二、估計與估算（二）

            年級      班      姓名      得分    

一、填空題

    1. 將六個分數 分成三組,使每組的兩個分數的和相等,那么與 分在同一組的那個分數是         .

    2. 數 的十分位到十萬分位的數字為         .

    3. 滿足下式的n最小等于         .

      > .

    4. 已知 ,則A的整數部分是       .

    5. 小明計算17個自然數的平均數所得的近似值是31.3,老師指出小明少取了一位有效數字,則老師要求的平均數應該是          .

    6.有三十個數: 如果取每個數的整數部分,并將這些整數相加,那么其和是        .

    7.將奇數1,3,5,7,…,由小到大按第n組有2n-1個奇數進行分組

         (1),    (3,5,7),     (9,11,13,15,17),   …

       第一組     第二組           第三組

 那么1999位于第      組的第      個數.

    8. 的整數部分是        .

    9. 數 寫成小數時的前兩位小數是       .

    10. 有甲、乙、丙、丁四個同學去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑菇的個數的整數部分是一個十位數為3的兩位數.又知甲采的數量是乙的 ,乙采的數量是丙的 倍.丁比甲多采3個蘑菇.那么,丁采蘑菇       個.

二、解答題

    11.兩個連續自然數的平方之和等于365,又有三個連續自然數的平方之和也等于365.試找出這兩個連續自然數和那三個連續自然數.

12.如圖所示,方格表包括A行B列(橫向為行,縱向為列),其中依次填寫了自然數1至  ,現知20在第3行,41在第5行,103在最后一行,試求A和B.

    13.求分數 的整數部分.

    14.甲、乙、丙三個班向希望工程捐贈圖書.已知甲班1人捐6冊,有2人各捐7冊,其余人各捐11冊;乙班有1人捐6冊,3人各捐8冊,其余人各捐10冊;丙班有2人各捐4冊,6人各捐7冊,其余人各捐9冊.已知甲班捐書總數比乙班多28冊,乙班比丙班多101冊.各班捐書總數都在400冊與550冊之間.問:每班各有多少人?

———————————————答 案——————————————————————

1.  .

注意到 是六個分數中的最小數,因此與 在同一組的分數,必須是這六個分數中的最大數(否則,六個數不能分成三組,每組的兩個分數的和相等),因此所求數為 .

2.  2,5,9,5,3.

設題中所述式子為 ,由于題中所涉及的數太大,不太可能通過直接計算來確定前五位數(否則計算量太大),下面利用估值方法來求:

因為 ,

所以此數的第一位數字為2.

又因為 ,

所以此數的第一、二、三位數字為2,5,9.

又因為

      ,

所以此五位數字是2,5,9,5,3.

3.  40.

原式左端等于 ,可得不等式 ,所以 ,

解得 ,故n最小等于40.

4.  67.

所以 

因此, A的整數部分為67.

5.  31.29.

設17個自然數的和為S,由 ,得31.25≤ .

所以531.25≤S<532.95,

又S為整數,所以S =532,則

6.      49.

關鍵是判斷從哪個數開始整數部分是2,

因為2-1.64=0.36,我們就知 ,

故先看 , = ,這說明“分界點”是 ,所以前11個數整數部分是1,后19個數整數部分為2,其和為 .

7.  32, 39.

第n組的最后一個奇數為自然數中的第 個奇數,

即 .

設1999位于第n組,則 ≤ .

由  知n=32.

所以1999在第32組第 個數.

8.  29.

當兩個數的和不變時,兩數越接近(即差越小)它們的積越大.

所以 ,

從而 .

,

所以 的整數部分是29.

9.  0.01

注意到 ,所以 ,

所以

又 ,所以 .

所以 .

10.  39.

設丙采蘑菇數為x個,則乙采 個,甲采 個,丁采 個,四人合采蘑菇數為: .

依題意,得:30≤ <40

解得  ≤

又 必須為整數, x為10的倍數,因此只能x=30,

從而丁采 (個).

11.  用估值法,先求兩個連續自然數,因為 ,所以在兩個連續自然數中,一個的平方小于182.5,另一個的平方大于182.5.由13²=169,14²=196得到,這兩個連續自然數是13和14.

     類似地, ,最接近 的自然數的平方是11²=121,所以這三個連續自然數應是10,11,12.經驗證,符合題意.

12.  依題意,得2B<20≤3B,4B<41≤5B,所以 ≤B<10, ≤B< ,

     故 ≤B<10,因此, B=9.

     由103在最后一行,得9(A-1)<103≤9A,所以, ≤A< ,故A=12.

13.

   又因為

   所以 

   故A的整數部分是3.

14.由題目條件,甲班捐書最多,丙班最小,甲班比丙班多捐28+101=129(冊).

   因為丙班捐書不少于400冊,所以甲班捐書在529～550冊之間.

   甲班人數不少于 (人),
   不多于 (人),

   即甲班人數是50人或51人.

   如果甲班有50人,則甲班共捐書6+7+7+11×(50-3)=537(冊),

   推知乙班捐書537-28=509(冊),乙班有 (人),

   人數是分數,不合題意.

   所以甲班有51人,甲班共捐書 (冊),

   推知乙班捐有 (人),

   丙班有 (人).