十五、乘法原理（2）

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一、填空題

    1.“IMO”是國際數學奧林匹克的縮寫,把這三個字母寫成三種不同顏色,現有五種不同顏色的筆,按上述要求能寫出      種不同顏色搭配的“IMO”.

    2.H市的電話號碼有七個數字,其中第一個數字不為0,也不為1.這個城市、數字不重復的電話號碼共有       個.

3.這是一個棋盤(如圖),將一個白子和一個黑子放在棋盤線的交叉點上,但不能在同一條棋盤線上,共      種不同的放法.

    4.電影院有六個門,其中A、B、C、D門只供退場時作出口,甲、乙門作為入口也作為出口.共有      種不同的進出路線.

    5.將3封信投到4個郵筒中,一個郵筒最多投一封信,有     種不同的投法.

    6.兩人見面要握一次手,照這樣的規定,五人見面共握     次手.

    7.有四張卡片,上面分別寫有0,1,2,4四個數字,從中任意抽出三張卡片組成三位數.這些卡片共可組成     個不同的三位數.

    9.用1,2,3這三個數字可以組成多少個不同的三位數.如果按從小到大的順序排列,213是第     個數.

    10.一排房有四個房間,在四個房間中住著甲、乙、丙三人,規定每個房間只許住一人,并且只允許兩個人住的房間挨在一起.第三個人的房間必須和前兩個人隔開,有      種住法.

二、解答題

11.在一次晚會上男賓與每一個人握手(但他的妻子除外),女賓不與女賓握手,如果有8對夫妻參加晚會,那么這16人共握手多少次?

12.20名運動員進行乒乓球球比賽,每兩名運動員都要比賽一場,每場比賽3局2勝,全部比賽結束后,所有各局比賽最高得分為25:23,那么,至少有多少局的比分是相同的?

13.下面五張卡片上分別寫有數字:            可以用它們組成許多不同的五位數,求所有這些五位數的平均數.

14.有一種用六位數表示日期的方法,如:890817表示的是1989年8月17日,也就是從左到右第一、二位數表示年,第三、四位數表示月,第五、六位數表示日.如果用這種方法表示1991年的日期,那么全年中六個數字都不相同的日期共有多少天?

———————————————答 案——————————————————————

1.  60.

    先寫I,有5種方法;再寫M,有4種方法;最后寫O,有3種方法.一共有5×4×3=60(種)方法.

2.  483840.

先排首位,有8種方法.再依次排后面六位,依次有9,8,7,6,5,4種方法.故一共有8×9×8×7×6×5×4=483840(個)數字不同的電話號碼.

3.  72.

先排黑子,它可以放在任一格,有12種放法.再排白子,它與黑子不能在同一行,也不能在同一列,只有6種方法.一共有12×6=72(種)放法.

4.  12.

先選入口,有2種方法,再選出口,有6種方法,一共有12種方法.

5.  24.

第一封信有4種投法,第二封信有3種投法,第三封信有2種投法,共有4×3×2=24(種)投法.

6.  10.

每一人要握4次手,五人共握4×5=20(次),但在上述計算中,每次握手都被計算了2次,故實際上握手次數為20÷2=10(次).

7.  18.

先排百位,有3種方法(0不能在首位);再排十位,也有3種方法;最后排個位,有2種方法,一共有3×3×2=18(種)方法.即可以組成18個不同的三位數.

8.  56.

選第一個頂點,有8種方法;選第二個頂點,有7種方法;選第三個頂點,有6種方法.共有8×7×6(種)選法.但在上述計算中,每個三角形都被計算了6次,故實際上有(8×7×6)÷6=56(個)三角形.

9.  6,3.

    排百位、十位、個位依次有3種、2種、1種方法,故一共有3×2×1=6(種)方法,即可以組成6個不同三位數.它們依次為123,132,213,231,312,321.故213是第3個數.

10.  12.

     三個人住四個房間,一共有4×3×2=24種不同住法.其中三人挨著的有(3×2×1)×2=12(種),故符合題意的住法有24-12=12(種).

11.  如果16人都互相握手應握 (次).其中應減去女賓間的握手次數 (次),還應減去夫妻間的握手次數8次,即共握手120-28-8=84(次).

12.  20名運動員共要賽 (場),每場最少打2局,故比賽局數不少于190×2=380.而最高分為25:23,這樣就會有25:23,24:22,23:21,22:20以及21:0至21:19這24種情況,故至少有 局比分相同.

13.  當首數為1時,2有4個位置可放,3有3個位置可放,其余為0,共有4×3=12個不同的數.在12個數中0,0,2,3在各個數位上都出現了3次,故12個數之和為:(1×12)×10000+(2×3+3×3)×1111=136665.

     當首位為2或3時,用以上方法可求得和為253332和369999,平均數為(136665+253332+369999)÷36=21111.

14.  顯然第一、二位為9和1.這樣一來第三位不能是1,只能是0.第五位不能是0,1,只能是2.第4位有6種排法(在3,4,5,6,7,8中選一個),第6位有5種排,故一共有6×5=30(種)排法,即全年中六個數字都不同的日期共有30天.