7.如圖,把正方體分割成27個相等的小正方體,在中心的那個小正方體中有一只甲蟲,甲蟲能從每個小正方體走到與這個正方體相鄰的6個小正方體中的任一個中去.如果要求甲蟲能走到每個小正方體一次,那么甲蟲能走遍所有的正方體嗎?

8.中國象棋的馬走“日”字,車走橫線或豎線,下圖是半張中國象棋盤,試回答下面的問題:

一只馬從起點出發,跳了n步又回到起點.證明:n一定是偶數.

9.中國象棋的馬走“日”字,車走橫線或豎線,下圖是半張中國象棋盤,試回答下面的問題:

一只馬能否跳遍這半張棋盤,每一點都不重復,最后一步跳回起點?

10.中國象棋的馬走“日”字,車走橫線或豎線,下圖是半張中國象棋盤,試回答下面的問題:

證明:一只馬不可能從位置B出發,跳遍半張棋盤而每個點都只經過一次(不要求最后一步跳回起點).

11.中國象棋的馬走“日”字,車走橫線或豎線,下圖是半張中國象棋盤,試回答下面的問題:

一只馬能否從位置B出發,用6步跳到位置A?為什么?

12.中國象棋的馬走“日”字,車走橫線或豎線,下圖是半張中國象棋盤,試回答下面的問題:

一只車從位置A出發,在這半張棋盤上走,每步走一格,走了若干步后到了位置B.證明:至少有一個格點沒被走過或被走了不止一次.

13.8´8的國際象棋棋盤能不能被剪成7個2´2的正方形和9個4´1的長方形?如果可以,請給出一種剪法;如果不行,請說明理由.

14.(表1)是由數字0,1交替構成的,(表2)是由(表1)中任選    、     、   

三種形式組成的圖形,并在每個小方格全部加1或減1,如此反復多次進行形成的,試問(表2)中的A格上的數字是多少?并說明理由.

                表 1

                 表 2

———————————————答 案——————————————————————

    1.  把影院的座位圖畫成黑白相間的矩形.(29´31),共有899個小方格.不妨假定四角為黑格,則共有黑格450個,白格449個.