無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)。據(jù)說(shuō)，它的發(fā)現(xiàn)還曾掀起一場(chǎng)巨大的風(fēng)波。

　　公元前6世紀(jì)，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派――一個(gè)宗教、科學(xué)和哲學(xué)性質(zhì)的幫會(huì)，在數(shù)學(xué)研究上有很大成績(jī)，以勾股定理、無(wú)理數(shù)的研究最為著名。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有一個(gè)信條：宇宙間的一切數(shù)都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。畢氏的一個(gè)門(mén)徒希伯索斯，在研究等腰直角三角形斜邊與一直角邊之比，或正方形對(duì)角線與其一邊之比時(shí)，發(fā)現(xiàn)其比不能用整數(shù)之比表達(dá)時(shí)，便很吃驚。他們證明了這個(gè)數(shù)不是整數(shù)，絞盡腦汁也找不到這個(gè)分?jǐn)?shù)，所以希伯索斯等人闡述了這個(gè)發(fā)現(xiàn)。因其理論違背畢氏學(xué)派的信條而引起同伴們的狂怒，竟被拋入大海。

　　另有傳說(shuō)，畢氏學(xué)派規(guī)定，每當(dāng)有新的發(fā)現(xiàn)發(fā)明，都要保守秘密，不得外傳，否則要受到嚴(yán)厲制裁。他們發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)后，視無(wú)理數(shù)為一種不能言說(shuō)的記號(hào)。有一門(mén)徒泄露了這一發(fā)現(xiàn)，便遭到覆舟斃命的懲罰。然而真理是封不住的，不管畢氏門(mén)徒如何反對(duì)，無(wú)理數(shù)終于闖入了數(shù)的圣地，使數(shù)的概念又?jǐn)U展了一步。無(wú)理數(shù)是稠密的，任何兩個(gè)有理數(shù)之間，不管它們多么接近，都存在著無(wú)限多個(gè)無(wú)理數(shù)。