使q與r切割分別改變為23與22，且正好等于p、t切割之值．這時的最大流量將增為每小時2200輛，但代價是ZT與TB將會有車輛通行，這就會限制徒步路段的數目．
53．船桅的距離
要找到兩船桅的距離是不可能的，不論船桅之間的距離是多少，兩船桅的交點到船體的高度恒為2.4m．
由圖所示，可利用相似三角形得出：
將(1)式除以(2)式得出：
現在由(1)式得：
另一種可顯示船桅間的距離與h高度無關的方法是移動圖中6m高的船桅，觀察一下是否會影響h的值．
54．9個棋子的舞蹈
這個游戲有時就直接稱為“The Mill”．
現在有一個類似的游戲名為肯辛頓(Kensington)，它是由泰勒(Brian Taylor)與福布斯(Peter Forbes)在1979年所發明的．這個游戲的棋盤由一些相連的六邊形、正方形與三角形所構成．在此游戲中，當3個棋子形成一個三角形時就形成一個mill，這時便可將對手的棋子移至棋盤中任意的空位上．此游戲非常吸引人，值得一玩．
55．矩陣演習
此題融合了矩陣代數、幾何變換與群論的概念．在某種程度上，它是相當復雜的，但將之視為24階，取算術模5的矩陣來研究，則非常有趣且富于啟發性．
