1.解：把勝利者報完數(shù)后累加起來的和倒著進行排列：1000、995、990、985、…、10、5，這是一等差數(shù)列，公差d=5.且每個數(shù)都能被5整除.因此，勝利者第一次報完數(shù)后應為5，而進行的是1～4報數(shù)，所以甲要取勝，應讓乙先報.然后根據(jù)乙報幾，甲就報5減幾，這樣就能確保甲取勝.

　　2.解：把這1994個格子從左至右編上號碼為1，2，…，1994.把勝利者每走一步棋子所落入的號數(shù)倒著進行排列：1993、1988、1983、1978、…，這是一等差數(shù)列，公差d=5，且每個數(shù)被5除都余3.因而勝利者走第一步棋子所落入的號數(shù)是3號.所以，甲為了取勝，第一步向右移動2格.然后乙向右移動幾個格，甲就向右移動5減幾個格，這樣就能確保獲勝.

　　3.解：把這54張撲克牌進行編號1～54，不妨設甲要取勝.把甲每次所拿牌中的最大序號倒著進行排列：53、48、43、38、…，這個等差數(shù)列的公差為5，且每個數(shù)被5除均余3，因此甲第一次應拿3張牌，以后乙拿幾張，甲就拿5減幾張，這樣就能確保甲勝.

　　4.解：把這n個1×1的小正方形進行編號1～n，不妨設為甲要取勝.把甲走完后所落入的正方形的號數(shù)倒著進行排列：n、n-4、n-8、…，這也是一等差數(shù)列.每個數(shù)被4除的余數(shù)都與n除以4的余數(shù)相同，所以甲的策略要根據(jù)n被4除的余數(shù)來定，下面分四種情況進行討論：

　　①如果n被4除余0：那么甲第一次走完后應落入4號格，因此甲先走，甲向右移動3格.

　　②如果n被4除余1：那么甲第一次走完后應落入5號格，因而是由乙先走，乙走幾格，甲就向右移動4減幾格.

　　③如果n被4除余2：那么甲第一次走完后應落入2號格，因此甲先走，向右移1格.

　　④如果n被4除余3：那么甲第一次走完后應落入3號格，因此甲先走，向右移2格.

　　5.解：分析過程與例4類似.甲的詳細策略如下：