十五、乘法原理（1）

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一、填空題

    1.書架上有6本不同的畫報、10本不同科技書,請你每次從書架上任取一本畫報、一本科技書,共有     種不同的取法.

    2.七個相同的球,放入四個不同的盒子里,每個盒子至少放一個.不同的放法有    種.

    3.用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個數字,能夠組成      個沒有重復數字的三位數.

    4.有一個面積為693平方米的長方形,其周長最多可有      種不同的數值.

    5.兩個點可以連成一條線段,3個點可以連成三條線段,4個點可以連成六條線段,5個點可以連成幾條線段?6個點可以連成      條線段.

    6.學雷鋒小組的一次集會,參加會的人每兩人握手一次,共握手36次,這個小組共有      人.

    7.數出圖中長方形(包括正方形)的總個數是        .

    8.用9枚釘子組成 方陣,用橡皮筋勾在3枚釘子上,組成一個三角形,共可組成      個三角形.

    9.有5人參加的學雷鋒小隊上街宣傳交通規則,站成一排,其中2名隊長不排在一起,一共有      種排法.

    10.在圖中畫出 方格中(n是自然數)每一列中的3個方格中分別用紅、白、藍三種顏色任意染色(每列中三格的顏色各不相同).最少需要      列才能保證至少使兩列染色的方式相同.

二、解答題

11.在 的棋盤上可以找到多少個形如右圖所示的“凸”字形圖形?

    12.某城市的街道非常整齊(如圖),從西南角A處走到東北角B處,要求走得最近的路,并且不能通過十字路口C(正在修路),共有多少種不同的走法?

    13.一個自然數,如果它順著數和倒過來數都是一樣的,則稱這個數為“回文數”.例如1331, 7, 202都是回文數.而220則不是回文數.問1到6位的回文數一共有多少個?

———————————————答 案——————————————————————

1.  60.

第一步,取一本畫報,有6種方法;第二步,取一本科技書,有10種方法.根據乘法原理,一共有6×10=60(種)不同取法.

2.  16384.

放第一個球,有4種方法;放第二個球,也有4種方法,…,放第七個球,還有4種方法.由乘法原理知,一共有4×4×4×4×4×4×4=4⁷=16384(種)放法.

3.  648.

第一步,排百位數字,有9種方法(0不能作首位);第二步,排十位數字,有9種方法;第三步,排個位數字,有8種方法.根據乘法原理,一共有9×9×8=648(個)沒有重復數字的三位數.

4.  6.

將693分解質因數得693=7×11×3²,它有(1+1)×(1+1)×(2+1)=12個約數,故它可以組成6組不同的長和寬,即周長最多有6種不同數值.

5.  10;15.

每一條線段有兩個端點,從五個點中選一個點作為端點有5種方法,而選第二個點有4種方法,共有5×4=20(種)方法.但是因先選A再選B與先選B再選A是同一條線段,故實際上是(5×4)÷2=10(條)線段.

同理,六個點可以連成(6×5)÷2=15(條)線段.

6.  9.

    設小組有x人,則握手總次數為 ,即 .相鄰兩個連續自然數的積為72,即9×8=72,故x=9.

7.  90.

    大長方形長上有6個點,共可組成 條線段;大長方形寬上有4個點,可以組成 條線段.故圖中長方形的個數為15×6=90(個).

8.  72.

從9枚釘子中取3枚,先取第一枚有9種方法,再取第二枚有8種方法,最后取第三枚有7種方法,共有9×8×7種方法.但其中每個三角形頂點有6種排列次序,故實際上只有9×8×7÷6=84種方法.又有三個點在一直線不能組成三角形,這種情況有8種,所以一共可得到84-8=72(個)三角形.

9.  72.

我們可以先將除二名隊長的三人排成一列,有3×2×1=6(種)排法.

再將兩名隊長插入到這三個人之間或兩頭,第一個隊長有4種方法,第二個隊長有3種方法,故一共有6×4×3=72(種)排法.

10.  7.

     每一列的排法有3×2×1=6(種),故最少需要6+1=7(列)才能保證至少有兩列染色方式相同.

11.  如圖,將標有A字的方格稱為凸字形的“頭”,當“頭”在8×8的正方形

12.  用標數法可以求出一共有120(種)走法.

13.  一位回文數有9個;二位回文字也有9個;三位回文數有9×10=90(個);四位回文數也有90個;五位回文數有9×10×10=900(個);六位回文數也有900個.一共有9+9+90+90+900+900=1998(個).

14.  按A,B,C,D,E的順序,分別有4,3,2,2,2種顏色可選,所以不同顏色著色方法共有4×3×2×2×2=96(種).