十六 加法原理(1)

     年級     班        姓名     得分    

    一、填空題

1.有3個工廠共訂300份遼寧日報,每個工廠最少訂99份,最多訂101份.一共有     種不同的訂法.

2.數字和是4的三位數有     個.

3.有許多1分、2分、5分的硬幣,要從這些硬幣中取出0.10元,有     種取法.

4.用1 9 9 5 四個數字卡片,可以組成     個不同的四位數.

5.從8個班選12個三好學生,每班至少1名,共有     種選法.

6.從1~9這九個數中,每次取2個數,這兩個數的和必須大于10,能有

     種取法.

7.從2、3、5、7、9五個數字中,選出四個數字組成被3和5除都余2的四位數,這樣的四位數共有     個.

8.用0、1、2、3、8、7六個數字可以組成     個能被9整除而又沒有重復數字的四位數.

9.有一批長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的細木條,它們的數量都足夠多,從中適當選取3根木條作為三條邊,可能圍成     個不同的三角形.

10.從學校到少年宮有4條東西的馬路和3條南北的馬路相通(如圖),李楠從學校出發,步行到少年宮(只許向東或向南行進),最多有     種走法.

二、解答題

11.小明為了練習加法,做了分別寫著1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這十個數的卡片放在右邊的抽屜里,又做了同樣的十張放在左邊的抽屜里,然后每次從兩個抽屜各取一張卡片做加法,這樣一共可以組成多少個不同的算式,其中和為偶數的情況有幾種?(1+2和2+1算作同一種算式)

13.在1001,1002,…2000這1000個自然數中,可以找到多少對相鄰的自然數,使它們相加時不進位.

14.小格紙(如圖)上有一只小蟲,從直線AB上一點O出發,沿方格紙上的橫線或豎線爬行.方格紙上每小段的長為1厘米.小蟲爬過若干小段后仍回到直線AB上,但不一定回到O點.如果小蟲一共爬過3厘米,那么小蟲爬行路線有多少種?

———————————————答 案——————————————————————

    1.  7

三個工廠都訂100份,有1種情況;三個工廠分別訂99、100、101份報紙,有6種情況,所以三個工廠共有1+6=7(種)不同訂法.

2.  10

三個數字和是4的有以下幾種情況:(1)4=4+0+0,只有1個三位數;(2)4=1+1+2,有3個三位數;(3)4=2+2+0,有2個三位數;(4)4=3+1+0,有4個三位數.

一共存1+3+2+4=10(個)數字和為4的三位數.

3.  10

只用一種硬幣的,有3種方法;用1分和2分兩種硬幣的,有4種方法;用1分和5分兩種硬幣的,有1種方法;三種硬幣都用的,有2種方法.一共有3+4+1+2=10(種)方法.

4.  12

卡片1在首位的,有3個四位數;卡片5在首位的,也有3個四位數;卡片9在首位的,有6個四位數,共有3+3+6=12(個)四位數.

5.  330

每班至少1名,就有8名三好學生,現在只考慮12-8=4(名)的選舉情況就可以了.

(1)四名同學在一個班,有8種選法;

(2)四名同學在兩個班,若每班有2個,有 (種)選法,若一個班1個,另一個班3個,有8´7=56(種)選法.共計28+56=84(種)選法.

(3)四名同學在三個班,有一班有2人,另兩個班各一人.共有 (種)選法.

(4)四名同學在4個班,有 0(種)選法.

所以共有8+84+168+70=330(種)選法.

6.  16

較大數為9時,另一數有7種選法;較大數為8時,另一數有5種選法;較大數為7時,另一數有3種選法;較大數為6時,另一數有1種選法.一共有7+5+3+1=16(種)選法.

7.  24

能被5除余2的四位數,個位數必定是2或7;被3除余2的四位數,4個數字之和除以3余2.

(1)若個位為2,前三位應是3、5、7或5、7、9的一個排列,共有(3´2´1)´2=12(個).

(2)若個位為7,前三位應是2、3、5或2、5、9的一個排列,也有(3´2´1) ´2=12(個).

總共有12+12=24(個)這樣的四位數.

8.  42

從0、1、2、3、7、8、這六個數字中,四個數字之和是9的倍數的有1、2、7、8和3、7、8、0這兩組數字.

(1)由1、2、7、8可以組成4´3´2´1=24(個)不同的四位數.

(2)由3、7、8、0可以組成3´3´2´1=18(個)不同的四位數.

故一共可以組成24+18=24(個)能被9整除的四位數.

9.  161

最長邊為11厘米,次長為11、10、9、8、7、6厘米的三角形分別有11、9、7、5、3、1個,共計有11+9+7+5+3+1=36(個);

最長邊為10厘米的三角形有10+8+6+4+2=30(個);

最長邊為9厘米的三角形有9+7+5+3+1=25(個);

最長邊為8厘米的三角形有8+6+4+2=20(個);

最長邊為7厘米的三角形有7+5+3+1=16(個);

最長邊為6厘米的三角形有6+4+2=12

最長邊為5厘米的三角形有5+3+1=9(個);

最長邊為4厘米的三角形有4+2=6(個);

最長邊為3厘米的三角形有3+1=4(個);

最長邊為2厘米的三角形有2個;

最長邊為1厘米的三角形有1個.

合計有36+30+25+20+16+12+9+6+4+2+1=161(個).

10.  10

如圖,用標數法累加得,共有10條路線.

11.  (1)當兩加數中較大者為10時,有10個加法算式;而當加數中較大者為9,8,7,6,5,4,3,2,1時,分別有9,8,7,6,5,4,3,2,1個算式.故共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(個)加法算式.

(2)兩個加數都是奇數的有5+4+3+2+1=15(個)算式;兩個加數都是偶數的也有15個算式,共有15+15=30(個)算式.

12.  底為3,高為2的三角形:當底在BC或AD邊上時,有4´2=8(個);當底為AB或CD上時,有2´2=4(個);當底為MN、PQ時有2´2=4(個),當底為EF時,有4´2=8(個).共計有8+4+4+8=24(個).

底為2,高為3的,當底在BC或AD邊上時,有3´3´2=18(個).當底在AB或CD上時,有4個(即三角形AKQ、GBP、DLN、EHC).共有26+4=30(個).

此外還有4個面積為3的三角形:GMC、KND、LQA、PHB.

所以面積為3的三角形一共有18+30+4=52(個).

13.  相鄰兩數相加不需進位的數對中,前一個數可以分成四類:

(1)    1999,1個;

(2)    ,a可取0,1,2,3,4共5個;

(3)    ,a,b均可取0、1、2、3、4,共25個;

(4)    ,a,b,c均可取0,1,2,3,4共125個.

故由加法原理知,這樣的數對共有156個.

14.  當小蟲第一步向上爬行時,第二步有三個可行的方向:向下、向左或向右.若第二步向下,則第三步有左、右兩個方向;若第二步向左或向右,則第三步都只能向下.故共有2+1+1=4(種)路線.顯然小蟲第一步向下爬行也有4種路線.

當小蟲第一步向左爬行時,它的第二步可以有四個方向.當它第二步向上或向下時,第三步只能向下或向上一種選擇;當它第二步向左或向右時,都還有向左向右兩種選擇.故一共有2+2´2=6(種)路線.顯然當小它第一步向右爬行時,也有6種路線.

綜上所述,小蟲可以選擇路線一共有4´2+6´2=20(種).