在本講中，我們研究兩個運動物體作方向相同的運動時，路程、速度、時間這三個基本量之間有什么樣的關系.

例1 下午放學時，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學校步行回家，哥哥出發后，經過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學校到家有足夠遠，即哥哥追上弟弟時，仍沒有回到家）.

分析 若經過5分鐘，弟弟已到了A地，此時弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分鐘比弟弟多走20米，幾分鐘可以追上這200米呢？

解： 40×5÷（60-40）

　　=200÷20

　　=10（分鐘）

　　答：哥哥10分鐘可以追上弟弟.

　　我們把類似例1這樣的題，稱之為追及問題.如果我們把開始時刻前后兩物體（或人）的距離稱為路程差（如例1中的200米），從開始時刻到后者追上前者路程差這一段路程所用的時間稱為追及時間，則從例1容易看出：追及問題存在這樣的基本關系：

　　路程差=速度差×追及時間.

　　如果已知其中的兩個量，那么根據上式就很容易求出第三個量.

例2 甲、乙二人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙.問：甲、乙二人的速度各是多少？

分析 若甲讓乙先跑10米，則10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及時間，據此可求出他們的速度差為10÷5=2（米/秒）；若甲讓乙先跑2秒，則甲跑4秒可追上乙，在這個過程中，追及時間為4秒，因此路程差就等于2×4=8（米），也即乙在2秒內跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度.綜合列式計算如下：

解： 乙的速度為：10÷5×4÷2=4（米/秒）

　　甲的速度為：10÷5+4=6（米/秒）

　　答：甲的速度為6米/秒，乙的速度為4米/秒.

例3 某人沿著一條與鐵路平行的筆直的小路由西向東行走，這時有一列長520米的火車從背后開來，此人在行進中測出整列火車通過的時間為42秒，而在這段時間內，他行走了68米，則這列火車的速度是多少？

分析 整列火車通過的時間是42秒，這句話的意思是：從火車的車頭追上行人時開始計時，直到車尾超過行人為止共用42秒，因此，如果我們把火車的運動看作是車尾的運動的話，則本題實際上就是一個車尾與人的追及問題，開始時刻，它們的路程差就等于這列火車的車長，追及時間就等于42秒，因此可以求出它們的速度差，從而求出火車的車速.

解： 520÷42+68÷42

　　=（520+68）÷42

　　=588÷42

　　=14（米/秒）

　　答：火車的車速為14米/秒.

例4 幸福村小學有一條200米長的環形跑道，冬冬和晶晶同時從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時兩人各跑了多少圈？

分析 這是一道封閉路線上的追及問題，冬冬與晶晶兩人同時同地起跑，方向一致.因此，當冬冬第一次追上晶晶時，他比晶晶多跑的路程恰是環形跑道的一個周長（200米），又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根據追及問題的基本關系就可求出追及時間以及他們各自所走的路程.

解： ①冬冬第一次追上晶晶所需要的時間：

　　200÷（6-4）=100（秒）

　�、诙�冬第一次追上晶晶時他所跑的路程應為：6×100=600（米）

　�、劬ЬУ谝淮伪蛔飞蠒r所跑的路程：

　　4×100=400（米）

　　④冬冬第二次追上晶晶時所跑的圈數：

　�。�600×2）÷200=6（圈）

　�、菥ЬУ�2次被追上時所跑的圈數：

　�。�400×2）÷200=4（圈）

　　答：略.

　　解答封閉路線上的追及問題，關鍵是要掌握從并行到下次追及的路程差恰是一圈的長度.

例5 軍事演習中，“我”海軍英雄艦追擊“敵”軍艦，追到A島時，“敵”艦已在10分鐘前逃離，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600米處可開炮射擊，問“我”海軍英雄艦從A島出發經過多少分鐘可射擊敵艦？

分析 “我”艦追到A島時，“敵”艦已逃離10分鐘了，因此，在A島時，“我”艦與“敵”艦的距離為10000米（=1000×10）.又因為“我”艦在距離“敵”艦600米處即可開炮射擊，即“我”艦只要追上“敵”艦9400（=10000米-600米）即可開炮射擊.所以，在這個問題中，不妨把9400當作路程差，根據公式求得追及時間.

解： （1000×10-600）÷（1470-1000）

　　=（10000-600）÷470

　　=9400÷470

　　=20（分鐘）

　　答：經過20分鐘可開炮射擊“敵”艦.

例6 在一條直的公路上，甲、乙兩個地點相距600米，張明每小時行4公里，李強每小時行5公里.8點整，張李二人分別從甲、乙兩地同時出發相向而行，1分鐘后他們都調頭反向而行，再經過3分鐘，他們又調頭相向而行，依次按照1，3，5，…（連續奇數）分鐘數調頭行走，那么張、李二人相遇時是8點幾分？

分析 無論相向還是反向，張李二人每分鐘都共走4000÷60+5000÷60=150（米）.如果兩人一直相向而行，那么從出發經過600÷150=4（分鐘）兩人相遇.顯然，按現在的走法，在16分鐘（=1+3+5+7）之內兩人不會相遇.在這16分鐘之內，他們相向走了6分鐘（=1+5），反向走了10分鐘（=3+7），此時兩人相距600+[150×（3+7-1-5）]=1200米，因此，再相向行走，經過1200÷150=8（分鐘）就可以相遇.

解： 600+150×（3+7-1-5）=1200（米）

　　1200÷（4000÷60+5000÷60）=8（分鐘）

　　1+3+5+7+8=24（分鐘）

　　答：兩人相遇時是8點24分.

例7 自行車隊出發12分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發點9千米處追上了自行車隊，然后通信員立即返回出發點；隨后又返回去追自行車隊，再追上時恰好離出發點18千米，求自行車隊和摩托車的速度.

分析 在第一次追上自行車隊與第二次追上自行車隊之間，摩托車所走的路程為（18+9）千米，而自行車所走的路程為（18-9）千米，所以，摩托車的速度是自行車速度的3倍（=（18+9）÷（18-9））；摩托車與自行車的速度差是自行車速度的2倍，再根據第一次摩托車開始追自行車隊時，車隊已出發了12分鐘，也即第一次追及的路程差等于自行車在12分鐘內所走的路程，所以追及時間等于12÷2=6（分鐘）；聯系摩托車在距出發點9千米的地方追上自行車隊可知：摩托車在6分鐘內走了9千米的路程，于是摩托車和自行車的速度都可求出了.

解： （18+9）÷（18-9）=3（倍）

　　12÷（3-1）=6（分鐘）

　　9÷6=1.5（千米/分鐘）

　　1.5÷3=0.5（千米/分鐘）

　　答：摩托車與自行車的速度依次為1.5千米/分鐘，0.5千米/分鐘.

例8 A、B兩地間有條公路，甲從A地出發，步行到B地，乙騎摩托車從B地出發，不停地往返于A、B兩地之間，他們同時出發，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問：當甲到達B地時，乙追上甲幾次？

分析 由上圖容易看出：在第一次相遇與第一次追上之間，乙在100-80=20（分鐘）內所走的路程恰等于線段FA的長度再加上線段AE的長度，即等于甲在（80+100）分鐘內所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（=180÷20），則BF的長為AF的9倍，所以，甲從A到B，共需走80×（1+9）=800（分鐘）乙第一次追上甲時，所用的時間為100分鐘，且與甲的路程差為一個AB全程.從第一次追上甲時開始，乙每次追上甲的路程差就是兩個AB全程，因此，追及時間也變為200分鐘（=100×2），所以，在甲從A到B的800分鐘內，乙共有4次追上甲，即在第100分鐘，300分鐘，500分鐘和700分鐘.

解： （略）.